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云南省曲靖市2013年中考數學試卷
一、（共8個小題，每小題3分，共24分）
1．（3分）（2013?曲靖）某地某天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是?2℃，則該地這一天的溫差是（　�。�
　A．?10℃B．?6℃C．6℃D．10℃
考點：有理數的減法．
分析：用最高溫度減去最低溫度，然后根據有理數的減法運算法則，減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解．
解答：解：8?（?2）=8+2=10℃．
故選D．
點評：本題考查了有理數的減法運算法則，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵．
　
2．（3分）（2013?曲靖）下列等式成立的是（　　）
　A．a2?a5=a10B． C．（?a3）6=a18D．
考點：二次根式的性質與化簡；同底數冪的；冪的乘方與積的乘方．
分析：利用同底數的冪的法則以及冪的乘方、算術平方根定義即可作出判斷．
解答：解：A、a2?a5=a7，故選項錯誤；
B、當a=b=1時， ≠ + ，故選項錯誤；
C、正確；
D、當a＜0時， =?a，故選項錯誤．
故選C．
點評：本題考查了同底數的冪的乘法法則以及冪的乘方、算術平方根定義，理解算術平方根的定義是關鍵．
　
3．（3分）（2013?曲靖）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側面展開圖是（　�。�
　A． B． C． D．
考點：由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖
分析：由三視圖可以看出，此幾何體是一個圓柱，指出圓柱的側面展開圖即可．
解答：解：根據幾何體的三視圖可以得到該幾何體是圓柱，圓柱的側面展開圖是矩形，且高度=主視圖的高，寬度=俯視圖的周長．
故選A．
點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的側面展開圖的知識，重點考查由三視圖還原實物圖的能力，及幾何體的空間感知能力，是立體幾何題中的基礎題．
　
4．（3分）（2013?曲靖）某地資源總量Q一定，該地人均資源享有量 與人口數n的函數關系圖象是（　�。�
　A． B． C． D．
考點：反比例函數的應用；反比例函數的圖象．
分析：根據題意有： = ；故y與x之間的函數圖象雙曲線，且根據 ，n的實際意義 ，n應大于0；其圖象在第一象限．
解答：解：∵由題意，得Q= n，
∴ = ，
∵Q為一定值，
∴ 是n的反比例函數，其圖象為雙曲線，
又∵ ＞0，n＞0，
∴圖象在第一象限．
故選B．
點評：此題考查了反比例函數在實際生活中的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．
　
5．（3分）（2013?曲靖）在平面直角坐標系中，將點P（?2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標是（　�。�
　A．（2，4）B．（1，5）C．（1，?3）D．（?5，5）
考點：坐標與圖形變化-平移．
分析：根據向右平移，橫坐標加，向上平移縱坐標加求出點P′的坐標即可得解．
解答：解：∵點P（?2，0）向右平移3個單位長度，
∴點P′的橫坐標為?2+3=1，
∵向上平移4個單位長度，
∴點P′的縱坐標為1+4=5，
∴點P′的坐標為（1，5）．
故選B．
點評：本題考查了坐標與圖形變化?平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵．
　
6．（3分）（2013?曲靖）實數a、b在數軸上的位置如圖所示，下列各式成立的是（　�。�
　A． B．a?b＞0C．ab＞0D．a÷b＞0
考點：實數與數軸．3718684
分析：根據數軸判斷出a、b的取值范圍，再根據有理數的乘除法，減法運算對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答：解：由圖可知，?2＜a＜?1，0＜b＜1，
A、 ＜0，正確，故本選項正確；
B、a?b＜0，故本選項錯誤；
C、ab＜0，故本選項錯誤；
D、a÷b＜0，故本選項錯誤．
故選A．
點評：本題考查了實數與數軸，有理數的乘除運算以及有理數的減法運算，判斷出a、b的取值范圍是解題的關鍵．
　
7．（3分）（2013?曲靖）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EF⊥AC交BC于點E，交AD于點F，連接AE、CF．則四邊形AECF是（　�。�
　A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
考點：菱形的判定；平行四邊形的性質．
分析：首先利用平行四邊形的性質得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，進而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四邊形和菱形的判定得出即可．
解答：解：四邊形AECF是菱形，
理由：∵在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，
∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，
∴在△AFO和△CEO中
，
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴FO=EO，
∴四邊形AECF平行四邊形，
∵EF⊥AC，
∴平行四邊形AECF是菱形．
故選：C．
點評：此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的判定與性質，根據已知得出EO=FO是解題關鍵．
　
8．（3分）（2013?曲靖）如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D．再分別以點C、D為圓心，大于 CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內部交于點E，過點E作射線OE，連接CD．則下列說法錯誤的是（　�。�
　A．射線OE是∠AOB的平分線B．△COD是等腰三角形
　C．C、D兩點關于OE所在直線對稱D．O、E兩點關于CD所在直線對稱
考點：作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質；角平分線的性質．
分析：連接CE、DE，根據作圖得到OC=OD、CE=DE，利用SSS證得△EOC≌△EOD從而證明得到射線OE平分∠AOB，判斷A正確；
根據作圖得到OC=OD，判斷B正確；
根據作圖得到OC=OD，由A得到射線OE平分∠AOB，根據等腰三角形三線合一的性質得到OE是CD的垂直平分線，判斷C正確；
根據作圖不能得出CD平分OE，判斷D錯誤．
解答：解：A、連接CE、DE，根據作圖得到OC=OD、CE=DE．
∵在△EOC與△EOD中，
，
∴△EOC≌△EOD（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意；
B、根據作圖得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意；
C、根據作圖得到OC=OD，
又∵射線OE平分∠AOB，
∴OE是CD的垂直平分線，
∴C、D兩點關于OE所在直線對稱，正確，不符合題意；
D、根據作圖不能得出CD平分OE，
∴CD不是OE的平分線，
∴O、E兩點關于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意．
故選D．
點評：本題考查了作圖?基本作圖，全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，等腰三角形、軸對稱的性質，從作圖語句中提取正確信息是解題的關鍵．
　
二、題（共8個小題，每小題3分，共24分）。
9．（3分）（2013?曲靖）?2的倒數是　 　．
考點：倒數．
分析：根據倒數定義可知，?2的倒數是? ．
解答：解：?2的倒數是? ．
點評：主要考查倒數的定義，要求熟練掌握．需要注意的是
倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數．
倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．
　
10．（3分）（2013?曲靖）若a=1.9×105，b=9.1×104，則a　＞　b（填“＜”或“＞”）．
考點：有理數大小比較；科學記數法—表示較大的數．
分析：還原成原數，再比較即可．
解答：解：a=1.9×105=190000，b=9.1×104=91000，
∵190000＞91000，
∴a＞b，
故答案為：＞．
點評：本題考查了有理數的大小比較和科學記數法的應用，注意：科學記數法化成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數．
　
11．（3分）（2013?曲靖）如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，則∠AOE=　40°�。�
考點：對頂角、鄰補角；角平分線的定義．
分析：根據對頂角相等求出∠AOC，再根據角平分線的定義解答．
解答：解：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠AOC=40°．
故答案為：40°．
點評：本題考查了對頂角相等的性質，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．
　
12．（3分）（2013?曲靖）不等式 和x+3（x?1）＜1的解集的公共部分是　x＜1�。�
考點：解一元一次不等式組．
分析：先解兩個不等式，再用口訣法求解集．
解答：解：解不等式 ，得x＜4，
解不等式x+3（x?1）＜1，得x＜1，
所以它們解集的公共部分是x＜1．
故答案為x＜1．
點評：本題考查一元一次不等式組的解法，求一元一次不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．
　
13．（3分）（2013?曲靖）若整數x滿足x≤3，則使 為整數的x的值是　?2　（只需填一個）．
考點：二次根式的定義．
分析：先求出x的取值范圍，再根據算術平方根的定義解答．
解答：解：∵x≤3，
∴?3≤x≤3，
∴當x=?2時， = =3，
x=3時， = =2．
故，使 為整數的x的值是?2或3（填寫一個即可）．
故答案為：?2．
點評：本題考查了二次根式的定義，熟記常見的平方數是解題的關鍵．
　
14．（3分）（2013?曲靖）一組“穿心箭”按如下規(guī)律排列，照此規(guī)律，畫出2013支“穿心箭”是　 　．
考點：規(guī)律型：圖形的變化類．
分析：根據圖象規(guī)律得出每6個數為一周期，用2013除以6，根據余數來決定2013支“穿心箭”的形狀．
解答：解：根據圖象可得出“穿心箭”每6個一循環(huán)，
2013÷6=335…3，
故2013支“穿心箭”與第3個圖象相同是 ．
故答案為： ．
點評：此題主要考查了圖象的變化規(guī)律，根據已知得出圖形變化規(guī)律是解題關鍵．
　
15．（3分）（2013?曲靖）如圖，將△ABC繞其中一個頂點順時針連續(xù)旋轉n′1、n′2、n′3所得到的三角形和△ABC的對稱關系是　關于旋轉點成中心對稱�。�
考點：旋轉的性質．
分析：先根據三角形內角和為180°得出n′1+n′2+n′3=180°，再由旋轉的定義可知，將△ABC繞其中一個頂點順時針旋轉180°所得到的三角形和△ABC關于這個點成中心對稱．
解答：解：∵n′1+n′2+n′3=180°，
∴將△ABC繞其中一個頂點順時針連續(xù)旋轉n′1、n′2、n′3，就是將△ABC繞其中一個頂點順時針旋轉180°，
∴所得到的三角形和△ABC關于這個點成中心對稱．
故答案為：關于旋轉點成中心對稱．
點評：本題考查了三角形內角和定理，旋轉的定義與性質，比較簡單．正確理解順時針連續(xù)旋轉n′1、n′2、n′3，就是順時針旋轉180°是解題的關鍵．
　
16．（3分）（2013?曲靖）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，則CD=　3 �。�
考點：直角梯形．
分析：過點D作DE⊥BC于E，則易證四邊形ABED是矩形，所以AD=BE=1，進而求出CE的值，再解直角三角形DEC即可求出CD的長．
解答：解：過點D作DE⊥BC于E．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四邊形ABED是矩形，
∴AD=BE=1，
∵BC=4，
∴CE=BC?BE=3，
∵∠C=45°，
∴cosC= = ，
∴CD=3 ．
故答案為3 ．
點評：此題考查了直角梯形的性質，矩形的判定和性質以及特殊角的銳角三角函數值，此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．
　
三、解答題（共8個小題，共72分）
17．（6分）（2013?曲靖）計算：2?1+? + +（ ）0．
考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪
分析：分別進行零指數冪、負整數指數冪的運算，然后合并即可得出答案．
解答：解：原式= + +2+1=4．
點評：本題考查了實數的運算，解答本題的關鍵是掌握零指數冪、負整數指數冪的運算法則．
　
18．（10分）（2013?曲靖）化簡： ，并解答：
（1）當x=1+ 時，求原代數式的值．
（2）原代數式的值能等于?1嗎？為什么？
考點：分式的化簡求值；解分式方程．
分析：（1）原式括號中兩項約分后，利用乘法分配律化簡，約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值；
（2）先令原式的值為?1，求出x的值，代入原式檢驗即可得到結果．
解答：解：（1）原式=[ ? ]?
= ?
= ，
當x=1+ 時，原式= =1+ ；
（2）若原式的值為?1，即 =?1，
去分母得：x+1=?x+1，
解得：x=0，
代入原式檢驗，分母為0，不合題意，
則原式的值不可能為?1．
點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．
　
19．（8分）（2013?曲靖）某種儀器由1種A部件和1個B部件配套構成．每個工人每天可以加工A部件1000個或者加工B部件600個，現(xiàn)有工人16名，應怎樣安排人力，才能使每天生產的A部件和B部件配套？
考點：二元一次方程組的應用．
分析：設安排x人生產A部件，安排y人生產B部件，就有x+y=16和1000x=600y，由這兩個方程構成方程組，求出其解即可．
解答：解：設安排x人生產A部件，安排y人生產B部件，由題意，得
，
解得： ．
答：設安排6人生產A部件，安排10人生產B部件，才能使每天生產的A部件和B部件配套．
點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時根據條件建立建立反映全題等量關系的兩個方程是關鍵．本題時一道配套問題．
　
20．（8分）（2013?曲靖）甲、乙兩名工人同時加工同一種零件，現(xiàn)根據兩人7天產品中每天出現(xiàn)的次品數情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖和表，依據圖、表信息，解答下列問題：
相關統(tǒng)計量表：
量
數
人 眾數中位數 平均數 方差
甲　2　　2　 2
乙 1 1 1
次品數量統(tǒng)計表：
天
數
人 123 4 5 6 7
甲 2 2 0 3 1 2 4
乙 1 0 2 1 1 0　2　
（1）補全圖、表．
（2）判斷誰出現(xiàn)次品的波動�。�
（3）估計乙加工該種零件30天出現(xiàn)次品多少件？
考點：折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；算術平均數；中位數；眾數；方差
分析：（1）根據平均數、眾數、中位數的定義分別進行計算，即可補全統(tǒng)計圖和圖表；
（2）根據方差的意義進行判斷，方差越大，波動性越大，方差越小，波動性越小，即可得出答案；
（3）根據圖表中乙的平均數是1，即可求出乙加工該種零件30天出現(xiàn)次品件數．
解答：解：（1）：從圖表（2）可以看出，甲的第一天是2，
則2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數最多，眾數是2，
把這組數據從小到大排列為0，1，2，2，2，3，4，最中間的數是2，
則中位數是2；
乙的平均數是1，則乙的第7天的數量是1×7?1?0?2?1?1?0=2；
填表和補圖如下：
量
數
人 眾數中位數 平均數 方差
甲22 2
乙 1 1 1
次品數量統(tǒng)計表：
天
數
人 123 4 5 6 7
甲 2 2 0 3 1 2 4
乙 1 0 2 1 1 02
（2）∵S甲2= ，S乙2= ，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙出現(xiàn)次品的波動�。�
（3）∵乙的平均數是1，
∴30天出現(xiàn)次品是1×30=30（件）．
點評：此題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是平均數、眾數、中位數、方差的意義、用樣本估計總體；讀懂折線統(tǒng)計圖和圖表，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．
　
21．（8分）（2013?曲靖）在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）．其中白球、黃球各1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是 ．
（1）求暗箱中紅球的個數．
（2）先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）．
考點：列表法與樹狀圖法；概率公式．
專題：圖表型．
分析：（1）設紅球有x個，根據概率的意義列式計算即可得解；
（2）畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解．
解答：解：（1）設紅球有x個，
根據題意得， = ，
解得x=1；
（2）根據題意畫出樹狀圖如下：
一共有9種情況，兩次摸到的球顏色不同的有6種情況，
所以，P（兩次摸到的球顏色不同）= = ．
點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
　
22．（10分）（2013?曲靖）如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，連接DE，過點C作CF⊥DE于F，過點A作AG∥CF交DE于點G．
（1）求證：△DCF≌△ADG．
（2）若點E是AB的中點，設∠DCF=α，求sinα的值．
考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；解直角三角形．
分析：（1）根據正方形的性質求出AD=DC，∠ADC=90°，根據垂直的定義求出∠CFD=∠CFG=90°，再根據兩直線平行，內錯角相等求出∠AGD=∠CFG=90°，從而得到∠AGD=∠CFD，再根據同角的余角相等求出∠ADG=∠DCF，然后利用“角角邊”證明△DCF和△ADG全等即可；
（2）設正方形ABCD的邊長為2a，表示出AE，再利用勾股定理列式求出DE，然后根據銳角的正弦等于對邊比斜邊求出∠ADG的正弦，即為α的正弦．
