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2013年高考數(shù)學總復(fù)習 11-3 推理與證明但因為測試 新人教B版

1.()(2011•江西，6)觀察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，則72011的末兩位數(shù)字為(　　)
A．01　 　 　B．43　 　 　
C．07　 　 　D．49
[答案]　B
[解析]　75＝16807,76＝117649，又71＝07，觀察可見7n(n∈N*)的末二位數(shù)字呈周期出現(xiàn)，且周期為4，
∵2011＝502×4＋3，
∴72011與73末兩位數(shù)字相同，故選B.
(理)(2011•東濟寧一模)已知函數(shù)f(x)＝sinx＋ex＋x2010，令f1(x)＝f ′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，則f2011(x)＝(　　)
A．sinx＋ex　　　 　　　　B．cosx＋ex
C．－sinx＋ex D．－cosx＋ex
[答案]　D
[解析]　f1(x)＝f ′(x)＝cosx＋ex＋2010x2009，
f2(x)＝f1′(x)＝－sinx＋ex＋2010×2009x2008，
f3(x)＝f2′(x)＝－cosx＋ex＋2010×2009×2008x2007，
f4(x)＝f3′(x)＝sinx＋ex＋2010×2009×2008×2007x2006 ，
由此可以看出，該函數(shù)前2項的和成周期性變化，周期T＝4；
而f2011(x)＝f ′2010(x)，此時其最后一項的導(dǎo)數(shù)將變?yōu)?.
故求f2011(x)的值，只需研究該函數(shù)前2項和的變化規(guī)律即可，于是，f2011(x)＝f(3＋4×502)(x)＝－cosx＋ex.
2．()(2011•惠州模擬)已知拋物線y 2＝2px(p >0)的焦點為F，點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2＝x1＋x3，則有(　　)
A．FP1＋FP2＝FP3
B．FP12＋FP22＝FP32
C．2FP2＝FP1＋FP3
D．FP22＝FP1•FP3
[答案]　C
[解析]　如圖所示，y2＝2px的準線為x＝－p2，P1A⊥l，P2B⊥l，P3C⊥l.

由拋物線定義知：P1F＝P1A＝x1＋p2，P2F＝P2B＝x2＋p2，
P3F＝P3C＝x3＋p2，
∴2P2F＝2(x2＋p2)＝2x2＋p，
P1F＋P3F
＝(x1＋p2)＋(x3＋p2)＝x1＋x3＋p.
又∵2x2＝x1＋ x3，
∴2FP2＝FP1＋FP3.
(理)(2011•東實驗中學期末)具有性質(zhì)：f1x＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①y＝x－1x，②y＝x＋1x，③y＝x，0<x<10，x＝1－1x，x>1中滿足“倒負”變換的函數(shù)是(　　)
A．①② B．②③
C．①③ D．只有①
[答案]　C
[解析]�、賹τ诤瘮�(shù)f(x)＝x－1x，
∵f1x＝1x－x＝－x－1x＝－f(x)，∴①是“倒負”變換的函數(shù)，排除B；②對于函數(shù)f(x)＝x＋1x有f1x＝1x＋x＝f(x)不滿足“倒負”變換，排除A；對于③，當0<x<1時，1x>1，
∵f(x)＝x，∴f1x＝1x＝－－1x＝－f( x)；
當x>1時，0<1x<1，∵f(x)＝－1x，
∴f1x＝－x＝－f(x)；當x＝1時，1x＝1，
∵f(x)＝0，∴f1x＝f(1)＝0＝－f(x)，
∴③是滿足“倒負”變換的函數(shù)，故選C.
3.(2010•東淄博一中)如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝a，CD＝b(a>b)．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為?n，則可推算出：EF＝a＋nb＋n，試用類比的方法，推想出下述問題的結(jié)果．在上面的梯形ABCD中，延長梯形兩腰AD、BC相交于O點，設(shè)△OAB、△OCD的面積分別為S1、S2，EF∥AB，且EF到CD與AB的距離之比為?n，則△OEF的面積S0與S1、S2的關(guān)系是(　　)

A．S0＝S1＋nS2＋n
B．S0＝nS1＋S2＋n
C.S0＝S1＋nS2＋n
D.S0＝nS1＋S2＋n
[答案]　C
[解析]　根據(jù)面積比等于相似比的平方求解．
4．()(2011•紹興月考)古希臘人常用小石頭在沙灘上擺成各種形狀研究數(shù)．比如：


