2014年中考數(shù)學二輪精品復習試卷：
一元二次方程
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、
1．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是( )
A. B. C. D.
2．某市2011年平均房價為每平方米12000元．連續(xù)兩年增長后，2013年平均房價達到每平方米15500元，設這兩年平均房價年平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是（ ）
A．15500（1+x）2=12000 B．15500（1?x）2=12000
C．12000（1?x）2=15500 D．12000（1+x）2=15500
3．用因式分解法解一元二次方程，正確的步驟是（ �。�
A． B．
C． D．
4．已知1是關于的一元二次方程的一個根，則的值是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．無法確定
5．若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則（ ）
A． B． C． D．
6．已知一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的范圍是( )
A．k＞ B．k＜
C．k≤且k≠0 D．k＜且k≠0
7．一元二次方程的解是 ( )
A． B． C． D．
8．用配方法解方程,配方正確的是( )
A． B． C． D．
9．某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則可列方程為 ( )．
A．48（1?x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1?x）2=48 D．36（1+x）2=48
10．若關于的一元二次方程的兩根分別為，，則p、q的值分別是（ ）
A．3、2 B．3、2 C．2、3 D．2、3
11．關于x的一元二次方程（其中a為常數(shù)）的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．可能有實數(shù)根，也可能沒有實數(shù)根
C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根
12．目前我國建立了比較完善的經濟困難學生資助體系．某校去年上半年發(fā)放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為，則下面列出的方程中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
13．若一元二次方程x2+x－2=0的解為x1、x2，則x1•x2的值是（ ）
A．1 B．—1 C．2 D．—2
14．用配方法解方程時，原方程應變形為（ �。�
A． B． C． D．
15．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數(shù)是（ ）
A. 5個B. 6個C. 7個D. 8個
16．用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板．隨著鐵釘?shù)纳钊�，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子的長度后一次為前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一個釘子受擊3次后恰好全部進入木板，且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的，設鐵釘?shù)拈L度為1，那么符合這一事實的一個方程是（ ）
A． B． C． D．
17．如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應為多少米？設道路的寬為x米，則可列方程為
A． B．
C． D．
18．一元二次方程可轉化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是，則另一個一元一次方程是【 】
A． B． C． D．
19．一元二次方程x2+x?2=0的根的情況是【 】
A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根
C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根
20．如果三角形的兩邊長分別是方程x2?8x+15=0的兩個根，那么連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是
A．5.5 B．5 C．4.5 D．4
二、題
21．將一元二次方程化成一般形式為 .
22．若是一元二次方程的兩個根，則的值是 ；的值是 ．
23．已知x1,x2是關于x的一元二次方程x2-2x-4=0的兩個實數(shù)根，則= .
24．若關于的方程有一根為3，則=___________．
25．某種型號的電腦，原售價6000元／臺，經連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)售價為4860元／臺，設平均每次降價的百分率為，則根據題意可列出方程： ．
26．方程的解是 ____ ____ ．
27．已知實數(shù)a，b分別滿足a2?6a+4=0，b2?6b+4=0，則的值是________．
28．若，且一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是 .
29．已知與的半徑分別是方程的兩根,且,
若這兩個圓相切,則t＝ .
30．若一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，且S△ABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程 ．
31．對于實數(shù)a，b，定義運算“?”：．例如4?2，因為4＞2，所以4?2=42?4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2?5x+6=0的兩個根，則x1?x2= ．
32．如圖，在一塊長為22、寬為17的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形一邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為3002．若設道路寬為，則根據題意可列方程為 __ ．
33．若關于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有實根，則k的非負整數(shù)值是 �。�
34．已知x=?2是方程x2+x?6=0的一個根，則方程的另一個根是 ．
35．（2013年四川自貢4分）已知關于x的方程，x1、x2是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結論：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．則正確結論的序號是 �。ㄌ钌夏阏J為正確結論的所有序號）
三、
36．（ 本題滿分8分）
求證：不論k為任何實數(shù)，關于的方程都有兩個不相等的實數(shù)根。
37．解方程：
（1）（2x＋3）2－25=0 （2）x2＋3x＋1=0．
38．解方程：
39．解方程：
40．先化簡再求值：，其中x是方程的根.
