貴州省六盤水市2013年中考數(shù)學試卷
一、（本題共10小題，每小題3分，共30分，只有一項符合題意要求）
1．（3分）（2013•六盤水）?2013相反數(shù)（ �。�
A．?2013B． C．2013D．?
考點：相反數(shù)．
分析：根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答即可．
解答：解：?2013的相反數(shù)為2013，
故選C．
點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
2．（3分）（2013•六盤水）下面四個幾何體中，主視圖是圓的幾何體是（ �。�
A． B． C． D．
考點：簡單幾何體的三視圖．
分析：根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形，即可選出答案．
解答：解：正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，圓柱體的主視圖是長方形，球的主視圖是圓，
故選：D．
點評：本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．
3．（3分）（2013•六盤水）下列運算正確的是（ �。�
A．a(chǎn)3•a3=a9B．（?3a3）2=9a6C．5a+3b=8abD．（a+b）2=a2+b2
考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的；完全平方公式．
專 題：．
分析：A、利用同底數(shù)冪的法則計算得到結果，即可作出判斷；
B、利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算得到結果，即可作出判斷；
C、本選項不能合并，錯誤；
D、利用完全平方公式展開得到結果，即可作出判斷．
解答：解：A、a3•a3=a6，本選項錯誤；
B、（?3a3）2=9a6，本選項正確；
C、5a+3b不能合并，本選項錯誤；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，本選項錯誤，
故選B
點評：此題考查了積的乘方與冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．
4．（3分）（2013•六盤水）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
考點：軸對稱圖形．
分析：根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對稱圖形的定義解答即可．
解答：解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可直接得到A是軸對稱圖形，
故選：A．
點評：此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形 ，這條直線叫做對稱軸．
5．（3分）（2013•六盤水）下列圖形中，單獨選用一種圖形不能進行平面鑲嵌的是（ �。�
A．正三角形B．正六邊形C．正方形D．正五邊形
考點：平面鑲嵌（密鋪）．
分析：幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．360°為正多邊形一個內(nèi)角的整數(shù)倍才能單獨鑲嵌．
解答：解：A、正三角形的一個內(nèi)角度數(shù)為180?360÷3=60°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；
B、正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180?360÷6=120°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；
C、正方形的一個內(nèi)角度數(shù)為180?360÷4=90°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；
D、正五邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180?360÷5=108°，不是360°的約數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題意．[:學*科*網(wǎng)]
故選：D．
點評：本題考查了平面密鋪的知識，注意掌 握只用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．
6．（3分）（2013•六盤水）直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標記的角中，與∠1互余的角有幾個（ ）
A．2個B．3個C．4個D．6個
考點：余角和補角．
專題：．
分析：本題要注意到∠1與∠2互余，并且直尺的兩邊互相平行，可以考慮平行線的性質(zhì)．
解答：解：與∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3個．
故選B．
點評：正確觀察圖形，由圖形聯(lián)想到學過的定理是數(shù)學學習的一個基本要求．
7．（3分）（2013•六盤水）在平面中，下列命題為真命題的是（ �。�
A．四個角相等的四邊形是矩形B．對角線垂直的四邊形是菱形
C．對角線相等的四邊形是矩形D．[:學科網(wǎng)ZXXK]四邊相等的四邊形是正方形
考點：命題與定理．
分析：分別根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)分別判斷得出即可 ．
解答：解：A、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得出，四個角相等的四邊形即四個內(nèi)角是直角，故此四邊形是矩形，故此選項正確；
B、只有對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故此選項錯誤；
C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故此選項錯誤；