他們研究過圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是(　　)
A．289 B．1024
C．1225 D．1378
[答案]　C
[解析]　將三角形數(shù)記作an，正方形數(shù)記作bn，則an＝1＋2＋…＋n＝nn＋12，bn＝n2，
由于1225＝352＝49×49＋12，故選C.
(理)(2011•咸陽市高考模擬考試)古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．如圖，可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰的“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達式是(　　)

①13＝3＋10；②25＝9＋16；③36＝15＋21；④49＝18＋31；⑤64＝28＋36.
A．①④ B．②⑤
C．③⑤ D．②③
[答案]　C
[解析]　這些“三角形數(shù)”依次是1,3,6,10,15,21,28,36,45，…且“正方形數(shù)”是“三角形數(shù)”中相鄰兩數(shù)之和，很容易得到：15＋21＝36,28＋36＝64，只有③⑤是對的．
5．設(shè)?是R上的一個運算，A是R的非空子集，若對任意a、b∈A ，有a?b∈A，則稱A對運算?封閉，下列數(shù)集對加法、減法、和除法(除數(shù)不等于零)四則運算都封閉的是(　　)
A．自然數(shù)集 B．整數(shù)集
C．有理數(shù)集 D．無理數(shù)集
[答案]　C
[解析]　令a＝1，b＝2，ab＝12，可排除A、B.
令a＝2，b＝32，ba＝3，可排除D，故選C.
[點評]　這是一個信息給予題，用篩選法(即排除法解)更加簡便．
6．(2011•長春十一中月考)規(guī)定一機器狗每秒鐘只能前進或后退一步，現(xiàn)程序設(shè)計師讓機器狗以“前進3步，然后再退2步”的規(guī)律移動．如果將此機器狗放在數(shù)軸原點，面向正方向，以1步的距離為1個單位長度移動，令P(n)表示第n秒時機器狗所在的位置坐標，且P(0)＝0，則下列結(jié)論中錯誤的是(　　)
A．P(2007)＝403 B．P(2008)＝404
C．P(2009)＝403 D．P(2010)＝404
[答案]　D
[解析]　顯然每5秒前進一個單位，且P(1)＝1，P(2)＝2，P(3)＝3，P(4)＝2，P(5)＝1，
∴P(2007)＝P(5×401＋2)＝401＋2＝403，
P(2008)＝404，P(2009)＝403，P(2010)＝402，故選D.
7．已知整數(shù)對排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，…，按以上構(gòu)造規(guī)律，第60個數(shù)對是________．
[答案]　(5,7)
[解析]　所給各數(shù)對依次為對整數(shù)2,3,4,5，…的分解，且是第一個數(shù)從小到大依次分解，2的分解有一個(1,1)，3的分解有兩個(1,2)，(2,1)，4的分解有(1,3)，(2,2)，(3,1)，n(n≥2，n∈N)的分解有n－1個，由n－1[1＋n－1]2≤60得，n≤11，
∵n＝11時，11－1×112＝55，故第60個數(shù)對為12的分解第5對，由(1,11)， (2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)(或5＋7＝12)知，第5對為(5,7)．
8．(2011•湘潭五模、蚌埠質(zhì)檢)已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若6＋at＝6at，(a，t均為正實數(shù))，類比以上等式，可推測a，t的值，則a＋t＝________.
[答案]　 41
[解析]　根據(jù)題中所列的前幾項的規(guī)律可知其通項應(yīng)為n＋nn2－1＝nnn2－1，所以當n＝6時a＝6，t＝35，a＋t＝41.
9．(2011•江西吉安期末)請下列材料：若兩個正實數(shù)a1，a2滿足a21＋a22＝1，那么a1＋a2≤2.證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1.因為對一切實數(shù)x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤2.類比上述結(jié)論，若n個正實數(shù)滿足a21＋a22＋…＋a2n＝1，你能得到的結(jié)論為________．
[答案]　a1＋a2＋…＋an≤n(n∈N*)
[解析]　構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋1，
∵f(x)≥0對任意實數(shù)x都成立，
∴Δ＝4(a1＋a2＋…＋an)2－4n≤0，
∵a1，a2，…，an都是正數(shù)，∴a1＋a2＋…＋an≤n.
10．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，S n是它的前n項和．
(1)求證：數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列；
(2)數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列嗎？為什么？
[解析]　(1)證明：法一(反證法)：若{Sn}是等比數(shù)列，則S22＝S1S3，即
a21(1＋q)2＝a1•a1(1＋q＋q2)．
∵a1≠0，∴(1＋q)2＝1＋q＋q2，∴q＝0，與q≠0矛盾，故{Sn}不是等比數(shù)列．
法二：只需證明SnSn＋2≠S2n＋1.
∵Sn＋1＝a1＋qSn，Sn＋2＝a1＋qSn＋1，
∴SnSn＋ 2－S2n＋1＝Sn(a1＋qSn＋1)－(a1＋qSn)Sn＋1＝a1(Sn－Sn＋1)＝－a1an＋1≠0.
故{Sn}不是等比數(shù)列．
(2)解：當q＝1時，{Sn}是等差數(shù)列．當q≠1時，{Sn}不是等差數(shù)列，否則由S1，S2，S3成等差數(shù)列得，2S2＝S1＋S3.
∴2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)．由于a1≠0，
∴2(1＋q)＝2＋q＋q2，q＝q2，
∵q≠1，∴q＝0，與q≠0矛盾.

