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江西省撫州市2014-2015學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題共3分，共18分）
1．（3分）下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)是（）
 A． 3，4，5 B． 3，5，7 C． 5，12，13 D． 6，8，10

2．（3分）在算式? □? 的□中填入運(yùn)算符號(hào)，使結(jié)果最大的運(yùn)算符號(hào)是（）
 A． 加號(hào) B． 減號(hào) C． 乘號(hào) D． 除號(hào)

3．（3分）氣象臺(tái)為預(yù)測(cè)臺(tái)風(fēng)，首先要確定臺(tái)風(fēng)中心的位置，下列說(shuō)法能確定臺(tái)風(fēng)中心位置的是（）
 A． 距臺(tái)灣200海里
 B． 位于臺(tái)灣與海口之間
 C． 位于東經(jīng)120.8度，北緯32.8度
 D． 位于西太平洋

4．（3分）下列各式中計(jì)算正確的是（）
 A．   B．   C．   D． 

5．（3分）如圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是（）
 
 A． （?5，3） B． （4，3） C． （5，?3） D． （?5，?3）

6．（3分）一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y2中，正確的個(gè)數(shù)是（）
 
 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分）
7．（3分）化簡(jiǎn)： =．

8．（3分）點(diǎn)A（2，?1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．

9．（3分）某單位購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種純凈水公用180元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，甲乙兩種純凈水共25桶，設(shè)買(mǎi)甲種水x桶，乙種水y桶，則可列方程組是．

10．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的一次函數(shù)解析式．

11．（3分）如圖△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為．
 

12．（3分）已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可知，關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解是．
 

13．（3分）甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖，其中x表示乙行 走的時(shí)間（時(shí)），y表示兩人與A地的距離（千米），甲的速度比乙每小時(shí)快千米．
 

14．（3分）某學(xué)習(xí)小 組五名同學(xué)在期末模擬考試（滿分為120）的成績(jī)?nèi)缦拢?00、100、x、x、80．已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么整數(shù)x的值可以是．

三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）
15．（6分）解方程組： ．

16．（6分）計(jì)算：（ ?2 ）× ?6 ．

17．（6分）如圖，點(diǎn)B是△ADC的邊AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠C=50°，∠BDE=60°，∠ADC=70°．求證：DE∥AC．
 

18．（6分）如圖，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點(diǎn)M，交PQ于點(diǎn)N，步行街寬MN為13.4米，建筑物寬DE為6米，光明巷寬EN為2.4米．小亮在勝利街的A處，測(cè)得此時(shí)AM為12米，求此時(shí)小亮距建筑物拐角D處有多遠(yuǎn)？
 

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
19．（8分）我市為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，建設(shè)秀美幸福撫州，對(duì)A、B兩類(lèi)村莊進(jìn)行了全面改建．根據(jù)預(yù)算，建設(shè)一個(gè)A類(lèi)美麗村莊和一個(gè)B類(lèi)美麗村莊共需資金300萬(wàn)元；甲鎮(zhèn)建設(shè)了2個(gè)A類(lèi)村莊 和5個(gè)B類(lèi)村莊共投入資金1140萬(wàn)元．
（1）建設(shè)一個(gè)A類(lèi)美麗村莊和一個(gè)B類(lèi)美麗村莊所需的資金分別是 多少萬(wàn)元？
（2）乙鎮(zhèn)3個(gè)A類(lèi)美麗村莊和4個(gè)B類(lèi)村莊改建共需資金多少萬(wàn)元？

20．（8分）某中學(xué)為了了解全校的耗電情況抽查了10天中全校每天的耗電量，數(shù)據(jù)如下表：
度數(shù) 90 93 102 113 114 120
天數(shù) 1 1 2 3 1 2
（1）寫(xiě)出上表中數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)．
（2）根據(jù)上題獲得的數(shù)據(jù)，估計(jì)該校一個(gè)月的耗電量（按30天計(jì)算）．
（3）若當(dāng)?shù)孛慷入姷膬r(jià)格是0.5元，寫(xiě)出該校應(yīng)付電費(fèi)y（元）與天數(shù)x（x取正整數(shù)，單位：天）的函數(shù)關(guān)系式．