D、四邊相等的四邊形是菱形，故此選項錯誤．
故選：A．
點評：此題主要考查了矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)，正確把握相關定理是解題關鍵．
8． （3分）（2013•六盤水）我省五個旅游景區(qū)門票票價如下表所示（單位：元），關于這五個景區(qū)票價的說法中，正確的是（ �。�
景區(qū)名稱 黃果樹大瀑布 織金洞 玉舍森林滑雪 安順龍宮 荔波小七孔
票價（元） 180 120 200 130 180
A．平均數(shù)126B．眾數(shù)180C．中位數(shù)200D．極差70
考點：極差；算術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
分析：根據(jù)極差、眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結合選項進行判斷即可．
解答：解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：120，130，180，180，200，
A、平均數(shù)=（120+130+180+180+200）=162，結論錯誤，故本選項錯誤；
B、眾數(shù)為180，結論正確，故本選項正確；
C、中位數(shù)為180，結論錯誤，故本選項錯誤；
D、極差為200?120=80，結論錯誤，故本選項錯誤；
故選B．
點評：本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及極差的知識，掌握各部分的定義是關鍵，在判斷中位數(shù)的時候一樣要將數(shù)據(jù)從新排列．
9．（3分）（2013•六盤水）已知關于x的一元二次方程（k?1）x2?2x+1 =0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ �。�
A．k＜?2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠1
考點：根的判別式；一元二次方程的定義．
專題：計算題．
分析：根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．
解答：解：根據(jù)題意得：△=b2?4ac=4?4（k?1）=8?4k＞0，且k?1≠0，
解得：k＜2，且k≠1．
故選D
點評：此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關鍵．
10．（3分）（2013•六盤水）下列圖形中，陰影部分面積最大的是（ ）
A． B． C． D．
考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
分析：分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可．
解答：解：A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=3，
B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：3，
C、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及梯形面積求法可得出：
陰影部分面積為：（1+3）=2，
D、根據(jù)，N點的坐標以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：×2×6=6，
陰影部分面積最大的是6．
故選：D．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法等知識，將圖形正確分割得出陰影部分面積是解題關鍵．
二、題（本題8小題，每小題4分，共計32分）
11．（4分）（2013•六盤水）H7N9禽流感病毒的直徑大約為0.0000000805米，用科學記數(shù)法表示為 8.1×10?8 米（保留兩位有效數(shù)字）
考點：科學記數(shù)法與有效數(shù)字．
分析：首先利用科學記數(shù)法表示，再保留有效數(shù)字，有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．
解答：解：0.000 0000 805=8.05×10?8≈8.1×10?8，
故答案為：8.1×10?8．
點評：此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法，以及用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．
12．（4分）（2013•六盤水）因式分解：4x3?36x= 4x（x+3）（x?3） ．
考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：首先提公因式4x，然后利用平方差公式即可分解．
解答：解：原式=4x（x2?9）=4x（x+3）（x?3）．
故答案是：4x（x+3）（x?3）．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
13．（4分）（2013•六盤水）如圖，添加一個條件： ∠ADE=∠ACB（答案不唯一） ，使△ADE∽△ACB，（寫出一個即可）
考點：相似三角形的判定．
專題：開放型．
分析：相似三角形的判定有三種方法：
①三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；
②兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；
③兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．
由此可得出可添加的條件．
解答：解：由題意得，∠A=∠A（公共角），
則可添加：∠ADE=∠ACB，利用兩角法可判定△ADE∽△ACB．
故答案可為：∠ADE=∠ACB．
點評：本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形相似的三種判定方法，本題答案不唯一．