41．解方程：（x+3）2?x（x+3）=0．
42．1） （2）
43．給出三個多項式：① ； ②； ③．請你把其中任意兩個多項式進行加法運算（寫出所有可能的結果），并把每個結果因式分解．
四、解答題
44．已知關于x的方程x2＋kx－2＝0的一個解與方程解相同．
（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一個根．
45．已知是方程的一個根，求的值．
46．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，化簡：．
47．已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：不可能是此方程的實數(shù)根．
48．已知關于x的一元二次方程的一個根為2.
（1）求的值及另一根；
（2）若該方程的兩個根分別是等腰三角形的兩條邊的長，求此等腰三角形的周長．
49．已知：關于的一元二次方程．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設上述方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，求：當取哪些整數(shù)時，x1、x2均為整數(shù)；
（3）設上述方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，若，求k的值．
50．某水果專賣店銷售櫻桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每千克降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，請回答：
（1）每千克櫻桃應降價多少元？
（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？
參考答案
1．A.
【解析】
試題分析：一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是
所以選A.
考點：1.一元二次方程一般形式下的二次項系數(shù)2. 一元二次方程一般形式下的一次項系數(shù)3. 一元二次方程一般形式下的常數(shù)項.
2．D
【解析】2012年平均房價為12000（1+x）元，2013年平均房價為12000（1+x）（1+x）元，而2013年的平均房價是15500元，由此可列方程12000（1+x）2=15500.
試題分析：增長率問題中的關系為：現(xiàn)在量=原來量×（1+增長率），根據題意，2012年平均房價為12000（1+x）元，2013年平均房價為12000（1+x）（1+x）元，而2013年的平均房價是15500元，由此可列方程12000（1+x）2=15500.
考點：增長率問題.
3．D
【解析】根據題意，可將方程化為x(x-1)+2(x-1)=0，提公因式（x-1）,有（x-1）（x+2）=0.
試題分析：因式分解的一般步驟是：第一，看能不能用提公因式法；第二，公式法，平方差公式和完全平方公式；第三步，對于二次三項式，看能不能用十字相.
考點：因式分解.
4．C
【解析】由題，將x=1代入一元二次方程，有-1+1+1=0，=-1.
試題分析：根是使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，已知具體的一個根，可以將其代入方程，從而得到等式.
考點：一元二次方程的根.
5．D
【解析】由題，△=b2-4ac=?12k≥0，k≤0.
試題分析：一元二次方程有實數(shù)根等價于根的判別式大于等于零，由題，△= b2-4ac=?12k≥0，k≤0.
考點：一元二次方程有實數(shù)根的條件.
6．D．
【解析】
試題分析：根據一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，知△=b2－4ac＞0，然后據此列出關于k的方程，解方程，結合一元二次方程的定義即可求解：
∵有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=1－4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0.
故選D．
考點：1.一元二次方程根的判別式；2.一元二次方程的定義；3.分類思想的應用.
7．B．
【解析】
試題分析：將分別代入方程，知使方程成立，使方程不成立，所以方程的解為. 故選B．
考點：方程的解.
8．A．
【解析】
試題分析：把方程,變形為 把方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方,得,整理,得 .故選A．
考點：配方法解一元二次方程.
9．D
【解析】
試題分析：一元二次方程應用中的增長率問題, 一月份的營業(yè)額為36萬元, 二月份的營業(yè)額為萬元, 三月份的營業(yè)額為萬元,即.
考點：一元二次方程的應用．
10．A
【解析】
試題分析：由一元二次方程根與系數(shù)的關系：，，可得，，所以，.
考點：一元二次方程根與系數(shù)的關系
11．A
【解析】
試題分析：先判斷出根的判別式，從而可得此方程有兩個不相等的實數(shù)根.
考點：一元二次方程根的判別式
12．B.
【解析】
試題分析：因為每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，去年上半年發(fā)放給每個經濟困難學生389元，
去年下半年發(fā)放給每個經濟困難學生389 (1＋x) 元，
則今年上半年發(fā)放給每個經濟困難學生389 (1＋x) (1＋x) ＝389(1＋x)2元.
據此，由題設今年上半年發(fā)放了438元，列出方程：389（1+x）2=438.
故選B.
考點：由實際問題列方程（增長率問題）.
13．D.
【解析】
試題分析：∵一元二次方程x2+x－2=0的解為x1、x2，∴. 故選D.
考點：一元二次方根與系數(shù)的關系.
14．A.
【解析】
試題分析：用配方法解方程的步驟為：第一步：移項，使右邊是數(shù)，左邊都含未知數(shù)；第二步：兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)變成1；第三步; 配方; 兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方；第四步; 開平方.因此，
.
故選A.
考點：配方法.
15．C
【解析】
試題分析：設參賽球隊的個數(shù)是x個，則每個隊應比（x—1）場，根據題意列方程得：
，解得：=7；=—6（舍去）；故參賽球隊的個數(shù)是7.
考點：一元二次方程的應用.
16．C.
【解析】
試題分析：分別得到每次釘入木板的釘子的長度，等量關系為：第一次釘入的長度+第二次釘入的長度+第三次釘入的長度=1，把相關數(shù)值代入即可求解：
∵第一次受擊進入木板部分的鐵釘長度是釘長的，鐵釘?shù)拈L度為1，
∴第一次受擊進入木板部分的鐵釘長度是；
∵每次釘入木板的釘子的長度后一次為前一次的k倍，
∴第二次受擊進入木板部分的鐵釘長度是k，第三次受擊進入木板部分的鐵釘長度是k2.
∴可列方程為：.
故選C.
考點：由實際問題抽象出一元二次方程（增長率問題）．
17．C
【解析】
試題分析：把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據長方形的面積公式列方程：。故選C�！�
18．D。
【解析】將兩邊開平方，得，則則另一個一元一次方程是。故選D。
19．A。
【解析】∵△＝12－4×1×（－2）＝9＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根。故選A。
20．A。
【考點】因式分解法解一元二次方程，三角形中位線定理，三角形三邊關系
【解析】
試題分析：解方程x2?8x+15=0得：x1=3，x2=5，
∴根據三角形三邊關系，第三邊c的范圍是：2＜c＜8。
∴三角形的周長l的范圍是：10＜l＜16。
∴根據三角形中位線定理，連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長的范圍是：5＜＜8。
∴滿足條件的只有A。
故選A�！�
21．.
【解析】
試題分析：.
考點：一元二次方程的表示形式.
22．x1+x2=3;x1x2=-1.
【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0根與系數(shù)的關系是: x1+x2=,x1x2=.根據題意，x1+x2==3，x1x2==-1.
試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根與系數(shù)的關系是: x1+x2=,x1x2=.根據題意，代入求解即可.
也可以用公式法將一元二次方程的根求出來，x1=，x2=，代入求解即可.
考點：一元二次方程ax2+bx+c=0根與系數(shù)的關系(x1+x2=,x1x2=).
23．
【解析】由題, ,,.
試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根與系數(shù)關系: ，,由題, ,,.
考點：一元二次方程根與系數(shù)關系.
24．
【解析】
試題分析：方法一：把代入方程得；方法二：由根與系數(shù)的關系:兩根之和，得 ,解得，又有兩根之積，得
考點：一元二次方程根與系數(shù)的關系．
25．
【解析】
試題分析：根據降價后的價格=降價前的價格×（1平均每次降價的百分率），可列出方程為.
考點：一元二次方程的實際應用
26．，
【解析】
試題分析：先移項，再提取公因式x，然后根據兩個式子的積為0，至少有一個為0求解.
，，，，.
考點：解一元二次方程
27．2或7
【解析】
試題分析：分兩種情況：（1）a=b，則=2；（2）a≠b，把a、b看成是方程的兩個根，則a+b=6，ab=4，而.
考點：1、一元二次方程根與系數(shù)的關系；2、異分母分式的加減法；3、和的完全平方公式.
28．且.
【解析】
試題分析：∵，.
∴一元二次方程為.
∵一元二次方程有實數(shù)根，
∴且.
考點：1.絕對值和算術平方根的非負數(shù)性質；2.一元二次方程根與系數(shù)的關系；3.分類思想的應用.
29．2或0。
【解析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內切兩種情況列出關于t的方程討論求解：
∵⊙O1、⊙O2的半徑分別是方程的兩根，解得⊙O1、⊙O2的半徑分別是1和3。
①當兩圓外切時，圓心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；
②當兩圓內切時，圓心距O1O2=t+2=3－1=2，解得t=0。
∴t為2或0。
30．x2－5x+6=0（答案不唯一）
【解析】
試題分析：已知直角三角形的面積為3，則兩直角邊長可以分別是2，3；1，6；…只要二者的積等于6即可。
當直角邊長分別為2、3時，根據一元二次方程根與系數(shù)的關系得一元二次方程x2－5x+6=0；
當直角邊長分別為1、6時，根據一元二次方程根與系數(shù)的關系得一元二次方程x2－7x+6=0；
…（答案不唯一）。
31．3或?3
【解析】
試題分析：∵x1，x2是一元二次方程x2?5x+6=0的兩個根，
∴（x?3）（x?2）=0，解得：x=3或2。
①當x1=3，x2=2時，x1?x2=32?3×2=3；
②當x1=2，x2=3時，x1?x2=3×2?32=?3。
32．（22－x）（17－x）=300或者22×17-22x-17x+x2=300.
【解析】方法一：矩形的總面積是22×17 2，橫道路面積是22x 2，豎道路面積是17x 2，橫豎道路重合面積x2 2，由題草坪面積是3002，可列方程22×17-22x-17x+x2=300；
方法二：將兩條道路分別移到一角，可得草坪的長是（22-x），寬是（17-x），由題草坪面積是3002，可列方程（22－x）（17－x）=300.
試題分析：通常的想法是用總的面積減去道路的面積，剩下的是草坪的面積，矩形的面積是22×17 2，道路的面積有一部分重合，重合部分的面積是x2 2，橫道路面積是22x 2，豎道路面積是17x 2，而草坪面積是3002，可列方程22×17-22x-17x+x2=300；也可以將兩條道路分別移到一角，此時草坪是一個矩形，可得草坪的長是（22-x），寬是（17-x），由題草坪面積是3002，可列方程（22－x）（17－x）=300.
考點：一元二次方程的實際應用.
33．1。
【解析】根據題意得：△=16?12k≥0，且k≠0，
解得：k≤，且k≠0。
則k的非負整數(shù)值為1。
34．3
【解析】
試題分析：設方程另一個根為x1，根據一元二次方程根與系數(shù)的關系得?2•x1=?6，所以x1=3。
35．①②。
【解析】①∵方程中，△=（a+b）2?4（ab?2）=（a?b）2+4＞0，
∴x1≠x2。故①正確。
②∵x1x2=ab?1＜ab。故②正確。
③∵x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2。
∴x12+x22=（x1+x2）2?2x1x2=（a+b）2?2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，即x12+x22＞a2+b2。故③錯誤。；
綜上所述，正確的結論序號是：①②。
考點：一元二次方程根與系數(shù)的關系和根的判別式。
36．＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根
【解析】
試題分析：證明：
∴方程總有兩個不等的實數(shù)根。
考點：一元二次方程實數(shù)根的判定
點評：本題難度較低。運用方程實數(shù)根判定式運算即可。
37．
【解析】
試題分析：（1）解：（2x＋3）2=25，
2x＋3=±5，
2x=±5－3，
∴x1=1，x2=－4．
（2）解：∵a=1，b=3，c=1
b2－4ac=32－4×1×1=5＞0
∴x==．
∴x1=，x2=．
考點：一元二次方程
點評：本題難度較低，主要考查學生解一元二次方程的掌握。為中考常見題型，要求掌握牢固。
38．
【解析】
試題分析：)解：
∴
另用公式法：
∴
考點：一元二次方程的解法
點評：一元二次方程的解法有：直接開平方方法，公式法，配方法，因式分解法等等，學生在平時的訓練中，學會根據方程的特征，選擇恰當?shù)姆椒�，提高解題效率。
39．-1±，
【解析】
試題分析：解：∵x2+2x-5=0∴x==-1±.
考點：一元二次方程解法。
點評：熟知一元二次方程解法，特別是公式法的應用，本題難度小，屬于基礎題。
40．原式，當時，原式
【解析】
試題分析：原式
由，得（舍去）
當時，原式
考點：分式的化簡和求值
點評：此題難度也不大，學生注意運算順序和計算，不易出錯。
41．x=?3
【解析】
試題分析：方程左邊提取公因式變形后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．
解：（x+3）2?x（x+3）=0，
分解因式得：（x+3）（x+3?x）=0，
可得：x+3=0，
解得：x=?3．
點評：此題考查了解一元二次方程?因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．
42．⑴2或-6 ⑵
【解析】
試題分析：⑴；x+2=±4.解得x=2或-6
（2），所以3x-2=-3，解得x=
考點：實數(shù)運算
點評：本題難度較低，主要考查學生對實數(shù)運算知識點的掌握。注意立方根開方后符號不變。
43．①+②：；
①+③：；
②+③：
【解析】
試題分析：①+②：；
①+③：；
②+③：
考點：因式分解
點評：本題主要考查學生對整式運算知識點的掌握。運用完全平方根及平方差公式輔助即可。
44．（1）-1；（2）-1．
【解析】
試題分析：（1）由題,可以先把的解求出來,x=2,然后代入一元二次方程, 4+2k-2=0，求得k的值-1；（2）方法一:由(1)知k=-1,代入一元二次方程,有x2-x-2=0,求解得x1=2,x2=-1;方法二:方程一元二次方程根與系數(shù)關系，，一個根是2, =-2,所以另外一個根為-1.
試題解析：（1）方程兩邊同乘以x-1得，
x+1=3（x-1），
x=2，
經檢驗是原方程的解，所以x=2,
把x=2代入方程x2+kx-2=0，
得4+2k-2=0，
所以k=-1．
（2）方法一:由(1)知k=-1,代入一元二次方程,
有x2-x-2=0,
(x+1)(x-2)=0,
求解得x1=2,x2=-1.
方法二:方程一元二次方程根與系數(shù)關系，，一個根是2, =-2,所以另外一個根為-1.
考點：一元二次方程根與系數(shù)關系.
45．
【解析】
試題分析：一般的思路是將a代入方程x2-x-1=0，得到a2-a-1=0，然后解出a，再代入所求的式子中，但是這種方法對于此題太過繁瑣，因為a是無理數(shù)，可以考慮整體代換，由題目條件，a是方程x2-x-1=0的一個根，根據根的定義，將其代入方程，有a2-a-1=0,而要求的式子中含有代數(shù)式a2-a,將a2-a看成一個整體，則a2-a=1代入要求的式子中，計算得到結果.
試題解析：方法一：∵a是方程x2-x-1=0的一個根，
∴將a代入方程，有a2-a-1=0，
用求根公式解之，得到，，
當時，，
當時，，
∴.
方法二：(整體代換)∵a是方程x2-x-1=0的一個根，
∴將a代入方程，有a2-a-1=0，即a2-a=1，
將a2-a=1代入，有.
考點：1.求解一元二次方程；2.整體代換思想.
46．（1）<3;(2) 7-2.
【解析】
試題分析：(1)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根等價于根的判別式大于等于零，由題，△= b2-4ac=（?2）2?4>0，12-4>0，<3.(2)去絕對值和去根號是一個難點，要理解掌握絕對值和去根號的知識方法，一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零，去絕對值之前要判斷這個數(shù)的正負，去根號有公式，從而轉化成去絕對值的問題.
試題解析：(1)∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,
∴△= b2-4ac=（?2）2?4>0，12-4>0，<3.
(2) ∵<3,
∴-3<0,4->0,
∴.
考點：1. 一元二次方程根的情況和判別式之間的關系；2. 絕對值的化簡；3.根式的化簡.
47．（1），（2）見解析．
【解析】
試題分析：（1）一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，一元二次方程根判別式， ，即＝解得，（2）把代入一元二次方程的左邊，左邊=，通過配方得到左邊＝，而右邊=0, 左邊右邊，從而得證
試題解析：(1)∵關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,
∴. ∴.