21．（8分）為加強(qiáng)與家長(zhǎng)的溝通，某校在家長(zhǎng)會(huì)到來(lái)之前需印刷《致家長(zhǎng)的一封信》等 材料以作宣傳，該校的印刷任務(wù)原來(lái)由甲復(fù)印店承接，其收費(fèi)y（元）與印刷頁(yè)數(shù)x（頁(yè)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）從圖象中可看出：印刷超過(guò)500頁(yè)部分每頁(yè)收費(fèi)元；
（2）現(xiàn)在乙印刷廠表示：每頁(yè)0.15元收費(fèi)．另收200元的制版費(fèi)，乙印刷廠收費(fèi)y（元）與印刷頁(yè)數(shù)x（頁(yè)）的函數(shù)關(guān)系為；
（3）在給出的坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出（2）中的函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象回答印刷頁(yè)數(shù)在30 00頁(yè)左右應(yīng)選擇哪個(gè)印刷店？
 

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
22．（9分）如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒�給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（?2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（?4，2）；
（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫(huà)一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，則C點(diǎn)坐標(biāo)是；
（3）△ABC的周長(zhǎng)=（結(jié)果保留根號(hào)）；
（4）畫(huà)出△ABC關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′．
 

23．（9分）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．
（1）如圖1，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．
（2）如圖2，在AB∥CD的前提下，將點(diǎn)P移到AB、CD外部，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
（3）如圖3，寫(xiě)出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)=．
 

六、（本大題共12分）
24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)．
（1）求直線AB的解析式．
（2）求△OAC的面積．
（3）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的 ？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
 

江西省撫州市2014-2015學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題共3分，共18分）
1．（3分）下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)是（）
 A． 3，4，5 B． 3，5，7 C． 5，12，13 D． 6，8，10

考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理．
分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒(méi)有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形．
解答： 解：A、∵32+42=52，∴此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵32+52≠72，∴此三角形不是直角三角形，故選項(xiàng)正確；
C、∵52+122=132，∴此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵62+82=1 02，∴此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．

2．（3分）在算式? □? 的□中填入運(yùn)算符號(hào)，使結(jié)果最大的運(yùn)算符號(hào)是（）
 A． 加號(hào) B． 減號(hào) C． 乘號(hào) D． 除號(hào)

考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
分析： 分別進(jìn)行加減乘除的運(yùn)算，得出最大結(jié)果的運(yùn)算符號(hào)．
解答： 解：? +（? ）=? ，? ?（? ）=? ，? ×（? ）=1，? ÷（? ）=2，
故結(jié)果最大時(shí)運(yùn)算符號(hào)為除號(hào)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減運(yùn)算和乘除運(yùn)算．

3．（3分）氣象臺(tái)為預(yù)測(cè)臺(tái)風(fēng)，首先要確定臺(tái)風(fēng)中心的位置，下列說(shuō)法能確定臺(tái)風(fēng)中心位置的是（）
 A． 距臺(tái)灣200海里
 B． 位于臺(tái)灣與海口之間
 C． 位于東經(jīng)120.8度，北緯32.8度
 D． 位于西太平洋

考點(diǎn)： 坐標(biāo)確定位置．
分析： 根據(jù)坐標(biāo)確定位置，需要橫向與縱向的兩個(gè)數(shù)據(jù)解答．
解答： 解：A、距臺(tái)灣200海里，位置不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、位于臺(tái)灣與海口之間，位置不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、位于東經(jīng)120.8度，北緯32.8度，位置非常明確，故本選項(xiàng)正確；
D、位于西太平洋，位置不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了坐標(biāo)確定位置，熟記位置的確定需要橫向與縱向的兩個(gè)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．

4．（3分）下列各式中計(jì)算正確的是（）
 A．   B．   C．   D． 

考點(diǎn)： 立方根；算術(shù)平方根．
分析： 根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的概念計(jì)算即可求解．
解答： 解：A、 =9，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、 =5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、 =?1，故選項(xiàng)正確；
D、（? ）2=2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了算術(shù)平方根和立方根的概念．算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根式0．