14．（4分）（2013•六盤水）在六盤水市組織的“五城聯(lián)創(chuàng)”演講比賽中，小明等25人進入總決賽，賽制規(guī)定，13人早上參賽，12人下午參賽，小明抽到上午比賽的概率是 �。�
考點：概率公式．
分析：一共有25人參加比賽，其中13人早上參賽，利用概率公式即可求出小明抽到上午比賽的概率．
解答：解：∵在六盤水市組織的“五城聯(lián)創(chuàng)”演講比賽中，小明等25人進入總決賽，
又∵賽制規(guī)定，13人早上參賽，12人下午參賽，
∴小明抽到上午比賽的概率是： ．
故答案為 ．
點評：此題考查了概率公式的應用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15．（4分）（2013•六盤水）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分線交BC于E，連接DE，則四邊形ABED的周長等于 19 ．
考點：梯形；線段垂直平分 線的性質(zhì)．
分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得DE=CE，然后求出四邊形ABED的周長=AD+AB+BC，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．
解答：解：∵CD的垂直平分線交BC于E，
∴DE=CE，
∴四邊形ABED的周長=AD+AB+BE+DE=AD+AB+BC，
∵AD=4，AB=5，BC=10，
∴四邊形ABED的周長=4+5+10=19．
故答案為：19．
點評：本題考查了梯形，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．
16．（4分）（2013•六盤水）若⊙A和⊙B相切，它們的半徑分別為8c和2c，則圓心距AB為 10或6 c．
考點：圓與圓的位置關系．
專題：分類討論．
分析：本題應分內(nèi)切和外切兩種情況討論．
解答：解：∵⊙A和⊙B相切，
∴①當外切時圓心距AB=8+2=10c，
②當內(nèi)切時圓心距AB=8?2=6c．
故答案為：10或6．
點評：本題考查了由兩圓位置關系來判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關系的方法．
外切時P=R+r；內(nèi)切時P=R?r；注意分情況討論．
17．（4分）（2013•六盤水）無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式 都有意義，則的取值范圍為 ≥9�。�
考點：二次根式有意義的條件；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；配方法的應用．
分析：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，即x2?6x+=（x?3）2?9+≥0，所以（x?3）2≥9?．通過偶次方（x?3）2是非負數(shù)可求得9?≤0，則易求的取值范圍．
解答：解：由題意，得
x2?6x+≥0，即（x?3）2?9+≥0，
則（x?3）2≥9?．
∵（x?3）2≥0，
∴9?≤0，
∴≥9，
故填：≥9．
點評：考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．
18．（4分）（2013•六盤水）把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線上，OA邊在直線上，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時，點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處，又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°…，按上述方法經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)后，頂點O經(jīng)過的總路程為 ，經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)后，頂點O經(jīng)過的總路程為 ．
考點：弧長的計算；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析：為了便于標注字母，且更清晰的觀察，每次旋轉(zhuǎn)后向右稍微平移一點 ，作出前幾次旋轉(zhuǎn)后的圖形，點O的第1次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以90°圓心角的扇形，第2次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對角線長為半徑，以90°圓心角的扇形，第3次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以90°圓心角的扇形；
①根據(jù)弧長公式列式進行計算即可得解；
②求出61次旋轉(zhuǎn)中有幾個4次，然后根據(jù)以上的結論進行計算即可求解．
解答：解：如圖，為了便于標注字母，且位置更清晰，每次旋轉(zhuǎn)后不防向右移動一點，
第1次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以90°圓心角的扇形，路線長為 = ；
第2次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對角線長 為半徑，以90°圓心角的扇形，路線長為 = ；
第3次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以90°圓心角的扇形，路線長為 = ；
第4次旋轉(zhuǎn)點O沒有移動，旋轉(zhuǎn)后于最初正方形的放置相同，
因此4次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路線長為 + + = ；
∵61÷4=15…1，
