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試卷說明：

2015年哈爾濱市第三中學(xué)第一次高考模擬考試考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚；（3）請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．第I卷（選擇題, 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1. 集合，，,則集合的元素個(gè) 數(shù)為 A. B. C. D.2. 若是虛數(shù)單位，則 A. B. C. D. 3. 若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A. B. C. D.4. 若，則的值為 A. B. C. D.5. 若向量的夾角為，且，則與的夾角為 A. B. C. D.6. 若按右側(cè)算法流程圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是,則輸入的的值為 A. B. C. D.7. 直線截圓所得劣弧所對(duì)圓心角為A. B. C. D.8. 如圖所示，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是 A. B. C. D.9. 函數(shù)的一個(gè)單調(diào) 遞減區(qū)間是 A. B. C. D. 10. 過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)引它的一條漸近線的垂線，垂足為，延長(zhǎng)交軸于，若為的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 11. 若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 12. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn). 則的范圍是 A． B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題, 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．）13. 已知角，由不等式，，，歸納得到推廣結(jié)論：，則實(shí)數(shù)14. 甲、乙兩位同學(xué)約定晚飯點(diǎn)到點(diǎn)之間在食堂見面，先到之人等后到之人十五分鐘，則甲、乙兩人能見面的概率為 15. 已知,動(dòng)點(diǎn)滿足,則的最大值為16. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，已知角為銳角,且，則實(shí)數(shù)范圍為三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分12分）數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.. （I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. （本小題滿分12分）某高中畢業(yè)學(xué)年，在高校自主招生期間，把學(xué)生的平時(shí)成績(jī)按“百分制”折算，排出前名學(xué)生，并對(duì)這名學(xué)生按成績(jī)分組，，，，，，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.（I）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（II）若大學(xué)決定在成績(jī)高的第，組中用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生，并且分成組，每組人進(jìn)行面試，求分（包括95分）以上的同學(xué)在同一個(gè)小組的概率.19. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中中，底面為菱形，，為的中點(diǎn). （I）若，求證：平面平面；（II）若平面平面，且，點(diǎn)在線段上，且,求三棱錐的體積.20. （本小題滿分12分）若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn). （I）求證：為定值；（II）若的面積為，求直線的斜率.21. （本小題滿分12分）設(shè)，函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，求的極值；（II）設(shè)，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是的⊙直徑，與⊙相切于，為線段上一點(diǎn)，連接、分別交⊙于、兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn). （I）求證：、、、四點(diǎn)共圓. （II）若為的三等分點(diǎn)且靠近，，，求線段的長(zhǎng).23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（I）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù). （I）解不等式；（II）若，且，求證：.2015年哈爾濱市第三中學(xué)第一次高考模擬考試答案一、選擇題1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.D 11.A 12.A二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（I），所以數(shù)列為等差數(shù)列，則；-----------------------------------------------3分，所以，則；-------------------------------------------------------------------6分（II），則兩式相減得----------9分整理得.-----------------------------------------------12分18.解：（Ⅰ）因?yàn)榈谒慕M的人數(shù)為，所以總?cè)藬?shù)為：，由直方圖可知，第五組人數(shù)為:人，又為公差，所以第一組人數(shù)為：45人，第二組人數(shù)為：75人，第三組人數(shù)為：90人……………………….6分（Ⅱ）第四組中抽取人數(shù)：人，第五組中抽取人數(shù)：人，所以分以上的共人.設(shè)第四組抽取的四人為，第五組抽取的2人為，這六人分成兩組有兩種情況，情況一：在同一小組有4種可能結(jié)果，情況二：不在同一小組有6種可能結(jié)果，總共10種可能結(jié)果，所以兩人在一組的概率為……………………….12分19.（I），為的中點(diǎn)，，又底面為菱形，， ,又平面，又平面,平面平面;----------------------------6分（II）平面平面,平面平面,平面，平面,,又,,平面,又，---------------------------12分20. 解：（I）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，有，那么拋物線---------------------------------------2分若直線的斜率不存在，直線:，此時(shí)---------------------------------------------3分若直線的斜率存在，設(shè)直線:，點(diǎn)，，有，---------------------5分那么，為定值.--------------------------------------------------------------------------7分（II）若直線的斜率不存在，直線:，此時(shí)若直線的斜率存在時(shí)，-------------------9分點(diǎn)到直線:的距離------------------------------10分，--------------------------------------11分滿足：有或---------------------------------------------12分21.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則. 得：當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：+0－0+極大極小因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且.--------------------------4分（Ⅱ）由，則，解得；解得所有在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，即對(duì)于任意的，不等式恒成立，則有即可.即不等式對(duì)于任意的恒成立.-------------------------------6分（1）當(dāng)時(shí)，，解得；解得所以在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，，所以符合題意. （2）當(dāng)時(shí)，，解得；解得所以在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，，得，所以符合題意. （3）當(dāng)時(shí)，，得時(shí)，，解得或；解得所以在是增函數(shù)，而當(dāng)時(shí)，，這與對(duì)于任意的時(shí)矛盾同理時(shí)也不成立. 綜上所述，的取值范圍為.---------------------------------------------12分22. （Ⅰ）連接，則，，所以，所以，所以四點(diǎn)共圓.………………………………..5分（Ⅱ）因?yàn)�，則，又為三等分，所以，，又因?yàn)椋�，…………………�?10分23.（I）直線的普通方程為：；曲線的直角坐標(biāo)方程為-------------------------------4分（II）設(shè)點(diǎn)，則所以的取值范圍是.--------------------------------10分 24. （I）不等式的解集是-------------------------------5分（II）要證，只需證，只需證而，從而原不等式成立.-------------------------------------------10分！第2頁(yè) 共16頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！是結(jié)束輸出S輸入N開始否2222正視圖俯視圖側(cè)視圖O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07OBACEFDGO0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07黑龍江省哈三中2015屆高三第一次高考模擬考試文科數(shù)學(xué) word版含答案
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