11.下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型．在某高峰時段，單位時間進出路口A、B、C的機動車輛數(shù)如圖所示，圖中x1、x2、x3分別表示該時段單位時間通過路段AB?、BC?、CA?的機動車輛數(shù)(假設(shè)：單位時間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等)，則(　　)

A．x1>x2>x3 B．x1>x3>x2
C．x2>x3>x1 D．x3>x2>x1
[答案]　C
[解析]　∵x1＝50＋(x3－55)＝x3－5⇒x3>x1，
x2＝30＋(x1－20)＝x1＋10⇒x2>x1，
x3＝30＋(x2－35)＝x2－5⇒x2>x3，
∴x2>x3>x1，∴選C.
[點評]　抓住“同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等”這一信息是解題的關(guān)鍵，考查理解能力．
12．()(2011•泉州模擬)考察下列一組不等式：23＋53>22•5＋2•52,24＋54>23•5＋2•53,2 52 ＋5 52 >22•5 12 ＋2 12 •52，….將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為________________________．
[答案]　a＋n＋b＋n>abn＋anb(a，b>0，a≠b，，n>0)
[解析]　由“23＋53>22•5＋2•52”，“24＋54>23•5＋2•53”，“2 52 ＋5 52 >22•5 12 ＋2 12 •5”，可得推廣形式的最基本的印象：應(yīng)具有“□□＋□□>□□•□□＋□□•□□”的形式．
再分析底數(shù)間的關(guān)系，可得較細致的印象：應(yīng)具有“a□＋b□>a□•b□＋a□•b□”的形式．
再分析指數(shù)間的關(guān)系，可得準確的推廣形式：a＋n＋b＋n>abn＋anb(a，b>0，a≠b，，n>0)．
(理)觀察等式：sin230°＋cos260°＋si n30°cos60°＝34，sin220°＋cos250°＋si n20°cos50°＝34和sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝34，…，由此得出以下推廣命題，則推廣不正確的是(　　)
A．sin2α＋cos2β＋sinαcosβ＝34
B．sin2(α－30°)＋cos 2α＋sin(α－30°)cosα＝34
C．sin2(α－15°)＋cos2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝34
D．sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝34
[答案]　A
[解析]　觀察已知等式不難發(fā)現(xiàn)，60°－30°＝50°－20°＝45°－15°＝30°，推廣后的命題應(yīng)具備此關(guān)系，但A中α與β無聯(lián)系，從而推斷錯誤的命題為A.選A.
13．()(2011•江蘇蘇州測試、南寧模擬)已知結(jié)論：“在三邊長都相等的△ABC中，若D是BC的中點，G是△ABC外接圓的圓心，則AGGD＝2”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長都相等的四面體ABCD中，若是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則AOO＝________.”
[答案]　3
[解析]　如圖，易知球心O在線段A上，不妨設(shè)四面體ABCD的邊長為1，外接球的半徑為R，則B＝32×23＝33，

A＝12－332＝63，
R＝63－R2＋332，解得R＝64.
于是，AOO＝6463－64＝3.
(理)如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i＝1,2,3,4)，此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為hi(i＝1,2,3,4)，若a11＝a22＝a33＝a44＝k，則i＝14 (ihi)＝2Ak.類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si(i＝1,2,3,4)，此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi(i＝1,2,3,4)，若S11＝S22＝S33＝S44＝k，則i＝14 (iHi)的值為(　　)

