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實(shí)驗(yàn)9 測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻
測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn), 是高中物理的重要實(shí)驗(yàn)，無(wú)論是原教科書(shū)，還是課程標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)，都把它列為學(xué)生實(shí)驗(yàn)；無(wú)論是普通高考大綱，還是課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)區(qū)高考大綱，都把它列為必考實(shí)驗(yàn)；從多年以及近幾年的高考試卷看，也屢屢出現(xiàn)測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的題目。
測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)，傳統(tǒng)的方法是用電流表、電壓表和滑動(dòng)變阻器或電阻箱，新技術(shù)的數(shù)字化實(shí)驗(yàn)方法是用電流傳感器、電壓傳感器代替電流表、電壓表并用數(shù)據(jù)采集器和電子計(jì)算機(jī)輔助實(shí)驗(yàn)，好處是：數(shù)據(jù)處理和作圖象非常快，一眨眼的工夫圖象就出來(lái)了。
由于新的課程標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)中列出了做測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)的三種方法，即伏安法和安阻法、伏阻法；去年高考中有三個(gè)省不約而同地考到了安阻法并用作圖法，所以本文不惜時(shí)間和筆墨把三種方法都做出來(lái)。
1．實(shí)驗(yàn)原理：在閉合電路中，根據(jù)全電路歐姆定律，有 ①，其中E表示電源的電動(dòng)勢(shì)，U表示電源的路端電壓，I表示閉合電路中的電流，r表示電源的內(nèi)阻。
根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)，實(shí)驗(yàn)：測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻可用三種方法：
方法1. ①式可變?yōu)?，改變電路的外電阻R，測(cè)出一系列的I和U值，作出U-I圖象。圖象在U軸上的截距即為電源的電動(dòng)勢(shì)，直線的斜率即為內(nèi)阻的負(fù)值。此方法叫伏安法，用伏特表和安培表。
方法2. ①式可變?yōu)?，或 ，改變電路的外電阻R，測(cè)出一系列的I和R值，作出R-1/I圖象。圖象在R軸上的截距即為電源的內(nèi)阻，直線的斜率即電源的電動(dòng)勢(shì)E。此方法叫安阻法，用安培表和電阻箱。
方法3. ①式可變?yōu)?，或 ，改變電路的外電阻R，測(cè)出一系列的U值，作出 圖象。圖象在 軸上的截距的倒數(shù)即為電源電動(dòng)勢(shì)，直線的斜率與截距的倒數(shù)乘積即為電源的內(nèi)阻。此方法叫伏阻法，用伏特表和電阻箱。
基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)是伏安法。安阻法和伏阻法是在伏安法實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的提高。
2．實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河萌�種方法測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。
3．實(shí)驗(yàn)步驟
一、伏安法
1.實(shí)驗(yàn)電路圖
圖1-1
2.實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖象
圖1-2
3.計(jì)算數(shù)據(jù)
電壓軸上的截距為電池的電動(dòng)勢(shì)：E=6.0V, 電流軸上的截距為最大電流 , 則電池的內(nèi)阻為r= 1.0Ω。
4.實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖
圖1-3
5.實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖象
圖1-4
6.計(jì)算數(shù)據(jù)
電壓軸上的截距為電池的電動(dòng)勢(shì)：E=9.0V, 電流軸上的截距為最大電流 , 則電池的內(nèi)阻為r= 1.0Ω。
二、安阻法
1. 用仿真實(shí)驗(yàn)室研究
按電路圖搭建實(shí)驗(yàn)裝置，如圖2-1
圖2-1
改變電阻箱的阻值，電流表的讀數(shù)對(duì)應(yīng)變化，得到電流與電阻的關(guān)系圖象，見(jiàn)圖2-2.