(2)∵當時，左邊=
．
而右邊=0,∴左邊右邊．
∴不可能是此方程的實數(shù)根．
考點：１．一元二次方程根判別式，２．一元二次方程的根．
48．（1），方程另一根為3.（2）等腰三角形的周長為8或2．
【解析】
試題分析：(1)把一個根2代入一元二次方程得到關于的方程，解得，再把代入得一元二次方程為，解方程可得另一根．
（2）當長度為2的線段為等腰三角形底邊時，則腰長為3，滿足三角形的三邊關系，此時三角形的周長為2+3+3=8；當長度為3的線段為等腰三角形底邊時，則腰長為2，也滿足三角形的三邊關系，此時三角形的周長為2+2+3=7.
試題解析：（1）∵關于x的一元二次方程的一個根為2，
∴.
∴.
∴一元二次方程為.
解得.
∴，方程另一根為3.
（2）當長度為2的線段為等腰三角形底邊時，則腰長為3，此時三角形的周長為2+3+3=8；當長度為3的線段為等腰三角形底邊時，則腰長為2，此時三角形的周長為2+2+3=7.
考點：1．一元二次方程的根 2．等腰三角形定義 3．三角形的三邊關系．
49．(1)k≠0;(2)k=±1或者k=±2；(3) .
【解析】
試題分析：(1)一元二次方程存在的條件是二次項系數(shù)不為零，根據題意，kx2+2x+2-k=0是關于x的一元二次方程，所以k≠0;(2)根據求根公式，可以將方程的解求出來，，，，要使得方程的根為整數(shù)，只要要求是整數(shù)即可，進而只要要求為整數(shù)，k是2的因數(shù)，所以k=±1或者k=±2；(3)方法一：由（2）可以得到 ，，所以，分類討論，①當時，此方程無解；②當時，解得；方法二：可以根據根與系數(shù)關系，進行求解，具體詳見解析.
試題解析：(1) ∵方程是關于x的一元二次方程,
∴實數(shù)k的取值范圍是k≠0.
(2)△= b2-4ac=4-4k（2-k）=k2-2k+1=（k-1）2 ,
由求根公式，得,
∴，,
∵要求兩個實數(shù)根x1、x2是整數(shù)，
∴為整數(shù)，即是整數(shù)，
∴k是2的因數(shù)， k=±1或者k=±2.
(3)方法一：由（2）可以得到 ，，
∴，分類討論:
①當時，此方程無解；
②當時，解得；
方法二：根據題意，,兩邊平方，有,
整理得，
由根與系數(shù)的關系，，
∴，
整理，得8k-4=0，k=.
考點：1.一元二次方程的求解和根與系數(shù)關系;2.絕對值的化簡.
50．(1) 每千克核桃應降價4元或6元;(2) 該店應按原售價的九折出售.
【解析】
試題分析：(1) 根據題意，設每千克核桃應降價x元，進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每千克降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，降價后售價是（60-x）元，每千克的利潤為（60-40-x）元，銷售量為（100+10x）千克，等量關系是每千克利潤×銷售量=平均每天利潤2240元，列方程（60-40-x）（100+10x）=2240，解方程x=4或者x=6；（2）由（1）知應降價4元或6元，∵要盡可能讓利于顧客，∴每千克核桃應降價6元, 此時，售價為：60?6=54（元），，打九折.
試題解析：(1) 根據題意，設每千克核桃應降價x元，則降價后售價是（60-x）元，每千克的利潤為（60-40-x）元，銷售量為（100+10x）千克，等量關系是每千克利潤×銷售量=平均每天利潤2240元，由此可列方程：
（60-40-x）（100+10x）=2240,
2000+200x-100x-10x=2240,
x2?10x+24=0,
x=4或者x=6，
答：每千克核桃應降價4元或6元.
(2) 由（1）知應降價4元或6元，
∵要盡可能讓利于顧客，
∴每千克核桃應降價6元,
此時，售價為：60?6=54（元），，打九折.
答：該店應按原售價的九折出售.
考點：1.一元二次方程的實際應用?銷售問題.
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