5．（3分）如圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是（）
 
 A． （?5，3） B． （4，3） C． （5，?3） D． （?5，?3）

考點(diǎn)： 點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析： 根據(jù)點(diǎn)P在第三象限解答．
解答： 解：（?5，3）、（4，3）、（5，?3）、（?5，?3）中只有（?5，?3）在第三象限，
所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是（?5，?3）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）．

6．（3分）一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y2中，正確的個(gè)數(shù)是（）
 
 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

考點(diǎn)： 兩條直線相交或平行問(wèn)題．
分析： 根據(jù)y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當(dāng)x＜3時(shí)，相應(yīng)的x的值，y1圖象均高于y2的圖象．
解答： 解：∵y1=kx+b的函數(shù)值隨x的增大而減小，
∴k＜0；故①正確
∵y2=x+a的圖象與y軸交于負(fù)半軸，
∴a＜0；
當(dāng)x＜3時(shí)，相應(yīng)的x的值，y1圖象均高于y2的圖象，
∴y1＞y2，故②③錯(cuò)誤．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩條直線相交問(wèn)題，難點(diǎn)在于根據(jù)函數(shù)圖象的走勢(shì)和與y軸的交點(diǎn)來(lái)判斷各個(gè)函數(shù)k，b的值．

二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分）
7．（3分）化簡(jiǎn)： =2 ．

考點(diǎn)： 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．
分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算．
解答： 解： 原式= =2 ．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)．注意最簡(jiǎn)二次根式的條件是：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)因式．上述兩個(gè)條件同時(shí)具備（缺一不可）的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式．

8．（3分）點(diǎn)A（2，?1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，1）．

考點(diǎn)： 關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析： 根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．
解答： 解：點(diǎn)A（2，?1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，1），
故答案為：（2，1）．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．

9．（3分）某單位購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種純凈水公用180元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，甲乙兩種純凈水共25桶，設(shè)買(mǎi)甲種水x桶，乙種水y桶，則可列方程組是 ．

考點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．
分析： 設(shè)買(mǎi)甲種水x桶，乙種水y桶，根據(jù)“甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，共用180元；甲乙兩種純凈水共25桶”列出方程組即可．
解答： 解：設(shè)買(mǎi)甲種水x桶，乙種水y桶，由題意得
 ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

10．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x?2等（k＞0，b＜0即可）．

考點(diǎn)： 一次函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 開(kāi)放型．
分析： 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，所以k＞0，b＜0．
解答： 解：∵圖象不經(jīng)過(guò)第二象限
∴圖象必經(jīng)過(guò)第一、三、四象限
∴k＞0，b＜0
∴滿足條件的解析式有很多，如y=x?2，y=10x?1等．
點(diǎn)評(píng)： 考查一次函數(shù)y=kx+b中的k和b與圖象的位置關(guān)系．

11．（3分）如圖△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為65°．
 

考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．
專題： 探究型．
分析： 先根據(jù)平角的定義求出∠EDC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得 出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠B的度數(shù)．
解答： 解：∵∠1=155°，
∴∠EDC=180°?155°=25°，
∵DE∥BC，
∴∠C=∠EDC=25°，
∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，
∴∠B=180°?90°?25°=65°．
故答案為：65°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

12．（3分）已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可知，關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解是 ．
 

考點(diǎn)： 一次函數(shù)與二元一次方程（組）．
專題： 推理填空題．
分析： 根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出兩函數(shù)的解析式組成的方程組的解．
解答： 解：根據(jù)圖象可知：函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（?3，?2），
∴方程組 的解是 ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系的理解和運(yùn)用，能理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵，圖形較好，難度不大．

13．（3分）甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖，其中x表示乙行走的時(shí)間（時(shí)），y表示兩人與A地的距離（千米），甲的速度比乙每小時(shí)快0.4千米．
 

考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．
分析： 根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”分別求得甲、乙的速度，然后求其差．
解答： 解：根據(jù)圖示知，甲的速度是：8÷（5?1）=2（千米/小時(shí)），
乙的速度是：8÷5=1.6（千米/小時(shí)）．
則：2?1.6=04（千米/小時(shí)）．
故答案是：0.4．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的圖象．本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)速度的計(jì)算方法進(jìn)行解答．

14．（3分）某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)在期末模擬考試（滿分為120）的成績(jī)?nèi)缦拢?00、100、x、x、80．已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么整數(shù)x的值可以是110，60．

考點(diǎn)： 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．
分析： 根據(jù)中位數(shù)找法，分兩三情況討論：①x最小；②x最大；③80≤x≤100．然后列方程，解方程即可．
解答： 解：解：①x最小時(shí)，這組數(shù)據(jù)為x，x，80，100，100；中位數(shù)是80，
∴（100+100+x+x+80）÷5=80，
∴x=60；
②x最大時(shí)，這組數(shù)據(jù)為80，100，100，x，x；中位數(shù)是100，
∴（100+100+x+x+80）÷5=100，
∴x=110．
③當(dāng)80≤x≤100，這組數(shù)據(jù)為80，x，x，100，100；中位數(shù)是x．
∴（100+100+x+x+80）÷5=x，
∴x= ，x不是整數(shù)，舍去．
故答案為60，110．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的定義．正確運(yùn)用分類(lèi)討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．

三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）
15．（6分）解方程組： ．

考點(diǎn)： 解二元一次方程組．
專題： 計(jì)算題．
分析： 方程組中第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程消去x求出y的值，進(jìn)而求出x的值，即可確定出方程組的解．
解答： 解： ，
將②代入①得：2（ y?1+1）?y=6        
解得：y=6，
把y=6代入②得：x=5，
∴原方程組的解為 ．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消去的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

16．（6分）計(jì)算：（ ?2 ）× ?6 ．

考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
分析： 首先根據(jù)乘法分配律去括號(hào)，然后化簡(jiǎn)二次根式計(jì)算．
解答： 解：原式=
=3 ?6 ?3
=?6 ．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．無(wú)理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的．在進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要先化簡(jiǎn)再計(jì)算可使計(jì)算簡(jiǎn)便．

17．（6分）如圖，點(diǎn)B是△ADC的邊AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠C=50°，∠BDE=60°，∠ADC=70°．求證：DE∥AC．
 

考點(diǎn)： 平行線的判定．
專題： 證明題．
分析： 首先計(jì)算出∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得結(jié)論．
解答： 證明：∵∠BDE=60°，∠ADC=70°．
∴∠CDE=180°?60°?70°=50°，
∵∠C=50°，
∴∠C=∠CDE，
∴AC∥DE．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

18．（6分）如圖，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點(diǎn)M，交PQ于點(diǎn)N，步行街寬MN為13.4米，建筑物寬DE為6米，光明巷寬EN為2.4米．小亮在勝利街的A處，測(cè)得此時(shí)AM為12米，求此時(shí)小亮距建筑物拐角D處有多遠(yuǎn)？
 

考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．
分析： 連接AD，先根據(jù)步行街寬MN為13.4米，建筑物寬DE為6米，光明巷寬EN為2.4米求出MD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出AD的長(zhǎng)．
解答： 解：∵AB∥PQ．MN⊥AB，交PQ于點(diǎn)N，MN=13.4米，
DE=6米，EN=2.4米．
∴MD=13.4?6?2.4=5（米），
∴AD= = =13米．
答：此時(shí)小亮距建筑物拐角D處有13米．
 
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
19．（8分）我市為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，建設(shè)秀美幸福撫州，對(duì)A、B兩類(lèi)村莊進(jìn)行了全面改建．根據(jù)預(yù)算，建設(shè)一個(gè)A類(lèi)美麗村莊和一個(gè)B類(lèi)美麗村莊共需資金300萬(wàn)元；甲鎮(zhèn)建設(shè)了2個(gè)A類(lèi)村莊和5個(gè)B類(lèi)村莊共投入資金1140萬(wàn)元．
（1）建設(shè)一個(gè)A類(lèi)美麗村莊和一個(gè)B類(lèi)美麗村莊所需的資金分別是多少萬(wàn)元？
（2 ）乙鎮(zhèn)3個(gè)A類(lèi)美麗村莊和4個(gè)B類(lèi)村莊改建共需資金多少萬(wàn)元？

考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用．
分析： （1）設(shè)建設(shè)一個(gè)A類(lèi)美麗村莊和一個(gè)B類(lèi)美麗村莊所需的資金分別是x、y萬(wàn)元，根據(jù)建設(shè)一個(gè)A類(lèi)美麗村莊和一個(gè)B類(lèi)美麗村莊共需資金300萬(wàn)元，甲鎮(zhèn)建設(shè)了2個(gè)A類(lèi)村莊和5個(gè)B類(lèi)村莊共投入資金1140萬(wàn)元，列方程組求解；
（2）將x和y的值代入求解．
解答： 解：（1）設(shè)建設(shè)一個(gè)A類(lèi)美麗村莊和一個(gè)B類(lèi)美麗村莊所需的資金分別是x、y萬(wàn)元，
由題意得， ，
解得： ．
答：建設(shè)一個(gè)A類(lèi)美麗村莊需120萬(wàn)元，建設(shè)一個(gè)B類(lèi)美麗村莊需180萬(wàn)元；

（2）3x+4y=3×120+4×180=1080（萬(wàn)元）．
答：共需資金1080萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．

20．（8分）某中學(xué)為了了解全校的耗電情況抽查了10天中全校每天的耗電量，數(shù)據(jù)如下表：
度數(shù) 90 93 102 113 114 120
天數(shù) 1 1 2 3 1 2
（1）寫(xiě)出上表中數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)．
（2）根據(jù)上題獲得的數(shù)據(jù)，估計(jì)該校一個(gè)月的耗電量（按30天計(jì)算）．
（3）若當(dāng)?shù)孛慷入姷膬r(jià)格是0.5元，寫(xiě)出該校應(yīng)付電費(fèi)y（元）與天數(shù)x（x取正整數(shù)，單位：天）的函數(shù)關(guān)系式．

考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用；用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)．
專題： 應(yīng)用題．
分析： （1）利用眾數(shù)與平均數(shù)的定義解決；
（2）利用 總用電量=平均每天用電量×用電天數(shù)估算一個(gè)月用電量．
（3）首先根據(jù) 該校每天用電費(fèi)=每度電價(jià)格×每天用電量； 該校應(yīng)付電費(fèi)=每天用電費(fèi)×用電天數(shù)，寫(xiě)出x與y的函數(shù)關(guān)系式．
解答： 解：（1）從表中可見(jiàn)眾數(shù)為113度，
平均數(shù)= =108（度）；

（2）某月耗電量Q=108×30=3240（度）；

（3）y=0.5×108x=54x，
∴y=54x；
答：（1）上表中數(shù)據(jù)的眾數(shù)113度，平均數(shù)為108度；
（2）該校一個(gè)月的耗電量為3240度；
（3）當(dāng)?shù)孛慷入姷膬r(jià)格是0.5元時(shí)，該校應(yīng)付電費(fèi)y（元）與天數(shù)x（x取正整數(shù)，單位：天）的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=54x．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的含義，用樣本估計(jì)總體，一次函數(shù)的應(yīng)用．解決本類(lèi)題目的關(guān)鍵是弄清眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體這些概念的含義、及計(jì)算公式，并做到靈活運(yùn)用．

21．（8分）為加強(qiáng)與家長(zhǎng)的溝通，某校在家長(zhǎng)會(huì)到來(lái)之前需印刷《致家長(zhǎng)的一封信》等材料以作宣傳，該校的印刷任務(wù)原來(lái)由甲復(fù)印店承接，其收費(fèi)y（元）與印刷頁(yè)數(shù)x（頁(yè)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）從圖象中可看出：印刷超過(guò)500頁(yè)部分每頁(yè)收費(fèi)0.2元；
（2）現(xiàn)在乙印刷廠表示：每頁(yè)0.15元收費(fèi)．另收200元的制版費(fèi)，乙印刷廠收費(fèi)y（元）與印刷頁(yè)數(shù)x（頁(yè)）的函數(shù)關(guān)系為y=0.15x+200（x≥0）；
（3）在給出的坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出（2）中的函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象回答印刷頁(yè)數(shù)在3000頁(yè)左右應(yīng)選擇哪個(gè)印刷店？
 