圖2-2
由于圖4不是直線，不便于求電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中時(shí)，記下一系列的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)輸入到Excel中并求出電流I的倒數(shù)1/I, 見(jiàn)下表。
RI1/I
100.2643.787879
8.360.313.225806
6.860.3692.710027
5.360.4562.192982
4.110.5671.763668
3.360.6651.503759
2.110.9321.072961
1.361.230.813008
02.90.344828
表1
作出電流的倒數(shù)隨電阻變化的圖象，R～1/I圖象，見(jiàn)圖2-3的直線。
圖2-3
根據(jù) ，得到 ，知：R～1/I圖線直線的斜率即為電動(dòng)勢(shì)E，R軸上的截距的絕對(duì)值為內(nèi)阻 。從圖5讀出數(shù)據(jù)，計(jì)算得為 ，縱軸上的截距為-1，則電池的內(nèi)阻為 。
三、伏阻法（見(jiàn)例題）
例1．2007理綜四川卷第22(2)題
甲同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的電路測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)E及電阻R1和R2的阻值。實(shí)驗(yàn)器材有：待測(cè)電源E(不計(jì)內(nèi)阻)，待測(cè)電阻R1，待測(cè)電阻R2，電壓表V(量程為1.5V，內(nèi)阻很大)，電阻箱R(0-99.99Ω)，單刀單擲開(kāi)關(guān)S1，單刀雙擲開(kāi)關(guān)S2，導(dǎo)線若干。
①先測(cè)電阻R1的阻值。請(qǐng)將甲同學(xué)的操作補(bǔ)充完整：閉合S1，將S2切換到a，調(diào)節(jié)電阻箱，讀出其示數(shù)r和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U1，保持電阻箱示數(shù)不變，______________，讀出電壓表的示數(shù)U2。則電阻R1的表達(dá)式為R1＝__________。
②甲同學(xué)已經(jīng)測(cè)得電阻R1＝4.8Ω，繼續(xù)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)E和電阻R2的阻值。該同學(xué)的做法是：閉合S1，將S2切換到a，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測(cè)得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖所示的 圖線，則電源電動(dòng)勢(shì)E＝_____V，電阻R2=_____Ω。
③利用甲同學(xué)設(shè)計(jì)的電路和測(cè)得的電阻R1，乙同學(xué)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)E和電阻R2的阻值的做法是：閉合S1，將S2切換到b，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測(cè)得的數(shù)據(jù)，繪出了相應(yīng)的 圖線，根據(jù)圖線得到電源電動(dòng)勢(shì)E和電阻R2。這種做法與甲同學(xué)的做法比較，由于電壓表測(cè)得的數(shù)據(jù)范圍______（選填“較大”、“較小”或“相同”)，所以_____同學(xué)的做法更恰當(dāng)些。
答案：①將S2切換到b ，R1＝ 。
②E＝1.43或10/7V，R2＝ 1.2 Ω
③ 較小，甲
【解析】① （1）
（2）
由（2）式得 ，
代入（1）式，經(jīng)過(guò)復(fù)雜的運(yùn)算得R1＝ 。
②根據(jù) ，有 ，比照直線方程 ，有截距 ，所以E＝1.43或10/7V；斜率 ，又 ，已測(cè)出R1＝4.8Ω，可求出R2＝ 1.2 Ω。
③ 由于電阻R2阻值小，電壓表測(cè)得的數(shù)據(jù)范圍較小，所以甲同學(xué)的做法更恰當(dāng)些。
點(diǎn)評(píng)：用電壓表和電阻箱測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻（本題的R2相當(dāng)于內(nèi)電阻）并用 圖象進(jìn)行數(shù)據(jù)處理求出結(jié)果（與伏安法類(lèi)比簡(jiǎn)稱伏阻法），2006年高考有三省市考到（分別是江蘇、廣東和天津）。
例2．2007寧夏理綜卷（新課程）第22題（2）題
利用伏安法測(cè)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，現(xiàn)有的器材為：
干電池：電動(dòng)勢(shì)約為1.5V，符號(hào)
電壓表：量程1V，內(nèi)阻998.3 ，符號(hào)○V
滑動(dòng)變阻器：最大阻值10 ，符號(hào)
電阻箱：最大阻值99999.9 ，符號(hào)
單刀單擲開(kāi)關(guān)1個(gè)，符號(hào)
導(dǎo)線若干
○1設(shè)計(jì)測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的電路并將它畫(huà)在制定的方框內(nèi)。要求在圖中標(biāo)出電壓表、電流表的接線柱的正負(fù)。
○2為了滿足本實(shí)驗(yàn)要求并保證實(shí)驗(yàn)的精確度，電壓表量程應(yīng)擴(kuò)大為原量程的 倍，電阻箱的阻值應(yīng)為 。
．答案： ○1
○22 998.3
【解析】因?yàn)殡妷罕砹砍桃�大于電池電�?dòng)勢(shì)，所以要擴(kuò)大為原量程的2倍，在電壓表上串聯(lián)等于其內(nèi)阻的電阻，所以電阻箱的阻值應(yīng)為998.3 。
點(diǎn)評(píng)：本題是伏安法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻（不是伏阻法），所以電阻箱是用來(lái)做擴(kuò)大電壓表量程用的。另外，因?yàn)殡娏鞅韮?nèi)阻一般與電池內(nèi)阻差別不大，所以用電流表外接法（對(duì)待測(cè)電池而言）。
例。圖中R為已知電阻， 為待測(cè)電阻， 為單刀單擲開(kāi)關(guān)， 為單刀雙擲開(kāi)關(guān)，
V為電壓表（內(nèi)阻
極大），E為電源（電
阻不可忽略）�，F(xiàn)用
圖中電路測(cè)量電源
電動(dòng)勢(shì) 及電阻
（1）寫(xiě)出操作步驟：
（2）由R及測(cè)得的量，可測(cè)得 ＝_____________________, =________________.
