2014-2015學(xué)年湖北省武漢市七一中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）
一、選擇題（共有10個(gè)小題，每小題3分）
1．使下列二次根式有意義的取值范圍為x≥3的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列計(jì)算正確的是（ �。�
A． + = B． ? = C． = D．
3．一元二次方程x2?4x+4=0的根的情況是（ �。�
A． 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B． 有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C． 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D． 沒有實(shí)數(shù)根
4．如圖，四邊形紙片ABCD關(guān)于直線EF對(duì)稱，∠BAD=50°，∠B=30°，那么∠BCD的度數(shù)是（ ）
A． 70° B． 80° C． 110° D． 130°
5．設(shè)一元二次方程x2?2x?4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)為x1和x2，則下列結(jié)論正確的是（ �。�
A． x1+x2=2 B． x1+x2=?4 C． x1x2=?2 D． x1x2=4
6．點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ �。�
A． （2，?3） B． （?2，3） C． （?2，?3） D． （2，3）
7．關(guān)于x的方程kx2+3x?1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ �。�
A． k≤ B． k≥? 且k≠0 C． k≥? D． k＞? 且k≠0
8．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O點(diǎn)，∠BCD=60°，則下列說法錯(cuò)誤的是（ �。�
A． 梯形ABCD是軸對(duì)稱圖形 B． BC=2AD
C． 梯形ABCD是中心對(duì)稱圖形 D． AC平分∠DCB
9．某市為調(diào)查學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級(jí)學(xué)生中抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人連續(xù)三年視力：
根據(jù)圖中信息，下列判斷：
①該市08年共抽取了2000名九年級(jí)學(xué)生視力進(jìn)行調(diào)查；
②若該市08年共有8萬(wàn)九年級(jí)學(xué)生，估計(jì)該市九年級(jí)視力不良（4.9以下）的學(xué)生大約有3200人；
③在被調(diào)查的學(xué)生中2007年視力在4.9以下的人數(shù)增長(zhǎng)率低于2008年的人數(shù)增長(zhǎng)率；
④若按06年到08年該市九年級(jí)視力不良（4.9以下）的學(xué)生人數(shù)的平均增長(zhǎng)率計(jì)算，則估計(jì)到09年該市視力不良（4.9以下）的學(xué)生將不低于有52000人；
以上結(jié)論正確的是（ �。�
A． ②③④ B． ①③④ C． ①②④ D． ①④
10．如圖，已知邊長(zhǎng)為5的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長(zhǎng)是（ �。�
A． 10 ?15 B． 10?5 C． 5 ?5 D． 20?10
二、填空題（共6題，每小題3分，共18分）
11．化簡(jiǎn) = ．
12．太空探測(cè)器“先驅(qū)者10號(hào)”從發(fā)射到2003年2月人們收到它最后一次發(fā)回的信號(hào)時(shí)，它已飛離地球12 200 000 000km，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)距離為 km．
13．某藥品原價(jià)每盒25元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是 ．
14．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，兩車的距離y（千米）與慢車行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則快車的速度為 ．
15．如圖，已知直線y= x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y= 交于點(diǎn)C，A、D關(guān)于y軸對(duì)稱，若S四邊形OBCD=6，則k= �。�
16．如圖，四邊形ABCD，∠BAD=90°，AB=BC=10，AD=5，AC=12，則CD= �。�
三、解答題
17．解方程：x2?3x?2=0．
18．已知x= ?1，求x2?4x+6的值．
19．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AB=DE，AB∥ED．AC∥FD
求證：AC=DF．
20．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A（2，2），B（?1，m）；
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出ax+b 中x的取值范圍．
21．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC是格點(diǎn)三角形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（?1，?1）．
（1）把△ABC向右平移3格后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
（2）把△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2的圖形并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)；
（3）直接寫出C到AB的距離 �。�
22．已知關(guān)于x的方程
（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出此時(shí)方程的根；