考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）用500頁(yè)的錢(qián)數(shù)除以500計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)收費(fèi)等于承包費(fèi)加上復(fù)印費(fèi)用列式即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象選擇3000頁(yè)時(shí)費(fèi)用低的復(fù)印店．
解答： 解：（1）600÷500=0.2元，
故答案為：0.2．
（2）y=0. 15x+200（x≥0）；
故答案為：y=0.15x+200（x≥0）；
（3）函數(shù)圖象如圖所示：
 
由圖象可知，當(dāng)每月復(fù)印3000頁(yè)左右，選擇乙店更合算．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．

五、（本大題共2小題，每小題9分 ，共18分）
22．（9分）如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒�給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（?2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（?4，2）；
（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫(huà)一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，則C點(diǎn)坐標(biāo)是（?1，1）；
（3）△ABC的周長(zhǎng)=2 +2 （結(jié)果保留根號(hào)）；
（4）畫(huà)出△ABC關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′．
 

考點(diǎn)： 作圖-軸對(duì)稱變換．
分析： （1）把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位就是原點(diǎn)的位置，建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；
（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的點(diǎn)C即可；
（3）利用格點(diǎn)三角形分別求出三邊的長(zhǎng)度，即可求出△ABC的周長(zhǎng)；
（4）分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可．
解答： 解：（1）如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系；

（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（?1，1）；

（3）AB= =2 ，
BC=AC= = ，
則△ABC的周長(zhǎng)=2 +2 ；

（4）△A'B'C'如圖所示．
 
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是作圖?軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

23．（9分）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．
（1）如圖1，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．
（2）如圖2，在AB∥CD的前提下，將點(diǎn)P移到AB、CD外部，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
（3）如圖3，寫(xiě)出∠ A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)=360°．
 

考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)．
分析： （1）過(guò)P作平行于AB的直線，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可得出三個(gè)角的關(guān)系，然后將∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD的度數(shù)；
（2）先由平行線的性質(zhì)得到∠B=∠BOD，然后根據(jù)∠BOD是三角形OPD的一個(gè)外角，由此可得出三個(gè)角的關(guān)系；
（3）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案．
解答： 解：（1）如圖1，過(guò)P點(diǎn)作PO∥AB，
 
∵AB∥CD，
∴CD∥PO∥AB，
∴∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，
∵∠BPD=∠BPO+∠OPD，
∴∠BPD=∠B+∠D．
∵∠B=50°，∠D=30°，
∴∠BPD=∠B+∠D=50°+30°=80°；
（2）∠B=∠D+∠BPD，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BOD，
∵∠BOD=∠D+∠BPD，
∴∠B=∠D+∠BPD；
（3）∵∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，
又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案為：360°．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和猜想能力．

六、（ 本大題共12分）
24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)．
（1）求直線AB的解析式．
（2）求△OAC的面積．
（3）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的 ？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
 

考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合題．
分析： （1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）求得C的坐標(biāo)，即OC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求解；
（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的 時(shí)，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．
解答： 解：（1）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得： ，
解得： ，
則直線的解析式是：y=?x+6；

（2）在y=?x+6中，令x=0，解得：y=6，
S△OAC= ×6×4=12；

（3）設(shè)OA的解析式是y=mx，則4m=2，
解得：m= ，
則直線的解析式是：y= x，
∵當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的 時(shí)，
∴當(dāng)M的橫坐標(biāo)是 ×4=1，
在y= x中，當(dāng)x=1時(shí)，y= ，則M的坐標(biāo)是（1， ）；
在y=?x+6中，x=1則y=5，則M的坐標(biāo) 是（1，5）．
則M的坐標(biāo)是：M1（1， ）或M2（1，5）．
當(dāng)M的橫坐標(biāo)是：?1，
在y= x中，當(dāng)x=?1時(shí)，y=7，則M的坐標(biāo)是（?1，7）；
綜上所述：M的坐標(biāo)是：M1（1， ）或M2（1，5）或M3（?1，7）．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形面積求法等知識(shí)，利用M點(diǎn)橫坐標(biāo)為±1分別求出是解題關(guān)鍵．