答案：（1）①K1斷開(kāi)，K2接到a端，記下電壓表的讀數(shù)U1；②K2仍接到a端，閉合K1，記下電壓表的讀數(shù)U2；③K1仍閉合，K2接到b端，記下電壓表的讀數(shù)U3.
（2）U1
例3。在測(cè)定一節(jié)干電池（電動(dòng)勢(shì)約為1.5V，內(nèi)阻約為2Ω）的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，變阻器和電壓表各有兩個(gè)供選：A電壓表量程為15V，B電壓表量程為3V，A變阻器為（20Ω，3A），B變阻器為（500Ω，0.2A）
電壓表應(yīng)該選 （填A(yù)或B），這是因?yàn)?.
變阻器應(yīng)該選 （填A(yù)或B），這是因?yàn)?.
答案：B，A電壓表量程過(guò)大，誤差較大；A、B變阻器額定電流過(guò)小且調(diào)節(jié)不便
例。某同學(xué)按如圖所示電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)時(shí)該同學(xué)將變阻器的觸片P移到不同位置時(shí)測(cè)得各電表的示數(shù)如下表所示
序號(hào)A1示數(shù)(安)A2示數(shù)(安)V1示數(shù)(伏)V2示數(shù)(伏)
10.600.302.401.20
20.440.322.560.48
將電壓表內(nèi)阻看作無(wú)限大，電流表內(nèi)阻看作零。
（1）電路中 ， 分別為電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻， ， ， 為定值電阻，在這五個(gè)物理量中，可根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)求得的物理量是（不要求具體計(jì)算） 。
（2）由于電路發(fā)生故障，發(fā)現(xiàn)兩電壓表示數(shù)相同了（但不為零），若這種情況的發(fā)生是由用電器引起的，則可能的故障原因是 。
答案：
（1） ， ， （1分，1分，2分）
（2） 短路或 斷開(kāi) （4分）
例4．2006年天津理科綜合卷第22（3）題
某研究性學(xué)習(xí)小組利用圖9所示電路測(cè)量電池組的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出如圖10所示的R～1/I圖線，其中R為電阻箱讀數(shù)，I為電流表讀數(shù)，由此可以得到E＝ V，r＝ Ω。 圖10
【解析】
根據(jù) 得到，從圖10讀出數(shù)據(jù)，計(jì)算得 ，直線的斜率即為 ，當(dāng) 時(shí)，橫軸上的截距為 ，則電池的內(nèi)阻為 。
點(diǎn)評(píng)：本題專門(mén)考查用電流表和電阻箱測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，與伏安法相比，實(shí)驗(yàn)用的儀器不同，測(cè)量的物理量不同，圖象中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)表示的物理量不同了，因此根據(jù)圖象求E、r的方法也不同。
例5．安徽2009高考21.Ⅱ題. 用右圖所示的電路，測(cè)定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。電池的內(nèi)阻較小，為了防止在調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器時(shí)造成短路，電路中用一個(gè)定值電阻R0起保護(hù)作用。除電池、開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線外，可供使用的實(shí)驗(yàn)器材還有：
（a）電流表（量程0.6A、3A）；
（b）電壓表（量程3V、15V）
（c）定值電阻（阻值1 、額定功率5W）
（d）定值電阻（阻值10 ，額定功率10W）
（e）滑動(dòng)變阻器（陰值范圍0--10 、額定電流2A）
（f）滑動(dòng)變阻器（阻值范圍0-100 、額定電流1A）
那么
（1）要正確完成實(shí)驗(yàn)，電壓表的量程應(yīng)選擇 V，電流表的量程應(yīng)選擇 A； R0應(yīng)選擇 的定值電阻，R應(yīng)選擇阻值范圍是 的滑動(dòng)變阻器。
（2）引起該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要原因是 。
II．答案：
（1）3，0.6，1，0～10。（2）由于電壓表的分流作用造成電流表讀數(shù)總是比電池實(shí)際輸出電流小。
【解析】由于電源是一節(jié)干電池（1.5V），所選量程為3V的電壓表；估算電流時(shí)，考慮到干電池的內(nèi)阻一般幾Ω左右，加上保護(hù)電阻，最大電流在0.5A左右，所以選量程為0.6A的電流表；由于電池內(nèi)阻很小，所以保護(hù)電阻不宜太大，否則會(huì)使得電流表、電壓表取值范圍小，造成的誤差大；滑動(dòng)變阻器的最大阻值一般比電池內(nèi)阻大幾倍就好了，取0～10Ω能很好地控制電路中的電流和電壓，若取0～100Ω會(huì)出現(xiàn)開(kāi)始幾乎不變最后突然變化的現(xiàn)象。
關(guān)于系統(tǒng)誤差一般由測(cè)量工具和所造成測(cè)量方法造成的，一般具有傾向性，總是偏大或者偏小。本實(shí)驗(yàn)中由于電壓表的分流作用造成電流表讀數(shù)總是比測(cè)量值小，造成E測(cè)例6．北京2009高考21．（2）題 某同學(xué)通過(guò)查找資料自己動(dòng)手制作了一個(gè)電池。該同學(xué)想測(cè)量一下這個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)E 和內(nèi)電阻 ，但是從實(shí)驗(yàn)室只借到一個(gè)開(kāi)關(guān)、一個(gè)電阻箱（最大阻值為999.9 ，可當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)電阻用） 一只電流表（量程 =0.6A,內(nèi)阻 ）和若干導(dǎo)線。
①請(qǐng)根據(jù)測(cè)定電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻 的要求，設(shè)計(jì)圖4中器件的連接方式，畫(huà)線把它們連接起來(lái)。
②接通開(kāi)關(guān)，逐次改變電阻箱的阻值 ,讀出與 對(duì)應(yīng)的電流表的示數(shù)I,并作記錄。當(dāng)電阻箱的阻值 時(shí)，其對(duì)應(yīng)的電流表的示數(shù)如圖5所示。處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，首先計(jì)算出每個(gè)電流值I 的倒數(shù) ;再制作R- 坐標(biāo)圖，如圖6所示，圖中已標(biāo)注出了（ ）的幾個(gè)與測(cè)量對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)。請(qǐng)你將與圖5實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)也標(biāo)注在圖6上。
③在圖6上把描繪出的坐標(biāo)點(diǎn)連成圖線。
④根據(jù)圖6描繪出的圖線可得出這個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)E= V,內(nèi)電阻 。
答案（2）① 見(jiàn)答圖4
②見(jiàn)答圖6
③見(jiàn)答圖6
④1.5（1.46~1.54）；0.3（0.25~0.35）
例7探究硅光電池的路端電壓U與總電流I的關(guān)系
2009高考 重慶22.（2）硅光電池是一種可將光能轉(zhuǎn)換為電能的器件。某同學(xué)用題22圖2所示電路探究硅光電池的路端電壓U與總電流I的關(guān)系。圖中R0為已知定值電阻，電壓表視為理想電壓表。
① 請(qǐng)根據(jù)題22圖2，用筆畫(huà)線代替導(dǎo)線將題22圖3中的實(shí)驗(yàn)器材連接成實(shí)驗(yàn)電路。
② 若電壓表 的讀數(shù)為 ，則I＝
③ 實(shí)驗(yàn)一：用一定強(qiáng)度的光照射硅光電池，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，通過(guò)測(cè)量得到該電池的U-I曲線a。見(jiàn)題22圖4，由此可知電池內(nèi)阻 （填“是”或“不是”）常數(shù)，短路電流為 mA ，電動(dòng)勢(shì)為
V。
④ 實(shí)驗(yàn)二：減小實(shí)驗(yàn)一中光的強(qiáng)度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得U-I曲線b，見(jiàn)題22圖4.當(dāng)滑動(dòng)變阻器的電阻為某值時(shí)，若實(shí)驗(yàn)一中的路端電壓為1.5V。則實(shí)驗(yàn)二中外電路消耗的電功率為 mW（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。
答案（2）①見(jiàn)22題答案圖，
②
③ 不是，0.295(0.293-0.297)，2.67(2.64-2.70)，
④ 0.065(0.060-0.070)
（2）①見(jiàn)右圖；
②根據(jù)歐姆定律可知I＝ ；
③路端電壓U＝E－Ir，若r為常數(shù)、則U-I圖為一條不過(guò)原點(diǎn)的直線，由曲線a可知電池內(nèi)阻不是常數(shù)；當(dāng)U＝0時(shí)的電流為短路電流、約為295μA＝0.295mA；當(dāng)電流I＝0時(shí)路端電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)E、約為2.67V；
④實(shí)驗(yàn)一中的路端電壓為U1＝1.5V時(shí)電路中電流為I1＝0.21mA，連接a中點(diǎn)（0.21mA、1.5V）和坐標(biāo)原點(diǎn)，此直線為此時(shí)對(duì)應(yīng)滑動(dòng)變阻器阻值的外電路電阻（定值電阻）的U-I圖，和圖線b的交點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)二中的路端電壓和電路電流，如右圖,電流和電壓分別為I＝97μA、U＝0.7V,則外電路消耗功率為P＝UI＝0.068 mW。
例8.2006年江蘇物理卷第13題（12分）現(xiàn)在按圖①所示的電路測(cè)量一節(jié)舊干電池的電動(dòng)勢(shì) E（約 1.5V）和內(nèi)阻 r
（約 20），可供選擇的器村如下：電流表 A1、A2（量程 0～500 A ）內(nèi)阻約為 500，滑動(dòng)變阻器 R（阻值 0～100，額定電流 1.0A），定值電阻 R1（阻值 約為 100）電阻箱 R2、R3（阻值 0～999.9），開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線 若干。由于現(xiàn)有電流表量程偏小，不能滿足實(shí)驗(yàn)要求，為此，先 將電流表改裝（擴(kuò)大量程），然后再按圖①電路進(jìn)行測(cè)量。（1）測(cè)量電流表 A2 的內(nèi)阻 按圖②電路測(cè)量 A2 的內(nèi)阻，以下給出了實(shí)驗(yàn)中必要的操作。