解答：（1）證明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADC=90°，
∵CF⊥DE，
∴∠CFD=∠CFG=90°，
∵AG∥CF，
∴∠AGD=∠CFG=90°，
∴∠AGD=∠CFD，
又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90°，
∠DCF+∠CDE=90°，
∴∠ADG=∠DCF，
∵在△DCF和△ADG中，
，
∴△DCF≌△ADG（AAS）；
（2）設正方形ABCD的邊長為2a，
∵點E是AB的中點，
∴AE= ×2a=a，
在Rt△ADE中，DE= = = a，
∴sin∠ADG= = = ，
∵∠ADG=∠DCF=α，
∴sinα= ．
點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，銳角三角函數，同角的余角相等的性質，以及勾股定理的應用，熟練掌握各圖形的性質并確定出三角形全等的條件是解題的關鍵．
　
23．（10分）（2013?曲靖）如圖，⊙O的直徑AB=10，C、D是圓上的兩點，且 ．設過點D的切線ED交AC的延長線于點F．連接OC交AD于點G．
（1）求證：DF⊥AF．
（2）求OG的長．
考點：切線的性質．
分析：（1）連接BD，根據 ，可得∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，從而可得∠AFD=90°；
（2）根據垂徑定理可得OG垂直平分AD，繼而可判斷OG是△ABD的中位線，在Rt△ABD中求出BD，即可得出OG．
解答：解：（1）連接BD，
∵ ，
∴∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，
∴∠ADF=∠ABD=60°，
∴∠CAD+∠ADF=90°，
∴DF⊥AF．
（2）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=10，
∴BD=5，
∵ = ，
∴OG垂直平分AD，
∴OG是△ABD的中位線，
∴OG= BD= ．
點評：本題考查了切線的性質、圓周角定理及垂徑定理的知識，解答本題要求同學們熟練掌握各定理的內容及含30°角的直角三角形的性質．
　
24．（12分）（2013?曲靖）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+4與坐標軸分別交于A、B兩點，過A、B兩點的拋物線為y=?x2+bx+c．點D為線段AB上一動點，過點D作CD⊥x軸于點C，交拋物線于點E．
（1）求拋物線的解析式．
（2）當DE=4時，求四邊形CAEB的面積．
（3）連接BE，是否存在點D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此點D坐標；若不存在，說明理由．
考點：二次函數綜合題．
分析：（1）首先求出點A、B的坐標，然后利用待定系數法求出拋物線的解析式；
（2）設點C坐標為（m，0）（m＜0），根據已知條件求出點E坐標為（m，8+m）；由于點E在拋物線上，則可以列出方程求出m的值．在計算四邊形CAEB面積時，利用S四邊形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB?S△BCO，可以簡化計算；
（3）由于△ACD為等腰直角三角形，而△DBE和△DAC相似，則△DBE必為等腰直角三角形．分兩種情況討論，要點是求出點E的坐標，由于點E在拋物線上，則可以由此列出方程求出未知數．
解答：解：（1）在直線解析式y(tǒng)=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=?4，
∴A（?4，0），B（0，4）．
∵點A（?4，0），B（0，4）在拋物線y=?x2+bx+c上，
∴ ，
解得：b=?3，c=4，
∴拋物線的解析式為：y=?x2?3x+4．
（2）設點C坐標為（m，0）（m＜0），則OC=?m，AC=4+m．
∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，
∴△ACD為等腰直角三角形，∴CD=AC=4+m，
∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m，
∴點E坐標為（m，8+m）．
∵點E在拋物線y=?x2?3x+4上，
∴8+m=?m2?3m+4，解得m=?2．
∴C（?2，0），AC=OC=2，CE=6，
S四邊形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB?S△BCO= ×2×6+ （6+4）×2? ×2×4=12．
（3）設點C坐標為（m，0）（m＜0），則OC=?m，CD=AC=4+m，BD= OC=? m，則D（m，4+m）．
∵△ACD為等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似
∴△DBE必為等腰直角三角形．
i）若∠BED=90°，則BE=DE，
∵BE=OC=?m，
∴DE=BE=?m，
∴CE=4+m?m=4，
∴E（m，4）．
∵點E在拋物線y=?x2?3x+4上，
∴4=?m2?3m+4，解得m=0（不合題意，舍去）或m=?3，
∴D（?3，1）；
ii）若∠EBD=90°，則BE=BD=? m，
在等腰直角三角形EBD中，DE= BD=?2m，
∴CE=4+m?2m=4?m，
∴E（m，4?m）．
∵點E在拋物線y=?x2?3x+4上，
∴4?m=?m2?3m+4，解得m=0（不合題意，舍去）或m=?2，
∴D（?2，2）．
綜上所述，存在點D，使得△DBE和△DAC相似，點D的坐標為（?3，1）或（?2，2）．


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