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期中檢測題
（本檢測題滿分：120分，時間：120分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1.若函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ， ，則函數(shù) 的圖象不經(jīng)過第（  ）象限.
A .一            B.二              C.三          D.四
2.（2013•廣東中考）已知 ，則函數(shù) 和 的圖象大致是（    ）
 
3.當(dāng) ＞0， ＜0時，反比例函數(shù) 的圖象在（   ）
A.第一象限       B.第二象限       C.第三象限      D.第四象限
4.若函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-7），那么它一定還經(jīng)過點(diǎn)（   ）X kB1.cOM
A.（3，7）        B.（-3，-7）      C.（-3，7）     D.（-7，-3）
5.(2013•沈陽中考)如圖所示，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C＝
∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，則DE的長等于（    ）
A.                  B.                
C.                  D.
6.(2013•山東東營中考)如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3，4及 那么 的值（    ）
A.只有1個                      B.可以有2個
C.可以有3個                    D.有無數(shù)個
7.(2013•山東聊城中考)如圖所示，D是△ABC的邊BC上任一點(diǎn)，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B.若△ABD的面積為 則△ACD的面積為（    ）
A.             B.         C.          D.

8.購買 只茶杯需15元，則購買茶杯的單價 與 的關(guān)系式為（     ）
A.   （ 取實(shí)數(shù)）             B.   （ 取整數(shù)）
C.   （ 取自然數(shù)）             D.   （ 取正整數(shù)）
                                             
9.在下列四組三角形中，一定相似的是（　�。�
A.兩個等腰三角形                     B.兩個等腰直角三角形
C.兩個直角三角形                     D.兩個銳角三角形
10.若 = = 且3 =3，則2 的值是（　�。�
A．14           B．42          C．7            D．
11. 若 = 則 （　　）
A．             B．             C．             D．
12.若△ ∽△ 且相似比為 △ ∽△ 且相似比為 則
△ 與△ 的相似比為（　�。�
A．            B．              C． 或           D．
二、填空題（每小題3分，共24分）
13.已知 y 與 2x+1 成反比例，且當(dāng) x=1 時，y=2，那么當(dāng) x=0 時，y=  .
14.（2013•陜西中考）如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于 、 兩點(diǎn)，那么 的值為________.
15.若梯形的下底長為x，上底長為下底長的 ，高為y，面積為60，則y與x的函數(shù)解析式為__________.（不考慮x的取值范圍）
16.反比例函數(shù) （k>0）的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線 相交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為      .
17.在比例尺為1∶500 000的某省地圖上，量得A地到B地的距離約為46厘米，則A地到B地的實(shí)際距離約為         千米.
18.如圖是一個邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格，△ 與△ 都是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處）,并且△ ∽△ 則△ △ 的相似比是       .
  
19.如圖所示，EF是△ABC的中位線，將 沿AB方向平移到△EBD的位置，點(diǎn)D在BC上，已知△AEF的面積為5，則圖中陰影部分的面積為       .
20.如圖所示，在平行四邊形 中 是對角線BD上的點(diǎn)，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，則CD的長為       .
三、解答題（共60分）
21.（10分）(2013•湖北宜昌中考)如圖①所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AO⊥BC于點(diǎn)O,F是線段AO上的點(diǎn)(與 不重合),∠EAF=90°,AE=AF,連接FE,FC,BE,BF.
 
①               ②
第21題圖
  (1)求證:BE=BF.
(2)如圖②所示,若將△AEF繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn),使邊AF在∠BAC的內(nèi)部,延長CF交AB于點(diǎn) 交BE于點(diǎn) .
①求證:△AGC∽△KGB;
②當(dāng)△BEF為等腰直角三角形時,請你直接寫出AB∶BF的值.
22.（8分）（2013•蘭州中考）如圖所示，已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù)  的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，－2）.
（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，當(dāng)x>0時，直接寫出 時自變量x的取值范圍；
（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，求△ABC的面積.
23.（8分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn). 已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，m），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為 .
（1）求k和m的值；
（2）點(diǎn)C（x，y）在反比例函數(shù) 的圖象上，求當(dāng)1≤x≤3時函數(shù)值y的取值范圍；
（3）過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù) 的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長度的最小值. 