A．?dāng)嚅_(kāi) S1
B．閉合 S1、S2
C．按圖②連接線路，將滑動(dòng)變阻器 R的滑片調(diào)至最左
端，R2 調(diào)至最大
D．調(diào)節(jié) R2，使 A1 的示數(shù)為 I1，記錄 R2 的值。
E．?dāng)嚅_(kāi) S2，閉合 S3
F．調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器 R，使 A1、A2 的指針偏轉(zhuǎn)適中，記
錄 A1 的示數(shù) I1
請(qǐng)按合理順序排列實(shí)驗(yàn)步驟（填序號(hào)）： ▲ 。
（2）將電流表 A2（較小量程）改裝成電流表 A（較大量程） 如果（1）中測(cè)出 A2 的內(nèi)阻為 468.0?，現(xiàn)用 R2 將 A2 改裝成量程為 20mA的電流 表 A，應(yīng)把 R2，設(shè)為 ▲ ?與 A2 并聯(lián)，改裝后電流表 A的內(nèi)阻 RA 為 。
（3）利用電流表 A電阻箱 R，測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻用電流表 A、電阻箱 R3 及開(kāi)關(guān) S按圖①所示電路測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。實(shí)驗(yàn) 時(shí)，改變 R1 的值，記錄下電流表 A的示數(shù) I，得到若干組 R3、I的數(shù)據(jù)，然后通過(guò) 作出有關(guān)物理量的線性圖象，求得電池電動(dòng)勢(shì) E和內(nèi) r。
a．請(qǐng)寫(xiě)出與你所作線性圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 ▲ 。
b．請(qǐng)?jiān)谔摼�框內(nèi)坐標(biāo)中作出定性圖象（要求標(biāo)明兩上坐標(biāo)軸
所代表的物理量，用符號(hào)表示）
c．圖中 ▲ 表示 E. 圖中 ▲ 表示 E.
解析與答案：（1）C B F E D A
（2）改裝電路中R2將與A2并聯(lián)，則 ，由（1）測(cè)得 ，代入計(jì)算出 。改裝后電流表 A的內(nèi)阻 RA=
（3）解法一
a.根據(jù)閉合電路歐姆定律得到 ，變形成 ，若將橫坐標(biāo)表示總電流的倒數(shù) ，縱坐標(biāo)表示外電阻R3與電流表A的內(nèi)阻 之和 ，根據(jù)多次測(cè)量的數(shù)據(jù)畫(huà)出圖象如圖4。則與所作線性圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是 。
c．直線斜率的倒數(shù)表示E，
縱軸截距除以斜率表示r.
答案二：
圖5
c．直線的斜率表示E，
縱軸截距的絕對(duì)值與 RA 的差表示 r。
這兩個(gè)答案不同處在于橫軸與縱軸表示的物理量互換。
點(diǎn)評(píng)：本題考查半偏法測(cè)電流表的內(nèi)阻、電流表的改裝和用R、A測(cè)電源的E、r三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但前兩個(gè)是課本上的方法，第三個(gè)與課本不同，課本上是用伏安法測(cè)電源的E、r，圖象是U-I圖線，所以第三個(gè)是重點(diǎn)和難點(diǎn)，是創(chuàng)新點(diǎn)。
例9．2006年廣東物理卷第12題
12．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖7所示的實(shí)驗(yàn)電路，用以測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，使用的實(shí)驗(yàn)器材為：待測(cè)干電池組（電動(dòng)勢(shì)約3V）、電流表（量程0.6A，內(nèi)阻小于1 ）、電阻箱（0～99.99 ）、滑動(dòng)變阻器（0～10 ）、單刀雙擲開(kāi)關(guān)、單刀單擲開(kāi)關(guān)各一個(gè)及導(dǎo)線若干�？紤]到干電池的內(nèi)阻較小，電流表的內(nèi)阻不能忽略。
（1）該同學(xué)按圖7連線，通過(guò)控制開(kāi)關(guān)狀態(tài)，測(cè)得電流表內(nèi)阻約為0.20 。試分析該測(cè)量產(chǎn)生誤差的原因是_________________________________________。
（2）簡(jiǎn)要寫(xiě)出利用圖7所示電路測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)步驟：
①_______________________________________________________________________；
②_______________________________________________________________________；
（3）圖8是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的 圖象，由此求出待測(cè)干電池組的電動(dòng)勢(shì)E＝____________V、內(nèi)阻r＝_____________ 。（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
解：（1）電流表 的讀數(shù)以及電阻箱R的讀數(shù)。
（2）①k閉合，S斷開(kāi)，調(diào)節(jié)P，使 滿偏，
② k閉合，S接C，調(diào)節(jié)R，使 半偏，則 。
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律得到 ，變形成 ，若將縱坐標(biāo)表示總電流的倒數(shù) ，橫坐標(biāo)表示外電阻R，則圖線的斜率的倒數(shù)表示電源的電動(dòng)勢(shì)E，在圖8中取兩點(diǎn)（0，0.9）和（8.0,3.7）,則 ；當(dāng)R=0時(shí)， ，則 ，因已測(cè)出 ，所以電源的內(nèi)阻為 。
點(diǎn)評(píng)：本題考查半偏法測(cè)電流表的內(nèi)阻和用R、A測(cè)電源的E、r兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，第一個(gè)電路與課本不同，第二個(gè)方法與課本不同，課本上是用伏安法測(cè)電源的E、r，圖象是U-I圖線，本題要求學(xué)生要有知識(shí)遷移的能力。
例10． 2006年天津理綜卷第22（3）題
（3）某研究性學(xué)習(xí)小組利用右圖所示電路測(cè)量電池組的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出如下圖所示的R～1/I圖線，其中R為電阻箱讀數(shù)，I為電流表讀數(shù)，由此可以得到E＝ V，r＝ Ω。
【解析】根據(jù) 得到，從圖10讀出數(shù)據(jù)，計(jì)算得 ，直線的斜率即為 ，當(dāng) 時(shí)，橫軸上的截距為 ，則電池的內(nèi)阻為 。
點(diǎn)評(píng)：本題專門(mén)考查用電流表和電阻箱測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，與上不同的是：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)表示的物理量調(diào)換了，因此根據(jù)圖象求E、r的方法也不同。
不知是命題者的心靈感應(yīng)，還是有所交流，還是巧合，還是沒(méi)有原因，今年竟有三省市考用電流表和電阻箱測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)電阻，并且都有 圖象，看來(lái)，高考命題的發(fā)展方向是有一定的規(guī)律的。
答案：22（1）P：2
（2）×100；調(diào)零（或重新調(diào)零）；2.2×103（或2.2k）
（3）2.9；0.9
例11． 2005年江蘇省物理卷第12題．(12分)將滿偏電流Ig=300μA、內(nèi)阻未知的電流表○G改裝成電壓表并進(jìn)行核對(duì)．
(1)利用如圖所示的電路測(cè)量電流表○G的內(nèi)阻(圖中電源的電動(dòng)勢(shì)E=4V )：先閉合S1，調(diào)節(jié)R，使電流表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度；再閉合S2，保持R不變，調(diào)節(jié)R′，，使電流表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的 ，讀出此時(shí)R′的阻值為200Ω，則電流表內(nèi)阻的測(cè)量值Rg= Ω．
(2)將該表改裝成量程為3V的電壓表，需 　 　 (填“串聯(lián)”或“并聯(lián)”)阻值為R0=　　　Ω的電阻．
(3)把改裝好的電壓表與標(biāo)準(zhǔn)電壓表進(jìn)行核對(duì)，試在答題卡上畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖和實(shí)物連接圖．
05江蘇12．答案：（1）100 （2）串聯(lián) 9900 （3）
例12． 2008高考上海16．（5分）某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖（a）所示電路研究電源輸出功率變化情況。電源E電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)電阻恒定，R1為滑動(dòng)變阻器，R2、R3為定值電阻，A、V為理想電表。
（1）若滑動(dòng)片P由a滑至b時(shí)A示數(shù)一直變小，則R1和R2必須滿足的關(guān)系是__________________。
（2）若R1＝6?，R2＝12?，電源內(nèi)電阻r＝6?，，當(dāng)滑動(dòng)片P由a滑至b時(shí)，電源E的輸出功率P隨外電路總電阻R的變化關(guān)系如圖（b）所示，則R3的阻值應(yīng)該選擇（）
（A）2?。（B）4?。（C）6?。（D）8?。
圖a 圖b
解：（1）A示數(shù) ，欲使滑動(dòng)片P由a滑至b時(shí)A示數(shù)一直變小，須使 一直變大，因?yàn)閮呻娮柚�和一定時(shí)，當(dāng)二者相等時(shí)并聯(lián)電阻最大，所以要求R1≤R2。也可以用公式證明：設(shè)R1之左為 ，則右為 ，則 , 令分子為 ，則當(dāng) 時(shí)， 有最大值， 也有最大值。
（2）從圖b知，當(dāng) 時(shí)，電源E的輸出功率P最大，所以先排除C、D。如果 ，則 =4 ，這時(shí)滑動(dòng)片P在b點(diǎn)處，因?yàn)榇颂?，所以圖象只能有最高點(diǎn)以左的部分，所以A錯(cuò)誤，只能選B。