∴經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路程是4次旋轉(zhuǎn)路程的15倍加上第1次路線長，即 ×15+ = ．
故答案分別是： ； ．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及弧長的計算，讀懂題意，并根據(jù)題意作出圖形更形象直觀，且有利于旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律的發(fā)現(xiàn)．
三、解答題（本題共7個小題，共88分，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）
19．（16分）（2013•六盤水）（1） +（2013?π）0
（2）先化簡，再求值：（ ） ，其中x2?4=0．
考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．
專題：計算題．
分析：（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則及絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；
（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)x2?4=0求出x的值代入進行計算即可．
解答：解：（1）原式=3 ?9+2? ?2× +1
=3 ?7?3 +1
=?6；
（2）原式=（ + ）÷
= ×
= ×
= ，
∵x2?4=0，
∴x1=2（舍去），x2=?2，
∴原式= =1．
點評：本題考查的是分式的化簡求值及實數(shù)的運算，在解（2）時要注意x的取值要保證分式有意義．
20．（12分）（2013•六盤水）為了了解中學生參加體育活動的情況，某校對部分學生進行了調(diào)查，其中一個問題是：“你平均每天參加體育活動的時間是多少？”共有4個選項：
A.1.5小時以上 B.1??1.5小時 C.0.5小時 D.0.5小時以下
根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）本次調(diào)查活動采取了 抽樣 調(diào)查方式．
（2）計算本次調(diào)查的學生人數(shù)和圖（2）選項C的圓心角度數(shù)．
（3）請根據(jù)圖（1）中選項B的部分補充完整．
（4）若該校有3000名學生，你估計該校可能有多少名學生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下．
考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．
分析：（1）根據(jù)題意可得這次調(diào)查是抽樣調(diào)查；
（2）利用選A的人數(shù)÷選A的人數(shù)所占百分比即可算出總數(shù)；再利用360°×選C的人數(shù)所占百分比即可得到圓心角度數(shù)；
（3）用總數(shù)減去選A、C、D的人數(shù)即可得到選B的人數(shù)，再補全圖形即可；
（4）根據(jù)樣本估計總體的方法計算即可．
解答：解：（1）抽樣調(diào)查；
（2）本次調(diào)查的學生人數(shù)：60÷30%=200（人），
選項C的圓心角度數(shù)：360°× =54°；
（3）選B的人數(shù)：200?60?30?10=100（人），如圖所示：
（4）3000×5%=150（人），
答：該�？� 能有150名學生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下．
點評：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
21．（10分）（2013•六盤水）在Rt△ACB中，∠C=90°，點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC，AB分別交與點D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關系，并證明你的結論．
（2）若AD：AO=6：5，BC=3，求BD的長．
考點：切線的判定．
分析：（1）連接OD，DE，求出∠ADE=90°=∠C推出DE∥BC∴∠EDB=∠CBD=∠A，根據(jù)∠A+∠OED=90°求出∠ EDB+∠ODE=90 °，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）求出AD：DE：AE=6：8：10，求出△ADE∽△ACB，推出DC：BC：BD=AD：DE：AE=6：8：10，代入求出即可．
解答：（1）直線BD與⊙O的位置關系是相切，
證明：連接OD，DE，
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°，
∵∠A=∠CBD，
∴∠A+∠CDB=90°，
∵OD=OA，
∴∠A=∠ADO，
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=180°?90° =90°，
∴OD⊥BD，
∵OD為半徑，
∴BD是⊙O切線；
（2）解：∵AD：AO=6：5，
∴ = ，
∴由勾股定理得：AD：DE：AE=6：8：10，
∵AE是直徑，
∴∠ADE=∠C=90°，
∵∠CBD=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴DC：BC：BD=AD：DE：AE=6：8：10，
∵BC=3，
∴BD= ．
點評：本題考查了切線的判定，平行線性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生的推理能力．
22．（10分）（2013•六盤水）材料：
關于三角函數(shù)還有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ
tan（α±β）=
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值．
例：tan15°=tan（45°?30°）= = =
根據(jù)以上材料，請選擇適當?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}
（1）計算：sin15°；
（2）烏蒙鐵塔是六盤水市標志性建筑物之一（圖1），小華想用所學知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，小華站在離塔底A距離7米的C處，測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù) ， ）
考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
分析：（1）把15°化為45°?30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ計算，即可求出sin15°的值；
（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結論．
解答：解：（1）sin15°=sin（45°?30°）=sin45 °cos30°?cos45°sin30°= × ? ×= ? = ；
（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，
∴BE=DE•tan∠BDE=DE•tan75°．
∵tan75°=tan（45°+30°）= = =2+ ，
∴BE=7（2+ ）=14+7 ，
∴AB=AE+BE=1.62+14+7 ≈27.7（米）．
答：烏蒙鐵塔的高度約為27.7米．
點評：本題考查了：
（1）特殊角的三角函數(shù)值的應用，屬于新題型，解題的關鍵是根據(jù)題目中所給信息結合特殊角的三角函數(shù)值來求解．
（2）解直角三角形的應用?仰角俯角問題，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BE的長是解題的關鍵．
23．（14分）（2013•六盤水）為了抓住2013年涼都消夏文化節(jié)的商機，某商場決定購進甲，乙兩種紀念品，若購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元．
（1）購進甲乙兩種紀念品每件各需要多少元？
（2）該商場決定購進甲乙兩種紀念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這些紀念品的資金不少于6000元，同時又不能超過6430元，則該商場共有幾種進貨方案？
（3）若銷售每件甲種紀念品可獲利30元，每件乙種紀念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？
考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．
分析：（1）設購進甲乙兩種紀念品每件各需要x元和y元，根據(jù)購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；
（2）設購進甲種紀念品a件，則乙種紀念品（100?a）件，根據(jù)購進甲乙兩種紀念品100件和購買這些紀念品的資金不少于6000元，同時又不能超過6430元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出進貨方案；
（3）根據(jù)實際情況計算出各種方案的利潤，比較即可．
解答：解：（1）設購進甲乙兩種紀念品每件各需要x元和y元，根據(jù)題意得：
，
解得： ，
答：購進甲乙兩種紀念品每件各需要80元和40元；
（2）設購進甲種紀念品a件，則乙種紀念品（100?a）件，根據(jù)題意得：
，
解得：50≤a≤ ，
∵a只能取整數(shù)，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，
∴共11種進貨方案，
方案1：購進甲種紀念品50件，則購進乙種紀念品50件；
方案2：購進甲種紀念品51件，則購進乙種紀念品49件；
方案3：購進甲種紀念品52件，則購進乙種紀念品48件；
方案4：購進甲種紀念品53件，則購進乙種紀念品47件；
方案5：購進甲種紀念品54件，則購進乙種紀念品46件；
方案6：購進甲種紀念品55件，則購進乙種紀念品45件；
方案7：購進甲種紀念品56件，則購進乙種紀念品44件；
方案8：購進甲種紀念品57件，則購進乙種紀念品43件；
方案9：購進甲種紀念品58件，則購進乙種紀念品42件；
方案10：購進甲種紀念品59件，則購進乙種紀念品41件；
方案11：購進甲種紀念品60件，則購進乙種紀念品40件；
（3）因為甲種紀念品獲利最高，
所以甲種紀念品的數(shù)量越多總利潤越高，
因此選擇購進甲種紀念品60件，購進乙種紀念品40件利潤最高，
總利潤=60×30+40×12=2280（元）
則購進甲種紀念品60件，購進乙種紀念品40件時，可獲最大利潤，最大利潤是2280元．
點評：此題考查了一元一次不等式組的應用和二元一次方程組的應用，讀懂題意，找到相應的關系，列出式子是解題的關鍵，注意第二問應求得整數(shù)解．
24．（10分）（2013•六盤水）（1）觀察發(fā)現(xiàn)
如圖（1）：若點A、B在直線同側，在直線上找一點P，使AP+BP的值最小，做法如下：
作點B關于直線的對稱點B′，連接AB′，與直線的交點就是所求的點P，線段AB′的長度即為AP+BP的最小值．
如圖（2）：在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小，做法如下：
作點B關于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為 �。�
（2）實踐運用
如圖（3）：已知⊙O的直徑CD為2， 的度數(shù)為60°，點B是 的中點，在直徑CD上作出點P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為 ．
（3）拓展延伸
如圖（4）：點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，分別在邊AB、BC上作出點，點N，使P+PN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法．
考點：圓的綜合題；軸對稱-最短路線問題．
分析：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：利用作法得到CE的長為BP+PE的最小值；由AB=2，點E是AB的中點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得CE= ；
（2）實踐運用：過B點作弦BE⊥CD，連結AE交CD于P點，連結OB、OE、OA、PB，根據(jù)垂徑定理得到CD平分BE，即點E與點B關于CD對稱，則AE的長就是BP+AP的最小值；
由于 的度數(shù)為60°，點B是 的中點得到∠BOC=30°，∠AOC=60°，所以∠AOE=60°+30°=90°，于是可判斷△OAE為等腰直角三角形，則AE= OA= ；
（3）拓展延伸：分別作出點P關于AB和BC的對稱點E和F，然后連結EF，EF交AB于、交BC于N．
解答：解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)
如圖（2），CE的長為BP+PE的最小值，
∵在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點
∴CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，
∴CE= BE= ；
故答案為 ；
（2）實踐運用
如圖（3），過B點作弦BE⊥CD，連結AE交CD于P點，連結OB、OE、OA、PB，
∵BE⊥CD，
∴CD平分BE，即點E與點B關于CD對稱，
∵ 的度數(shù)為60°，點B是 的中點，
∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，
∴∠EOC=30°，
∴∠AOE=60°+30°=90°，
∵OA=OE=1，
∴AE= OA= ，
∵AE的長就是BP+AP的最小值．
故答案為 ；
（3）拓展延伸
如圖（4）．
點評：本題考查了圓的綜合題：弧、弦和圓心角之間的關系以及圓周角定理在有關圓的幾何證明中經(jīng)常用到，同時熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)以及軸對稱?最短路徑問題．
25．（16分）（2013•六盤水）已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA= ，若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處．
（1）求經(jīng)過點O，C，A三點的拋物線的解析式．
（2）求拋物線的對稱軸與線段OB交點D的坐標．
（3）線段OB與拋物線交與點E，點P為線段OE上一動點（點P不與點O，點E重合），過P點作y軸的平行線，交拋物線于點，問：在線段OE上是否存在這樣的點P，使得PD=C？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
考點：二次函數(shù)綜合題．
分析：（1）在Rt△AOB中，根據(jù)AO的長和∠BOA的度數(shù)，可求得OB的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到OA=OC，且∠BOC=∠BOA=30°，過C作CD⊥x軸于D，即可根據(jù)∠COD的度數(shù)和OC的長求得CD、OD的值，從而求出點C、A的坐標，將A、C、O的坐標代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求出待定系數(shù)的值，從而確定該拋物線的解析式．
（ 2）求出直線BO的解析式，進而利用x= 求出y的值，即可得出D點坐標；
（3）根據(jù)（1）所得拋物線的解析式可得到其頂點的坐標（即C點），設直線P與x軸的交點為N，且PN=t，在Rt△OPN中，根據(jù)∠PON的度數(shù)，易得PN、ON的長，即可得到點P的坐標，然后根據(jù)點P的橫坐標和拋物線的解析式可求得點的縱坐標，過作F⊥CD（即拋物線對稱軸）于F，過P作PQ⊥CD于Q，若PD=C，那么CF=QD，根據(jù)C、、P、D四點縱坐標，易求得CF、QD的長，聯(lián)立兩式即可求出此時t的值，從而求得點P的坐標．
解答：解：（1）過點C作CH⊥x軸，垂足為H；
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA= ，
∴OB= =4，AB=2；
由折疊的性質(zhì)知：∠COB=30°，OC=AO=2 ，
∴∠COH=60°，OH= ，CH=3；
∴C點坐標為（ ，3）．
∵O點坐標為：（0，0），
∴拋物線解析式為y=ax2+bx（a≠0），
∵圖象經(jīng)過C（ ，3）、A（2 ，0）兩點，
∴ ，
解得 ；
∴此拋物線的函數(shù)關系式為：y=?x2+2 x．
（2）∵AO=2 ，AB=2，
∴B點坐標為：（2 ，2），
∴設直線BO的解析式為：y=kx，
則2=2 k，
解得：k= ，
∴y= x，
∵y=?x2+2 x的對稱軸為直線x=? =? = ，
∴將兩函數(shù)聯(lián)立得出：y= × =1，
∴拋物線的對稱軸與線段OB交點D的坐標為：（ ，1）；
（3）存在．
∵y=?x2+2 x的頂點坐標為（ ，3），
即為點C，P⊥x軸，垂足為N，設PN=t；
∵∠BOA=30°，
∴ON= t，
∴P（ t，t）；
作PQ⊥CD，垂足為Q，F(xiàn)⊥CD，垂足為F；
把x= t代入y=?x2+2 x，
得y=?3t2+6t，
∴（ t，?3t2+6t），F(xiàn)（ ，?3t2+6t），
同理：Q（ ，t），D（ ，1）；
要使PD=C，只需CF=QD，
即3?（?3t2+6t）=t?1，
解得t=，t=1（舍），
∴P點坐標為（ ，），
∴存在滿足條件的P點，使得PD=C，此時P點坐標為（ ，）．
點評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化、解直角三角形、二次函數(shù)解析式的確定等重要知識點，表示出P點坐標利用CF=QD求出是解題關鍵．
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