24.(8分)已知反比例函數(shù) （k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)
A（2，3）.
（1）求這個函數(shù)的解析式；
（2）判斷點(diǎn)B（-1，6），C（3，2）是否在這個函數(shù)的圖象上；
（3）當(dāng)-3＜x＜-1時，求y的取值范圍.
25.(8分)在比例尺為1∶50 0 00的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長是72 cm，多邊形的兩個頂點(diǎn) 、 之間的距離是25 cm，求這個地區(qū)的實(shí)際邊界長和 、 兩地之間的實(shí)際距離.
26.(8分)已知：如圖所示，在△ 中 ∥ 點(diǎn) 在邊 上 與 相交于點(diǎn) 且∠ ．
求證：（1）△ ∽△ ；
（2）
27.(10分)制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60 ℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為
y（℃），從加熱開始計(jì)算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15 ℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 ℃．
（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？
 
 
期中檢測題參考答案
1.A    解析：因?yàn)楹瘮?shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），所以k=-1，所以y=kx-2=-x-2，根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知不經(jīng)過第一象限.
2.A   解析：由 ，知函數(shù) 的圖象分別位于第一、三象限；由 ，知函數(shù) 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選A.
3.C   解析：當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，當(dāng)x＜0時，反比例 函數(shù)的圖象在第三象限，所以選C.
4.C   解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-7），所以k=-21.將各選項(xiàng)分別代入檢驗(yàn)可知只有C項(xiàng)符合. 
5.B  解析：∵ BC＝BD+DC＝8，BD∶DC ＝5∶3，∴ BD＝5，DC＝3.∵ ∠ =∠ ∠ADC=∠BDE,∴△ACD∽△BED,∴  即 ∴ DE= .
6.B  解析：當(dāng)一個直角三角形的兩直角邊長為6，8，且另一個與它相似的直角三角形的兩直角邊長為3,4時 的值為5；當(dāng)一個直角 三角形的一直角邊長為6,斜邊長為8，另一直角邊長為2 且另一個與它相似的直角三角形的一直角邊長為3,斜邊長為4時 的值為 故 的值可以為5或 .
7.C  解析：∵ ∠DAC=∠ ∠ACD=∠BCA，∴ △ABC∽△DAC，
∴  = =4，即 ∴  ∴  .
點(diǎn)撥：相似三角形的面積比等于對應(yīng)邊的比的平方.不要錯誤地認(rèn)為相似三角形的面積比等于對應(yīng)邊的比.
8. D  解析：由題意知
9.B  解析:根據(jù)相似圖形的定義對各選項(xiàng)分析判斷后再利用排除法進(jìn)行求解.
A.兩個等腰三角形,兩腰對應(yīng)成比例, 夾角不一定相等,所以兩個等腰三角形不一定相似，故本選項(xiàng)錯誤；B. 兩個等腰直角三角形，兩腰對應(yīng)成比例，夾角都是直角.一定相等，所以兩個等腰直角三角形一定相似，故本選項(xiàng)正確；C. 兩個直角三角形，只有一直角相等，其余兩銳角不一定對應(yīng)相等，所以兩個直角三角形不一定相似，故本選項(xiàng)錯誤；D. 兩個銳角三角形，不具備相似的條件，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．
10. D  解析：設(shè) 則 又 =3，則15 =3，得 = 即 = = = 所以 = ．故選D．
11. D  解析：∵   = ∴  ∴  ∴  故選D．
12. A  解析：∵ △ ∽△ 相似比為
又∵ △ ∽△ 相似比為
∴ △ABC與△  的相似比為 ．故選A．
13.6    解析：因?yàn)閥 與 2x+1 成反比例，所以設(shè) ，將x=1 ，y=2代入得k=6，所以 ，再將x=0代入得y=6.
14.24    解析：由反比例函數(shù)圖象的對稱性知點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以有 ,  .又因?yàn)辄c(diǎn) 在反比例函數(shù) 的圖象上，所以 ,故 .
15.    解析：由梯形的面積公式得 ，整理得 ，所以 .
16.（-2，-1）  解析：設(shè)直線l的解析式為y=ax，因?yàn)橹本�l和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過A（2，1），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得a＝ ，k＝2，故直線l的解析式為y＝ x，反比例函數(shù)的解析式為 ，聯(lián)立可解得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1）.
17.230  解析:根據(jù)比例尺=圖上距離?實(shí)際距離，列比例式直接求得實(shí)際距離．
設(shè) 地到 地實(shí)際距離約為 則 解得 厘米=230千米．
∴ 地到 地實(shí)際距離約為230千米．
18.   解析: 先利用勾股定理求出 那么 即是相似比.
由圖可知 ∴ △ 與△ 的相似比是 .
19.10  解析：∵  是△ 的中位線，
∴  ∥ ∴ △ ∽△
∵  ∴  .
∵ △ 的面積為5，∴  .
∵ 將△ 沿 方向平移到△ 的位置， ∴  .
∴ 圖中陰影部分的面積為： ．
20. 10  解析：∵  ∥ ∴ △ ∽△ 
∵  ∴  0.
又∵ 四邊形 是平行四邊形，
∴  ．
21.分析：（1）根據(jù)“SAS”可證△EAB≌△FAB.
（2）①先證出△AEB≌△AFC,可得∠EBA=∠FCA.
又∠KGB=∠AGC,從而證出△AGC∽△KGB.
②應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：
當(dāng)∠EFB=90°時，有AB= AF，BF= AF,可得AB∶BF= ∶ ；
當(dāng)∠FEB=90°時，有AB= AF，BF=2AF,可得AB∶BF= ∶2.
(1)證明:∵ AO⊥BC且AB=AC,∴ ∠OAC=∠OAB=45°.
∴ ∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°,∴ ∠EAB=∠FAB.
∵ AE=AF,且AB=AB,∴ △EAB≌△FAB.∴ BE=BF.
(2)①證明:∵ ∠BAC=90°,∠EAF=90°,∴ ∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°,
∴ ∠EAB=∠FAC.∵ AE=AF,且AB=AC,∴ △AEB≌△AFC ,∴ ∠EBA=∠FCA.
又∵ ∠KGB=∠AGC,∴ △AGC∽△KGB.5ykj.com
②解：∵ △AGC∽△KGB,∴ ∠GKB=∠GAC=90°.∴ ∠EBF＜90°.
Ⅰ當(dāng)∠EFB=90°時,AB∶BF= ∶ .
Ⅱ當(dāng)∠FEB=90°時,AB∶BF= ∶2.
點(diǎn)撥：（1）證兩條線段相等一般借助三角形全等；（2）在判定兩個三角形相似時，如果沒有邊的關(guān)系，一般需證明有兩個角相等，利用“兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”判定相似；（3）圖形旋轉(zhuǎn)前后，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等.
22.分析：（1）先把點(diǎn)A（1,4）的坐標(biāo)代入 ，求出k的值；再把點(diǎn)B（m，-2）的坐標(biāo)代入 中，求出m的值；最后把A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入 ，組成關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組求出a，b即可.
（2）由圖象可以看出，當(dāng)0＜x＜1時，y1所對應(yīng)的圖象在y2所對應(yīng)圖象的上方.
（3）由題意，得AC=8,點(diǎn)B到AC的距離是點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)之差的絕對值，即等于3，所以 .   
解：（1）∵ 點(diǎn)A（1，4）在 的圖象上，∴ k＝1×4＝4,故 .
∵ 點(diǎn)B在 的圖象上，∴  , 故點(diǎn)B（-2，-2）.
又∵ 點(diǎn)A、B在一次函數(shù) 的圖象上，
∴  解得
∴  .∴ 這兩個函數(shù)的表達(dá)式分別為： ， .
（2）由圖象可知，當(dāng) 時，自變量x的取值范圍為0＜x＜1.
（3）∵ 點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，∴ 點(diǎn)C（1，-4）.
如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，則D（1，-2）,
于是△ABC的高BD＝|1-（-2）|＝3,AC＝|4-（-4）|＝8.