對(duì)于B，由于 ，所以 =2 時(shí)便達(dá)到最大值，此時(shí)滑動(dòng)片P由a滑至 處， ，解出 （舍去不合理值15.7 ）, 所以能畫(huà)出圖b, 所以選B。
為了進(jìn)一步研究這個(gè)問(wèn)題，我用電子計(jì)算機(jī)Excel畫(huà)出圖象如下：
為了進(jìn)一步研究這個(gè)問(wèn)題，我用電子計(jì)算機(jī)Excel畫(huà)出圖象如下：
圖2
作圖過(guò)程如下：設(shè) ， 從0逐漸增大到6 ， ， ， ，設(shè) ，
對(duì)于圖1， = , 所以最小值是 ，最大值是 ， ， = ，當(dāng)P在b點(diǎn)時(shí)有最大值。
對(duì)于圖2， = , 所以最小值是 ，最大值是 ， ， = ，當(dāng)P在a、b之間時(shí)有最大值。
例13.2010年高考江蘇省物理卷第10題（8分）
在測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，由于所用的電壓表（視為理想電壓表）的量程較小，某同學(xué)涉及了如圖1所示的實(shí)物電路。
圖1
（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)先將電阻箱的電阻調(diào)到____.（選填“最大值”、“最小值”或“任意值”）
（2）改變電阻箱的阻值R，分別測(cè)出阻值 =10 的定值電阻兩端的電壓U，下列兩組R的取值方案中，比較合理的方案是____.（選填1或2）
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描點(diǎn)，繪出的 圖像是一條直線。若直線的斜率為k，在 坐標(biāo)軸上的截距為b，則該電源的電動(dòng)勢(shì)E= ▲ ，內(nèi)阻r= ▲ （用k、b和R0表示）
13． 【答案】（1）最大值；（2）2；（3）
【解析】（1）電阻箱的電阻調(diào)到最大值，電流最小，保障了電壓表不超過(guò)量程及電源的不過(guò)載。
（2）若R=300Ω，電流約 ，若R=60Ω，電流約 ，后者電流讀數(shù)大，誤差小，所以填2。
(3) 電流 ， = ，得 ， 圖象的斜率 ，截距 ，所以電動(dòng)勢(shì) ，
內(nèi)阻 －R0。
【實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)】
用江蘇省蘇威爾公司引進(jìn)并漢化的鱷魚(yú)夾仿真實(shí)驗(yàn)軟件可以模擬這個(gè)實(shí)驗(yàn)。
模擬電路圖如圖2：當(dāng)改變可變電阻的阻值時(shí)，電壓表會(huì)自動(dòng)顯示讀數(shù)。
圖2
把電阻值R及對(duì)應(yīng)的電壓表讀數(shù)U記錄下來(lái)，輸入到Excel，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的 ，如下表：
RU1/U
30.122.240.446429
42.621.710.584795
55.121.380.724638
67.621.160.862069
80.120.9991.001001
作出U-R和 圖象，如圖3，藍(lán)線是U-R圖象，是曲線，紅線是 圖象，是直線。
圖3
延長(zhǎng) 圖象交 軸于一點(diǎn)，即得截距 ，再求出該直線的斜率 ，則根據(jù)本題結(jié)果，電動(dòng)勢(shì) = ，
內(nèi)阻 －R0= 。
本題考查測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻及圖象的物理意義，根據(jù)圖象求物理量。
難度：較難。
14．2010年高考上海物理卷第29題.（6分）
某同學(xué)利用DIS，定值電阻 、電阻箱 等實(shí)驗(yàn)器材測(cè)量電池a的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)裝置如圖4之圖1所示，實(shí)驗(yàn)時(shí)多次改變電阻箱的阻值，記錄外電路的總電阻阻值R，用電壓傳感器測(cè)得端電壓U，并在計(jì)算機(jī)上顯示出如圖4之圖2所示的 關(guān)系圖線a，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量電池b的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，得到圖4之圖2中的圖線b.
圖4
（1）由圖線a可知電池a的電動(dòng)勢(shì) =______V，內(nèi)阻 =____ 。
（2）若用同一個(gè)電阻R先后與電池a及電池b鏈接，則兩電池的輸出功率 _______ （填“大于”、“等于”或“小于”），兩電池的效率 _____ （填“大于”、“等于”或“小于”）。
14． 【答案】（1）2V，（2）0.5Ω （2）小于，大于
【解析】（1）根據(jù) ，得 ，圖象a，截距b=0.5 ，斜率k= 0.25 ，所以電動(dòng)勢(shì) ，內(nèi)阻r=E?k=0.5Ω。
（2）從圖象可知：圖象b的截距約為 ，斜率約為 ，電動(dòng)勢(shì) ，內(nèi)阻 ， ＜ ， ＜ ，電池的輸出功率 ，則 ， ，用Excel作出輸出功率隨電阻R變化的圖象，如圖5，
圖5
圖中，藍(lán)線表示電池a的輸出功率，紅線表示電池b的輸出功率，從圖象可以看出， 小于 ；電池的效率 ，容易得 大于 。
【實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)】
用鱷魚(yú)夾仿真實(shí)驗(yàn)軟件模擬實(shí)驗(yàn)，對(duì)電池a，模擬電路圖如圖6。 圖象如圖7.