（2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于224．若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
23．我市宣化素有“葡萄之鄉(xiāng)”著稱，某葡萄園有100株葡萄秧，每株平均產(chǎn)量為40千克，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些以提高產(chǎn)量，但是如果多種葡萄秧，那么每株之間的距離和每株葡萄秧接受的陽(yáng)光就會(huì)減少，根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，增加的株數(shù)與每株葡萄秧的產(chǎn)量之間的關(guān)系如下表所示：
增加的株數(shù)x（株） … 10 15 20 22 …
每株葡萄秧的產(chǎn)量y（千克） … 37.5 36.25 35 34.5 …
（1）請(qǐng)你用所學(xué)過的只是確定一個(gè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，求葡萄園的總產(chǎn)量P與x的函數(shù)關(guān)系式．
24．如圖1，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)F為邊CD上一點(diǎn)，AE⊥AF交CB延長(zhǎng)線于E．
（1）求證：AE=AF；
（2）如圖2，M、N分別為AE、BC的中點(diǎn)，連接MN、DE，交于點(diǎn)Q，試判斷QN和QE數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，連接EF交BD于H，連DE，若AB=8 ，BH=3，則DE= �。�
25．如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于點(diǎn)A、B，與x、y軸交于C、D，且滿足 +（a+ ）2=0．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，求b的值；
（3）如圖2，當(dāng)b=2 時(shí)，連OA，將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作∠MPN=60°，分別交直線AB和x軸于點(diǎn)M、N，求證：PM平分∠AMN．
2014-2015學(xué)年湖北省武漢市七一中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）
參考答案與試題解析
一、選擇題（共有10個(gè)小題，每小題3分）
1．使下列二次根式有意義的取值范圍為x≥3的是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件．
分析： 根據(jù)二次根式和分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不能為0，針對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．
解答： 解：A、x?3≥0，解得：x≥3，故此選項(xiàng)正確；
B、x+3≥0，解得：x≥?3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、x+3＞0，解得：x＞?3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、x?3＞0，解得：x＞3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．分式的分母不能等于0．
2．下列計(jì)算正確的是（ �。�
A． + = B． ? = C． = D．
考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算．
專題： 計(jì)算題．
分析： A、利用同類二次根式的定義即可判定；
B、利用同類二次根式的定義即可判定；
C、利用二次根式的除法法則計(jì)算即可判定；
D、利用二次根式的除法法則計(jì)算即可判定．
解答： 解：A、 + = +2≠ ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、 ? = ?2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、 = ，故選項(xiàng)正確；
D、 ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練化簡(jiǎn)二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時(shí)候，被開方數(shù)簡(jiǎn)單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)；較大的也可先化簡(jiǎn)，再相乘，靈活對(duì)待．
3．一元二次方程x2?4x+4=0的根的情況是（ �。�
A． 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B． 有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C． 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D． 沒有實(shí)數(shù)根
考點(diǎn)： 根的判別式．
分析： 要判斷方程x2?4x+4=0的根的情況就要求出方程的根的判別式，然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷．
解答： 解：∵a=1，b=?4，c=4，
∴△=16?16=0，
∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根．
4．如圖，四邊形紙片ABCD關(guān)于直線EF對(duì)稱，∠BAD=50°，∠B=30°，那么∠BCD的度數(shù)是（ ）
A． 70° B． 80° C． 110° D． 130°
考點(diǎn)： 軸對(duì)稱的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知．
解答： 解：依題意有∠BAC=∠DEC=0.5∠BAD=25°，∠B=30°，
故∠BCF=55°，
那么∠BCD的度數(shù)是∠BCF的2倍，
故∠BCD=110°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等．
5．設(shè)一元二次方程x2?2x?4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)為x1和x2，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． x1+x2=2 B． x1+x2=?4 C． x1x2=?2 D． x1x2=4
考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求則可．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2= ，x1x2= ．
解答： 解：這里a=1，b=?2，c=?4，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2=? =2，x1•x2= =?4，
故選A
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．
6．點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ �。�
A． （2，?3） B． （?2，3） C． （?2，?3） D． （2，3）
考點(diǎn)： 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析： 本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．
解答： 解：根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”可知：
點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（?2，?3）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
7．關(guān)于x的方程kx2+3x?1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ �。�
A． k≤ B． k≥? 且k≠0 C． k≥? D． k＞? 且k≠0
考點(diǎn)： 根的判別式．
分析： 關(guān)于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；
當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，k=0；
是一元二次方程時(shí)，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2?4ac≥0．
解答： 解：當(dāng)k=0時(shí)，方程為3x?1=0，有實(shí)數(shù)根，
當(dāng)k≠0時(shí)，△=b2?4ac=32?4×k×（?1）=9+4k≥0，
解得k≥? ．
綜上可知，當(dāng)k≥? 時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了方程有實(shí)數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O點(diǎn)，∠BCD=60°，則下列說法錯(cuò)誤的是（ �。�
A． 梯形ABCD是軸對(duì)稱圖形 B． BC=2AD
C． 梯形ABCD是中心對(duì)稱圖形 D． AC平分∠DCB
考點(diǎn)： 梯形．
專題： 壓軸題．
分析： 利用已知條件，對(duì)四個(gè)選逐個(gè)驗(yàn)證，即可得到答案．
解答： 解：A、根據(jù)已知條件AB=CD，則該梯形是等腰梯形，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，正確；
B、過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，得到平行四邊形ABED和等邊三角形CDE．所以BC=2AD，正確；
C、根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，等腰梯形一定不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；
D、根據(jù)等邊對(duì)等角和平行線的性質(zhì)，可得AC平分∠BCD，正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 要熟悉這個(gè)上底和腰相等且底角是60°的等腰梯形的性質(zhì)；理解軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念．
9．某市為調(diào)查學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級(jí)學(xué)生中抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人連續(xù)三年視力：
根據(jù)圖中信息，下列判斷：
①該市08年共抽取了2000名九年級(jí)學(xué)生視力進(jìn)行調(diào)查；
②若該市08年共有8萬(wàn)九年級(jí)學(xué)生，估計(jì)該市九年級(jí)視力不良（4.9以下）的學(xué)生大約有3200人；
③在被調(diào)查的學(xué)生中2007年視力在4.9以下的人數(shù)增長(zhǎng)率低于2008年的人數(shù)增長(zhǎng)率；
④若按06年到08年該市九年級(jí)視力不良（4.9以下）的學(xué)生人數(shù)的平均增長(zhǎng)率計(jì)算，則估計(jì)到09年該市視力不良（4.9以下）的學(xué)生將不低于有52000人；
以上結(jié)論正確的是（ ）
A． ②③④ B． ①③④ C． ①②④ D． ①④
考點(diǎn)： 折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．
分析： 根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖合扇形統(tǒng)計(jì)圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算出08年共抽取的學(xué)生數(shù)以及各年份的增長(zhǎng)率，再與給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，即可得出正確答案．
解答： 解：①該市08年共抽取的九年級(jí)學(xué)生視力調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：800÷40%=2000（人），故本選項(xiàng)正確；
②該市九年級(jí)視力不良（4.9以下）的學(xué)生大約總?cè)藬?shù)是：80000×40%=32000（人），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③2007年視力在4.9以下的人數(shù)增長(zhǎng)率為： ×100%=66.67%，2008年的人數(shù)增長(zhǎng)率為 ×100%=60%，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④設(shè)06年到08年該市九年級(jí)視力不良（4.9以下）的學(xué)生人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得；
300×（1+x）2=800，
解得；x1= ?1，x2=? ?1（舍去），
則09年該市視力不良（4.9以下）的學(xué)生是：800×40%≈52267（人），將不低于有52000人，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
10．如圖，已知邊長(zhǎng)為5的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長(zhǎng)是（ �。�
A． 10 ?15 B． 10?5 C． 5 ?5 D． 20?10
考點(diǎn)： 等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理．
專題： 綜合題；壓軸題．
分析： 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60度角求得ED= EC，列出方程EC+ED=（1+ ）EC=5，解方程即可求解．
解答： 解：∵AE=ED
在Rt△EDC中，∠C=60°，ED⊥BC
∴ED= EC
∴CE+ED=（1+ ）EC=5
∴CE=20?10 ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查等邊三角形的性質(zhì)，其三邊相等，三個(gè)內(nèi)角相等，均為60度．
二、填空題（共6題，每小題3分，共18分）
11．化簡(jiǎn) = �。�
考點(diǎn)： 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)二次根式的意義直接化簡(jiǎn)即可．
解答： 解： = =3 ．
故答案為：3 ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，需注意被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)．
12．太空探測(cè)器“先驅(qū)者10號(hào)”從發(fā)射到2003年2月人們收到它最后一次發(fā)回的信號(hào)時(shí)，它已飛離地球12 200 000 000km，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)距離為 1.22×1010 km．
考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解答： 解：12 200 000 000=1.22×1010km．
點(diǎn)評(píng)： 把一個(gè)數(shù)M記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．
（1）當(dāng)|a|≥1時(shí)，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；
（2）當(dāng)|a|＜1時(shí)，n的值是第一個(gè)不是0的數(shù)字前0的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的0．
13．某藥品原價(jià)每盒25元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是 20% ．
考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．
專題： 增長(zhǎng)率問題．
分析： 設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1?降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是25（1?x），第二次后的價(jià)格是25（1?x）2，據(jù)此即可列方程求解．
解答： 解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，
由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，
故25（1?x）2=16，
解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去），
故該藥品平均每次降價(jià)的百分率為20%．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)量平均變化率問題．原來的數(shù)量（價(jià)格）為a，平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增長(zhǎng)用“+”，下降用“?”．
14．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，兩車的距離y（千米）與慢車行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則快車的速度為 150km/h ．
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： 假設(shè)快車的速度為a（km/h），慢車的速度為b（km/h）．當(dāng)兩車相遇時(shí)，兩車各自所走的路程之和就是甲乙兩地的距離，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快車到達(dá)乙地的時(shí)間比慢車到達(dá)甲地的時(shí)間要短，圖中的（12，900）這個(gè)點(diǎn)表示慢車剛到達(dá)甲地，這時(shí)的兩車距離等于兩地距離，而x=12就是慢車正好到達(dá)甲地的時(shí)間，所以，12b=900，①和②可以求出，快車速度．
解答： 解：設(shè)快車的速度為a（km/h），慢車的速度為b（km/h），
∴4（a+b）=900，
∵慢車到達(dá)甲地的時(shí)間為12小時(shí)，
∴12b=900，
b=75，
∴4（a+75）=900，
解得：a=150；
∴快車的速度為150km/h．
故答案為：150km/h．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系得出b的值．
15．如圖，已知直線y= x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y= 交于點(diǎn)C，A、D關(guān)于y軸對(duì)稱，若S四邊形OBCD=6，則k= ．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
分析： 求出A、B的坐標(biāo)，求出D的坐標(biāo)，求出AD、OB的值，設(shè)C的坐標(biāo)是（x， x+2），根據(jù)已知得出S△ACD?S△AOB=6，推出 ×（4+4）×（ x+2）? ×4×2=6，求出C的坐標(biāo)即可．
解答： 解：∵y= x+2，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
當(dāng)y=0時(shí)，0= x+2，
x=?4，
即A（?4，0），B（0，2），
∵A、D關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴D（4，0），
∵C在y= x+2上，
∴設(shè)C的坐標(biāo)是（x， x+2），
∵S四邊形OBCD=6，
∴S△ACD?S△AOB=6，
∴ ×（4+4）×（ x+2）? ×4×2=6，
x=1，
x+2= ，
C（1， ），
代入y= 得：k= ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．
16．如圖，四邊形ABCD，∠BAD=90°，AB=BC=10，AD=5，AC=12，則CD= �。�
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．
分析： 作輔助線構(gòu)建直角三角形，可得cos∠BAE= ，再根據(jù)三角函數(shù)求出AF，DF的長(zhǎng)，從而得到CF的長(zhǎng)．根據(jù)勾股定理即可求出CD的長(zhǎng)．
解答： 解：過B點(diǎn)作BE⊥AC于E，過D點(diǎn)作DF⊥AC于F，
∵AB=BC=10，AC=12，
∴cos∠BAE= ，
∵∠BAD=90°，
∴sin∠DAE= ，
∵AD=5，
∴DF=3，
∴AF=4，
∴CF=12?4=8．
∴CD= = ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形、三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)．難度較大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問題的精神．
三、解答題
17．解方程：x2?3x?2=0．
考點(diǎn)： 解一元二次方程-公式法．
專題： 計(jì)算題．
分析： 公式法的步驟：①化方程為一般形式；②找出a，b，c；③求b2?4ac；④代入公式x= ．
解答： 解：∵a=1，b=?3，c=?2；
∴b2?4ac=（?3）2?4×1×（?2）=9+8=17；
∴x=
= ，
∴x1= ，x2= ．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了解一元二次方程的解法．要會(huì)熟練運(yùn)用公式法求得一元二次方程的解．此法適用于任何一元二次方程．
18．已知x= ?1，求x2?4x+6的值．
考點(diǎn)： 二次根式的化簡(jiǎn)求值．
專題： 計(jì)算題．
分析： 將x的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：原式=（x?2）2+2，
當(dāng)x= ?1時(shí)，原式=（ ?1+2）2+2=5+2 ．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
19．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AB=DE，AB∥ED．AC∥FD
求證：AC=DF．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．
專題： 證明題．
分析： 由兩直線平行可得，兩組內(nèi)錯(cuò)角相等，又AB=DE，則△ABC≌△DEF（AAS），則AC=DF．
解答： 證明：∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
又AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC=DF．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，難度不大．
20．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A（2，2），B（?1，m）；
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出ax+b 中x的取值范圍．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
專題： 計(jì)算題．
分析： （1）將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）由A與B的橫坐標(biāo)，以及0，將x軸分為四個(gè)范圍，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可．
解答： 解：（1）將B（?1，m）代入反比例解析式得：m=?4，即B（?1，?4），
將A與B坐標(biāo)代入y=ax+b中得： ，
解得： ，
則一次函數(shù)解析式為y=2x?2；
（2）由題意得：2x?2＞ 的x范圍為?1＜x＜0或x＞2．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
21．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC是格點(diǎn)三角形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（?1，?1）．
（1）把△ABC向右平移3格后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
（2）把△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2的圖形并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)；
（3）直接寫出C到AB的距離 3 ．
考點(diǎn)： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．
專題： 作圖題．
分析： （1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出C到AB的垂線，再根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解．
解答： 解：（1）△A1B1C1如圖所示，B1（2，?1）；
（2）△A2B2C2如圖所示，B2（?1，?1）；
（3）點(diǎn)C到AB的距離為 =3 ．
故答案為：3 ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
22．已知關(guān)于x的方程
（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出此時(shí)方程的根；
（2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于224．若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法；根的判別式．
分析： （1）方程有兩相等的實(shí)數(shù)根，利用△=0求出m的值．化簡(jiǎn)原方程求得方程的根．
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=? =4m?8，x1x2= =4m2，x12+x22=（x1+x2）2?2x1x2，代入即可得到關(guān)于m的方程，求出m的值，再根據(jù)△來判斷所求的m的值是否滿足原方程．
解答： 解：（1）∵a= ，b=?（m?2），c=m2方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，即△=b2?4ac=[?（m?2）]2?4× ×m2=?4m+4=0，
∴m=1．
原方程化為： x2+x+1=0 x2+4x+4=0，（x+2）2=0，
∴x1=x2=?2．
（2）不存在正數(shù)m使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于224．
∵x1+x2=? =4m?8，x1x2= =4m2x12+x22=（x1+x2）2?2x1x2=（4m?8）2?2×4m2=8m2?64m+64=224，
即：8m2?64m?160=0，
解得：m1=10，m2=?2（不合題意，舍去），
又∵m1=10時(shí)，△=?4m+4=?36＜0，此時(shí)方程無實(shí)數(shù)根，
∴不存在正數(shù)m使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于224．
點(diǎn)評(píng)： 總結(jié)：（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根．
（4）△≥0時(shí)，根與系數(shù)的關(guān)系為： ．
23．我市宣化素有“葡萄之鄉(xiāng)”著稱，某葡萄園有100株葡萄秧，每株平均產(chǎn)量為40千克，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些以提高產(chǎn)量，但是如果多種葡萄秧，那么每株之間的距離和每株葡萄秧接受的陽(yáng)光就會(huì)減少，根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，增加的株數(shù)與每株葡萄秧的產(chǎn)量之間的關(guān)系如下表所示：
增加的株數(shù)x（株） … 10 15 20 22 …
每株葡萄秧的產(chǎn)量y（千克） … 37.5 36.25 35 34.5 …
（1）請(qǐng)你用所學(xué)過的只是確定一個(gè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，求葡萄園的總產(chǎn)量P與x的函數(shù)關(guān)系式．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）由表格可以看出y隨著x的增大而減少，而且從前面可以看出遞減的速度是均勻的，因此此函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，設(shè)出函數(shù)解析式，進(jìn)一步求得結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證即可；
（2）利用葡萄園的總產(chǎn)量等于每一株的產(chǎn)量乘所種的株數(shù)列出函數(shù)解析式．
解答： 解：（1）由題意可設(shè)y=kx+b，
把（0，40）（10，37.5）代入解析式得
解得
∴y=? x+40；
把x=22代入得y=34.5，驗(yàn)證正確；
（2）P=（100+x）（? x+40）=? x2+15x+4000．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查利用表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律確定函數(shù)，代入數(shù)值求的函數(shù)，利用基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
24．如圖1，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)F為邊CD上一點(diǎn)，AE⊥AF交CB延長(zhǎng)線于E．
（1）求證：AE=AF；
（2）如圖2，M、N分別為AE、BC的中點(diǎn)，連接MN、DE，交于點(diǎn)Q，試判斷QN和QE數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，連接EF交BD于H，連DE，若AB=8 ，BH=3，則DE= ．
考點(diǎn)： 四邊形綜合題．
分析： （1）由正方形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ABC=∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°，AB=BC=AD=CD，再由已知條件證出∠BAE=∠DAF，由ASA證明△ABE≌△ADF，即可得出結(jié)論；
（2）連接OM、BM，OM交DE于F，連接NF，先證明OM是△ACE的中位線，得出OM∥BC，再證明四邊形BNFM是平行四邊形，得出FN=MB，由SAS證明△MEN≌△FNE，得出對(duì)應(yīng)角相等∠MNE=∠FEN，即可得出結(jié)論；
（3）由正方形的性質(zhì)求出BD，得出DH， ，設(shè)BM=3x，則DF=13x，得出 ，作FG∥CE，交AB于G，則 ，得出方程，解方程求出x，得出BE，再由勾股定理求出DE即可．
解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°，AB=BC=AD=CD，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE=AF；
（2）解：QN=QE；理由如下：
連接OM、BM，OM交DE于F，連接NF，如圖1所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OC，AD∥BC，AD=BC，
∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，
∴OM是△ACE的中位線，
∴OM∥BC，
∴OM∥AD，
∴EF=DF，
∴MF是△ADE的中位線，
∴MF= AD，
∴MF= BC，
∵N是BC的中點(diǎn)，
∴BN= BC，
∴MF=BN，
∴四邊形BNFM是平行四邊形，
∴FN=MB，
∵∠ABE=90°，
∴MB= AE=ME，
∴FN=ME，
即四邊形MENF是等腰梯形，
∴∠MEN=∠FNE，
在△MEN和△FNE中，
，
∴△MEN≌△FNE（SAS），
∴∠MNE=∠FEN，
∴QN=QE；
（3）解：如圖2所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BD= AB= ×8 =16，AB∥CD，
∴DH=BD?BH=13， ，
設(shè)BM=3x，則DF=13x，
由（1）得：△ABE≌△ADF，BE=DF=13x，
∴ ，
作FG∥CE，交AB于G，
則△GFM∽△BEM，
∴ ，
即 ，
解得：x= ，
∴BE=5，
∴CE=5+8 ，
∴DE= = = ．
點(diǎn)評(píng)： 本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（2）（3）中，需要通過作輔助線證明三角形全等和三角形相似才能得出結(jié)論．
25．如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于點(diǎn)A、B，與x、y軸交于C、D，且滿足 +（a+ ）2=0．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，求b的值；
（3）如圖2，當(dāng)b=2 時(shí)，連OA，將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作∠MPN=60°，分別交直線AB和x軸于點(diǎn)M、N，求證：PM平分∠AMN．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 壓軸題．
分析： （1）由條件 +（a+ ）2=0即可求出k和a，即可解決問題．
（2）過點(diǎn)A作AE⊥OC，垂足為E，過點(diǎn)B作BF⊥OC，垂足為F，如圖1，設(shè)點(diǎn)A（m， ），通過三角形相似可以用m表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入直線AB的解析式，就可求出m和b的值．
（3）易證△OAC和△OAP都是等邊三角形，結(jié)合∠MPN=60°可以證到△PON≌△PAE以及△POD≌△PAM，從而得到PN=PE，PD=PM，進(jìn)而證到△PED≌△PNM．由這幾組全等三角形就可得到∠PMA=∠PDO=∠PMN，則有PM平分∠AMN．
解答： （1）解：∵ +（a+ ）2=0，
∴k? =0，a+ =0，
解得：k= ，a=? ，
∴反比例函數(shù)解析式為：y= ．
（2）解：過點(diǎn)A作AE⊥OC，垂足為E，過點(diǎn)B作BF⊥OC，垂足為F，如圖1，
設(shè)點(diǎn)A（m， ），
∵AE⊥OC，BF⊥OC，
∴AE∥BF．
∴△CFB∽△CEA．
∴ = ．
∵AB=BC，∴AC=2BC．
∴AE=2BF．
∴BF= ．
∴OF= =2m．
∴點(diǎn)B（2m， ）．
∵一次函數(shù)y=? x+b與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于點(diǎn)A、B，
∴ ．
解得： ．
∴b的值為 ．
（3）證明：延長(zhǎng)AO與射線PN交于點(diǎn)D，連接AP，過點(diǎn)A作AH⊥OC，垂足為H，如圖2，
聯(lián)立 ．
解得： ．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1， ），OH=1，AH= ．
∴OA=2，∠AOH=60°．
由? x+2 =0得x=2，則OC=2．
∴OA=OC．
∴△OAC是等邊三角形．
∴∠OAC=60°，OA=AC．
∵OP=OA，∠AOP=60°，
∴△AOP是等邊三角形．
∴OP=AP，∠PAO=∠OPA=60°．
∵∠NPM=60°，
∴∠NPM=∠OPA．
∴∠NPO=∠EPA．
∵∠PON=180°?∠AOP?∠AOC=60°，
∴∠PON=∠PAE．
在△PON和△PAE中，
∴△PON≌△PAE（ASA）．
∴PN=PE．
同理可得：△POD≌△PAM．
∴PD=PM，∠PDO=∠PMA．
在△PED和△PNM中，
．
∴△PED≌△PNM（SAS）．
∴∠PDE=∠PMN．
∴∠PMA=∠PMN．
∴PM平分∠AMN．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性非常強(qiáng)，有一定的難度．而證出△POD≌△PAM和△PED≌△PNM是解決第三小題的關(guān)鍵．
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