A.4Vk B.3Vk
C.2Vk D.Vk
[答案]　B
[解析]　在平面四邊形中，連接P點與各個頂點，將其分成四個小三角形，根據(jù)三角形面積公式，得
S＝12(a1h1＋a2h2＋a3h3＋a4h4)
＝12(kh1＋2kh2＋3kh3＋4kh4)＝k2i＝14 (ihi)．
所以i＝14 (ihi)＝2Sk.
類似地，連接Q點與三棱錐的四個頂點，將其分成四個小三棱錐，則有
V＝13(S1H1＋S2H2＋S3H3＋S4H4)
＝13(kH1＋2kH2＋3kH3＋4kH4)
＝k3(H1＋2H2＋3H3＋4H4)＝k3i＝14 (iHi)，
∴i＝14 (iHi)＝3Vk.
[點評]　類比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類相類似的對象之間的推理，類比的關(guān)鍵是能把兩個系統(tǒng)之間的某種一致性(相似性)確切地表達出，也就是要把相關(guān)對象在某些方面一致性的含糊認識說清楚．類比推理能夠為我們提供發(fā)現(xiàn)的思路和方向，但類比推理的結(jié)論不一定正確．
14．先解答(1)，再根據(jù)結(jié)構(gòu)類比解答(2)：
(1)已知a，b為實數(shù)，且a<1，b<1，求證：ab＋1>a＋b.
(2)已知a，b，c均為實數(shù)，且a<1，b<1，c<1，求證：abc＋2>a＋b＋c.
[解析]　(1)ab＋1－(a＋b)＝(a－1)(b－1)>0.
(2)∵a<1，b<1，c<1，據(jù)(1)得(ab)•c＋1>ab＋c，
∴abc＋2＝[(ab)•c＋1]＋1>(ab＋c)＋1＝(ab＋1)＋c>a＋b＋c.
你能再用歸納推理方法猜想出更一般地結(jié)論嗎？
即xi∈R，xi<1(i＝1,2，…，n)時，有________．
15．(2011•上海模擬)冬天，潔白的雪花飄落時非常漂亮．為研究雪花的形狀，1904年，瑞典數(shù)學家科克(Koch Heige Von)把雪花理想化，得到了雪花曲線，也叫科克曲線．它的形成過程如下：
(?)將正三角形(圖①)的每邊三等分，并以中間的那一條線段為一底邊向形外作等邊三角形，然后去掉底邊，得到圖②；
(?)將圖②的每三邊等分，重復(fù)上述作圖方法，得到圖③；
(?)再按上述方法無限多次繼續(xù)作下去，所得到的曲線就是雪花曲線．

將圖①、圖②、圖③……中的圖形依次記作1，2，…，n，…，設(shè)1的邊長為1.
記n的邊數(shù)為an，邊長bn，周長為Ln.
(1)寫出a1，a2，a3；b1，b2，b3；
(2)求an，bn，Ln.
[解析]　(1)a1＝3，a2＝12，a3＝48，b1＝1，b2＝13，b3＝19，
(2)其邊數(shù)與邊長的變化規(guī)律是：一條邊變?yōu)?條邊，邊長為原的13，如圖∴an＋1＝4an，bn＋1＝13bn.

又a1＝3，∴an＝3×4n－1，
∵b1＝1，∴bn＝13n－1.
(3)Ln＝an•bn＝3×4n－1×13n－1
＝3•43n－1.
16．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證：b2－ac<3a.
[證明]　要證b2－ac<3a，
只需證b2－ac<3a2，
因為a＋b＋c＝0，
只需證b2＋a(a＋b)<3a2，只需證 2a2－ab－b2>0，
只需證(a－b)(2a＋b)>0，只需證(a－b)(a－c)>0.
因為a>b>c，所以a－b>0，a－c>0，
所以(a－b)(a－c)>0，顯然成立，故原不等式成立．

1．設(shè)a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是“P、Q、R同時大于零”的(　　)
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
[答案]　C
[解析]　首先若P、Q、R同時大于零，則必有PQR>0成立．
其次，若PQR>0，且P、Q、R不都大于0，則必有兩個為負，
不妨設(shè)P<0，Q<0，即a＋b－c<0，b＋c－a<0，∴b<0與b∈R＋矛盾，故P、Q、R都大于0.
2．將正整數(shù)排成下表：

則在表中數(shù)字2010出現(xiàn)在(　　)
A．第44行第75列 B．第45行第75列
C．第44行第74列 D．第45行第74列
[答案]　D
[解析]　第n行有2n－1個數(shù)字，前n行的數(shù)字個數(shù)為1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.∵442＝1936,452＝2025，且1936<2010,2025>2010，∴2010在第45行．
又2025－2010＝15，且第45行有2×45－1＝89個數(shù)字，∴2010在第89－15＝74列，選D.
3．(2011•清遠模擬)定義A*B，B*C，C*D，D*A的運算分別對應(yīng)圖中的(1)(2)(3)(4)，那么下圖中(A)(B)所對應(yīng)的運算結(jié)果可能是(　　)

A．B*D，A*D B．B*D，A*C
C．B*C，A*D D．C*D，A*D
[答案]　B
[解析]　觀察圖形及對應(yīng)運算分析可知，基本元素為A→，B→□，C→——，D→○，從而可知圖(A)對應(yīng)B*D，圖B對應(yīng)A*C.
4．(2011•皖南八校聯(lián)考)為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0,1}(i＝0,1,2)，傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0＝a0?a1，h1＝h0?a2，?運算規(guī)則為：0?0＝0,0?1＝1,1?0＝1,1?1＝0.例如原信息為111，則傳輸信息為01111，信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是(　　)
A．11010 B．01100
C．10111 D．00011
[答案]　C
[解析]　對于選項C，傳輸信息是10111，對應(yīng)的原信息是011，由題目中運算規(guī)則知h0＝0?1＝1，而h1＝h0?a2＝1?1＝0，故傳輸信息應(yīng)是10110.
5．n個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表：

根據(jù)規(guī)律，從2008到2010的箭頭方向依次為(　　)
A．↓→ B．→↑
C．↑→ D．→↓
[答案]　A
[解析]　觀察圖例可見，位序相同的數(shù)字都是以4為公差的等差數(shù)列，故從2008至2010，其位序應(yīng)與 相同，故選A.
6．(2010•曲師大附中)設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝2Sa＋b＋c；類比這個結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體S－ABC的體積為V，則r＝(　　)
A.VS1＋S2＋S3＋S4 B.2VS1＋S2＋S3＋S4
C.3VS1＋S2＋S3＋S4 D.4VS1＋S2＋S3＋S4
[答案]　C
[解析]　設(shè)三棱錐的內(nèi)切球球心為O，那么由VS－ABC＝VO－ABC＋VO－SAB＋VO－SAC＋VO－SBC，
即V＝13S1r＋13S2r＋13S3r＋13S4r，
可得r＝3VS1＋S2＋S3＋S4.
7．(2011•陜西，13)觀察下列等式
　　　　　　　1＝1
　　　　　　2＋3＋4＝9
　　　　　3＋4＋5＋6＋7＝25
　　　　4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
　　　　　　　　　……
照此規(guī)律，第五個等式應(yīng)為______________________．
[答案]　5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81
[解析]　第1個等式有1項，從1開始
第2個等式有3項，從2開始
第3個等式有5項，從3開始
第4個等式有7項，從4開始
每個等式左邊都是相鄰自然數(shù)的和，右邊是項數(shù)的平方，故由已知4個等式的變化規(guī)律可知，第5個等式有9項，從5開始，等式右邊是92，故為5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81.
[點評]　觀察各等式特點可得出一般結(jié)論：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.
8．(2011•臺州模擬)觀察下列等式：
(1＋x＋x2)1＝1＋x＋x2，
(1＋x＋x2)2＝1＋2x＋3x2＋2x3＋x4，
(1＋x＋x2)3＝1＋3x＋6x2＋7x3＋6x4＋3x5＋x6，
(1＋x＋x2)4＝1＋4x＋10x2＋16x3＋19x4＋16x5＋10x6＋4x7＋x8，
……
由以上等式推測：對于n∈N*，若(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，則a2＝________.
[答案]　12n(n＋1)
[解析]　由給出等式觀察可知，x2的系數(shù)依次為1,3,6,10,15，…，∴a2＝12n(n＋1)．
9．(2011•鹽城市高三第一次調(diào)研)觀察下列幾個三角恒等式：
①tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；
②tan5°tan100°＋tan100°tan(－15°)＋tan(－15°)tan5°＝1；
③tan13°tan35°＋tan35°tan42° ＋tan42°tan13°＝1.
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意義，你從這三個恒等式中猜想得到的一個結(jié)論為__________________________．
[答案]　當α＋β＋γ＝90°時，tanαtanβ＋tanβtanγ＋tanγtanα＝1
[解析]　所給三角恒等式都為tanαtanβ＋tanβtanγ＋tanγtanα＝1的結(jié)構(gòu)形式，且α，β，γ之間滿足α＋β＋γ＝90°.

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