圖6
對(duì)電池b，模擬電路圖如圖8。 圖象如圖9.
用Excel作的兩個(gè)電池的 圖象如圖9。
圖9
本題考查用伏阻法（電壓表和電阻箱）測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，圖象法，以及電源的輸出功率及效率。
難度：難。
15.2010高考廣東卷第34題.
（2）某同學(xué)利用電壓表和電阻箱測(cè)定干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，使用的器材還包括定值電阻（ =5 ）一個(gè)，開(kāi)關(guān)兩個(gè)，導(dǎo)線若干，實(shí)驗(yàn)原理圖如圖10(a).
①在圖10（b）的實(shí)物圖中，已正確連接了部分電路，請(qǐng)完成余下電路的連接。
②請(qǐng)完成下列主要實(shí)驗(yàn)步驟；
A.檢查并調(diào)節(jié)電壓表指針指零；調(diào)節(jié)電阻箱，示數(shù)如圖10（c）所示，讀得電阻值是____________；
B.將開(kāi)關(guān) 閉合，開(kāi)關(guān) 斷開(kāi)，電壓表的示數(shù)是1.49V；
C.將開(kāi)關(guān) _______,電壓表的示數(shù)是1.16V；斷開(kāi)開(kāi)關(guān) 。
③使用測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算出干電池的內(nèi)阻是_______（計(jì)算結(jié)果保留二位有效數(shù)字）。
④由于所用電壓表不是理想電壓表，所以測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)比實(shí)際值偏_________(填“大”或“小”)。
圖10
15【答案】
(2)①略；②20Ω；閉合；③0.69Ω④小
【解析】①如圖11
圖11
②從圖c讀出，R=20Ω；閉合 后電阻箱才工作；
③S1閉合、S2斷開(kāi)時(shí)：RV很大，認(rèn)為： ①
S1、S2都閉合時(shí)： ②
由①、②得
④誤差分析
忽略電壓表對(duì)電路的影響時(shí)求得的電動(dòng)勢(shì)為測(cè)量值，根據(jù)①式， ,兩式 ?
考慮電壓表對(duì)電路的影響時(shí)求得的電動(dòng)勢(shì)為真實(shí)值，設(shè)電壓表的電阻為RV，則①式變?yōu)椋?+ ，顯然 ，即測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)比實(shí)際值偏小。
【擴(kuò)展】求測(cè)得的內(nèi)阻比實(shí)際值偏大還是偏�。�
根據(jù)①②兩式求得的是內(nèi)阻的測(cè)量值，即 -
考慮電壓表對(duì)電路的影響時(shí)①②兩式變?yōu)?br> + ③
④
根據(jù)③④兩式解得的內(nèi)阻為真實(shí)值，得
這里要注意：由于 ,所以 是負(fù)值，所以 式中的分母比 式中的分母小，所以 ，即測(cè)得的內(nèi)阻比實(shí)際值也是是偏小 。這個(gè)問(wèn)題，歷來(lái)是物理研究問(wèn)題的難點(diǎn)。
【實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)】
用鱷魚(yú)夾仿真軟件做的模擬實(shí)驗(yàn)如圖12，當(dāng)開(kāi)關(guān)1閉合，開(kāi)關(guān)2斷開(kāi)上，電壓表讀數(shù)為1.49V。因原電壓表內(nèi)阻為無(wú)限大，所以用一個(gè)阻值為1k 的電阻與電壓表并聯(lián)，模擬電壓表內(nèi)阻為1k 。
圖12
電池的電動(dòng)勢(shì)真實(shí)值為1.5V，用內(nèi)阻為無(wú)限大的電壓表測(cè)量，讀數(shù)為1.5V，見(jiàn)圖13。 果然測(cè)量值小于真實(shí)值。
圖13
當(dāng)開(kāi)關(guān)2也閉合后，電壓表的讀數(shù)為1.15V，如下圖14，則根據(jù) ，將 代入算得內(nèi)阻的測(cè)量值為， 0.91
圖14
根據(jù) 和 ，算得內(nèi)阻的真實(shí)值為， 0.94 ，果然內(nèi)阻的測(cè)量值也小于真實(shí)值。
本題考查用伏阻法（電壓表和電阻箱）測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，計(jì)算法及誤差分析。


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