23.解：（1）因?yàn)锳（2，m），所以 ， .
   所以 ，
所以 .所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .  
把A 代入 ，得 = ，所以k=1.
（2）因?yàn)楫?dāng) 時， ；當(dāng) 時，  ，
又反比例函數(shù)  在 時， 隨 的增大而減小，
所以當(dāng) 時， 的取值范圍為  .
（3）如圖，當(dāng)直線過點(diǎn)（0,0）和（1,1）時線段PQ的長度最小，為2 .
24. 解：（1）∵ 反比例函數(shù) 的 圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），
把點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，3）代入解析式，得 ,解得k=6，
∴ 這個函數(shù)的解析式為 .
（2）分別把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入 ，
可知點(diǎn)B的坐標(biāo)不滿足函數(shù)解析式，點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，
∴  點(diǎn)B不在這個函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在這個函數(shù)的圖象上.
（3）∵ 當(dāng)x=-3時，y=-2,當(dāng)x=-1時，y=-6，
又由k＞0知，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，
∴ 當(dāng)-3＜x＜-1時，-6＜y＜ -2.
25.解：∵ 實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺，
∴  、 兩地之間的實(shí)際距離
這個地區(qū)的實(shí)際邊界長
26. 證明：（1）∵ ∴ ∠ ．
∵ ∥ ∴  ．
∴ ． 
∵ ∴ △ ∽△ ．
 （ 2）由△ ∽△ 得 ．
∴  ． 
由△ ∽△ 得 ．
∵∠ ∠ ∴ △ ∽△ ．
∴  .
∴ .
∴  ．
27. 解：（1）當(dāng) 時，為一次函數(shù)，
設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為 ，由于一次函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，15），（5，60），
所以 解得 所以  .
當(dāng) 時，為反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 ，由于圖象過點(diǎn)（5，60），
所以 =300.
綜上可知y 與x的函數(shù)關(guān)系式為 
（2）當(dāng) 時， ，所以從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘.