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江蘇省鹽城市第一初中2012-2013學(xué)年第一學(xué)期期中考試
七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
　
一、精心選一選，你一定很棒�。ū敬箢}共8小題，每小題3分，共24分，每小題所給的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案直接寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上.）
1．（3分）（2012•安徽）下面的數(shù)中，與?3的和為0的是 （　�。�
　A．3B．?3C． D．

考點(diǎn)：有理數(shù)的加法．
分析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意可得方程x+（?3）=0，再解方程即可．
解答：解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，由題意得：
x+（?3）=0，
x?3=0，
x=3，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列出方程．
　
2．（3分）下列一組數(shù)：?8，2.7， ， ，0.66666…，0，2，0.080080008…（相鄰兩個(gè)8之間依次增加一個(gè)0）其中是無(wú)理數(shù)的有（　�。�
　A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)．.
分析：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
解答：解：無(wú)理數(shù)有： ，0.080080008…（相鄰兩個(gè)8之間依次增加一個(gè)0）．共2個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
　
3．（3分）下列表示某地區(qū)早晨、中午和午夜的溫差（單位：℃），則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

　A．午夜與早晨的溫差是11℃B．中午與午夜的溫差是0℃
　C．中午與早晨的溫差是11℃D．中午與早晨的溫差是3℃

考點(diǎn)：有理數(shù)的減法；數(shù)軸．.
專題：數(shù)形結(jié)合．
分析：溫差就是最高氣溫與最低氣溫的差，分別計(jì)算每一天的溫差，比較即可得出結(jié)論．
解答：解：A、午夜與早晨的溫差是?4?（?7）=3℃，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、中午與午夜的溫差是4?（?4）=8℃，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、中午與早晨的溫差是4?（?7）=11℃，故本選項(xiàng)正確；
D、中午與早晨的溫差是4?（?7）=11℃，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是考查了溫差的概念，以及有理數(shù)的減法，是一個(gè)基礎(chǔ)的題目．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
　
4．（3分）今年中秋國(guó)慶長(zhǎng)假，全國(guó)小型車輛首次被免除高速公路通行費(fèi)．長(zhǎng)假期間全國(guó)高速公路收費(fèi)額減少近200億元．將數(shù)據(jù)200億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　�。�
　A．2×1010B．20×109C．0.2×1011D．2×1011

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．.
專題：存在型．
分析：先把200億元寫(xiě)成20000000000元的形式，再按照科學(xué)記數(shù)法的法則解答即可．
解答：解：∵200億元=20 000 000 000元，整數(shù)位有11位，
∴用科學(xué)記數(shù)法可表示為：2×1010．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是科學(xué)記算法，熟知用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的法則是解答此題的關(guān)鍵．
　
5．（3分）下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（　�。�
　A．34和43B．?42和（?4）2C．?23和（?2）3D．（?2×3）2和?22×32

考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的混合運(yùn)算；冪的乘方與積的乘方．.
專題：．
分析：利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)應(yīng)先算括號(hào)里面的，按照運(yùn)算順序計(jì)算即可判斷出結(jié)果．
解答：解：A、34=81，43=64，81≠64，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
B、?42=?16，（?4）2=16，?16≠16，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
C、?23=?8，（?2）3=?8，?8=?8，故本選項(xiàng)正確，
D、（?2×3）2=36，?22×32=?36，36≠?36，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，乘方意義，積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，按照運(yùn)算順序計(jì)算出正確結(jié)果是解此題的關(guān)鍵．
　
6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　�。�
　A．5x?2x=3B．xy2?x2y=0
　C．a(chǎn)2+a2=a4D．

考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)．.
專題：．
分析：這個(gè)式子的運(yùn)算是合并同類項(xiàng)的問(wèn)題，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答．
解答：解：A、5x?2x=3x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、xy2與x2y不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、 ，正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查合并同類項(xiàng)得法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
　
7．（3分）每個(gè)人身份證號(hào)碼都包含很多信息，如：某人的身份證號(hào)碼是321284197610010012，其中32、12、84是此人所屬的�。ㄊ�、自治區(qū)）、市、縣（市、區(qū)）的編碼，1976、10、01是此人出生的年、月、日，001是順序碼，2為校驗(yàn)碼．那么身份證號(hào)碼是321123198010108022的人的生日是（　　）
　A．1月1日B．10月10日C．1月8日D．8月10日

考點(diǎn)：用數(shù)字表示事件．.
分析：根據(jù)題意，分析可得身份證的第7到14位這8個(gè)數(shù)字為該人的出生、生日信息，由此人的身份證號(hào)碼可得此人出生信息，進(jìn)而可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，分析可得身份證的第7到14位這8個(gè)數(shù)字為該人的出生、生日信息，
身份證號(hào)碼是321123198010108022，其7至14位為19801010，
故他（她）的生日是1010，即10月10日．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字事件應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生基本的計(jì)算能力和找規(guī)律的能力，解答時(shí)可聯(lián)系生活實(shí)際根據(jù)身份證號(hào)碼的信息去解．
　
8．（3分）如圖，是小剛在電腦中設(shè)計(jì)的一個(gè)電子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由點(diǎn)A?B?C為一個(gè)完整的動(dòng)作．按照?qǐng)D中的規(guī)律，如果這個(gè)電子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次數(shù)為．

　A．5次B．6次C．7次D．8次

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．.
專題：規(guī)律型．
分析：首先觀察圖形，得出一個(gè)完整的動(dòng)作過(guò)后電子跳騷升高2個(gè)格，根據(jù)起始點(diǎn)為?5，終點(diǎn)為9，即可得出它需要跳的次數(shù)．
解答：解：由圖形可得，一個(gè)完整的動(dòng)作過(guò)后電子跳騷升高2個(gè)格，
如果電子跳騷落到9的位置，則需要跳 =7次．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的規(guī)律變化，關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得出一個(gè)完整的動(dòng)作過(guò)后電子跳騷升高2個(gè)格，難度一般．
　
二、認(rèn)真填一填，你一定能行�。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上.）
9．（3分）（2012•銅仁地區(qū)）?2012=　2012　．

考點(diǎn)：絕對(duì)值．.
專題：存在型．
分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵?2012＜0，
∴?2012=2012．
故答案為：2012．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，即一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零．
　
10．（3分）我區(qū)郭猛鎮(zhèn)生態(tài)園區(qū)生產(chǎn)的草莓包裝紙箱上標(biāo)明草莓的質(zhì)量為 千克，如果這箱草莓重4.98千克，那么這箱草莓質(zhì)量　符合　標(biāo)準(zhǔn)．（填“符合”或“不符合”）．

考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)．.
分析：據(jù)題意求出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的范圍，然后再根據(jù)范圍判斷．
解答：解：∵5+0.03=5.03千克；5?0.03=4.97千克，
∴標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是4.97千克～5.03千克，
∵4.98千克在此范圍內(nèi)，
∴這箱草莓質(zhì)量符合標(biāo)準(zhǔn)．
故答案為：符合．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正、負(fù)數(shù)的意義，懂得質(zhì)量書(shū)寫(xiě)含義求出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的范圍是解題的關(guān)鍵．
　
11．（3分）（2012•河源）若代數(shù)式?4x6y與x2ny是同類項(xiàng)，則常數(shù)n的值為　3�。�

考點(diǎn)：同類項(xiàng)．.
分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義得到2n=6解得n值即可．
解答：解：∵代數(shù)式?4x6y與x2ny是同類項(xiàng)，
∴2n=6
解得：n=3
故答案為3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．
　
12．（3分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年減少20%，用代數(shù)式表示今年該校初一學(xué)生人數(shù)為　0.8x　．

考點(diǎn)：列代數(shù)式．.
分析：根據(jù)今年的收新生人數(shù)=去年的新生人數(shù)?20%×去年的新生人數(shù)求解即可．
解答：解：去年收新生x人，所以今年該校初一學(xué)生人數(shù)為（1?20%）x=0.8x人，
故答案為：0.8x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意今年比去年增加20%和今年是去年的20%的區(qū)別．
　
13．（3分）已知代數(shù)式x+2y?1的值是3，則代數(shù)式3?x?2y的值是　?1�。�

考點(diǎn)：代數(shù)式求值．.
專題：整體思想．
分析：由代數(shù)式x+2y?1的值是3得到x+2y=4，而3?x?2y=3?（x+2y），然后利用整體代值的思想即可求解．
解答：解：∵代數(shù)式x+2y?1的值是3，
∴x+2y?1=3，
即x+2y=4，
而3?x?2y=3?（x+2y）=3?4=?1．
故答案為：?1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵 把已知等式和所求代數(shù)式分別變形，然后利用整體思想即可解決問(wèn)題．
　
14．（3分）一只螞蟻從數(shù)軸上一點(diǎn)A出發(fā)，爬了7個(gè)單位長(zhǎng)度到了原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是　±7�。�

考點(diǎn)：數(shù)軸．.
分析：一只螞蟻從數(shù)軸上一點(diǎn)A出發(fā)，爬了7個(gè)單位長(zhǎng)度到了原點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是7，據(jù)此即可判斷．
解答：解：一只螞蟻從數(shù)軸上一點(diǎn)A出發(fā)，爬了7個(gè)單位長(zhǎng)度到了原點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是7，則A表示的數(shù)是：±7．
故答案是：±7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的定義，根據(jù)實(shí)際意義判斷A的絕對(duì)值是7是關(guān)鍵．
　
15．（3分）現(xiàn)定義某種運(yùn)算“*”，對(duì)任意兩個(gè)有理數(shù)a，b，有a*b=ab，則（?3）*2=　9�。�

考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方．.
專題：新定義．
分析：將新定義的運(yùn)算按定義的規(guī)律轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘方運(yùn)算．
解答：解：因?yàn)閍*b=ab，則（?3）*2=（?3）2=9．
點(diǎn)評(píng)：新定義的運(yùn)算，要嚴(yán)格按定義的規(guī)律來(lái)．
　
16．（3分）代數(shù)式6a2的實(shí)際意義：　a的平方的6倍　

考點(diǎn)：代數(shù)式．.
分析：本題中的代數(shù)式6a2表示平方的六倍，較為簡(jiǎn)單．
解答：解：代數(shù)式6a2表示的實(shí)際意義即為a的平方的6倍．
故答案為：a的平方的6倍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查代數(shù)式的意義問(wèn)題，對(duì)式子進(jìn)行分析，弄清各項(xiàng)間的關(guān)系即可．
　
17．（3分）已知x?2+（y+3）2=0，則x?y=　5　．

考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．.
分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后 代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：根據(jù)題意得，x?2=0，y+3=0，
解得x=?2，y=?3，
所以，x?y=2?（?3）=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．
　
18．（3分）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第一個(gè)三角形數(shù)記為a1，第二個(gè)三角形數(shù)記為a2，…，第n個(gè)三角形數(shù)記為an，計(jì)算a2?a1，a3?a2，a4?a3，…，由此推算，可知a100=　5050　．

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．.
專題：計(jì)算題；壓軸題．
分析：先計(jì)算a2?a1=3?1=2；a3?a2=6?3=3；a4?a3=10?6=4，則a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n個(gè)三角形數(shù)等于1到n的所有整數(shù)的和，然后計(jì)算n=100的a的值．
解答：解：∵a2?a1=3?1=2；
a3?a2=6?3=3；
a4?a3=10?6=4，
∴a2=1+2，
a3=1+2+3，
a4=1+2+3+4，
…
∴a100=1+2+3+4+…+100= =5050．
故答案為：5050．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．
　
三、耐心解一解，你篤定出色�。ū敬箢}共有8題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解題時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，推理步驟或演算步驟.）
19．（12分）計(jì)算題：
（1）?6+4?2；
（2） ；
（3）（?36）× ；
（4） ．

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算．.
分析：（1）從左到右依次計(jì)算即可求解；
（2）首先把除法轉(zhuǎn)化成，然后計(jì)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；
（3）利用分配律計(jì)算即可；
（4）首先計(jì)算乘方，計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，再計(jì)算乘法，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
解答：解：（1）原式=?2?2=?4；
（2）原式=81× × × =1；
（3）原式=36× ?36× +36× =16?30+21=7；
（4）原式=?1? （2?9）=?1? ×（?7）=?1+ = ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確確定運(yùn)算順序是關(guān)鍵．
　
20．（10分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：3（x?y）?2（x+y）+2，其中x=?1，y=2．
（2）已知 ， ．求代數(shù)式（x+3y?3xy）?2（xy?2x?y）的值．

考點(diǎn)：整式的加減—化簡(jiǎn)求值．.
專題：計(jì)算題．
分析：（1）原式利用去括號(hào)法則去括號(hào)后，合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）所求式子利用去括號(hào)合并去括號(hào)后，合并后重新結(jié)合，將x+y與xy的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：（1）原式=3x?3y?2x?2y+2
=x?5y+2，
當(dāng)x=?1，y=2時(shí)，原式=?1?10+2=?9；

（2）原式=x+3y?3xy?2xy+4x+2y
=5x+5y?5xy
=5（x+y）?5xy，
把x+y= ，xy=? 代入得：原式=5× ?5×（? ）=3 ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的加減?化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．
　
21．（6分）四人做傳數(shù)游戲，甲任報(bào)一個(gè)數(shù)給乙，乙把這個(gè)數(shù)加1傳給丙，丙再把所得的數(shù)平方后傳給丁，丁把所聽(tīng)到的數(shù)減1報(bào)出答案：
（1）請(qǐng)把游戲過(guò)程用含x的代數(shù)式表示出來(lái)；
（2）若丁報(bào)出的答案為8，則甲報(bào)的數(shù)是多少？

考點(diǎn)：列代數(shù)式；平方根．.
分析：（1）根據(jù)敘述即可列出代數(shù)式；
（2）根據(jù)答案為8可以列方程，然后解方程即可求解．
解答：解：（1）（x+1）2?1；
（2）甲報(bào)的數(shù)是x，則
（x+1）2?1=8，
解得：x=2或?4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．
　
22．（6分）已知多項(xiàng)式A，B，計(jì)算A?B．某同學(xué)做此題時(shí)誤將A?B看成了A+B，求得其結(jié)果為A+B=32?2?5，若B=22?3?2，請(qǐng)你幫助他求得正確答案．

考點(diǎn)：整式的加減．.
分析：先由A+B=32?2?5，B=22?3?2，可得出A的值，再計(jì)算A?B即可．
解答：解：∵A+B=32?2?5，B=22?3?2，
∴A=（32?2?5）?（22?3?2）
=32?2?5?22+3+2
=2+?3，
∴A?B=2+?3?（22?3?2）
=2+?3?22+3+2
=?2+4?1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的加減，注意先求得A，再求答案即可．
　
23．（8分）洋洋有4張卡片寫(xiě)著不同的數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各問(wèn)題：

（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，如何抽�。孔畲笾凳嵌嗌�？
（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字組成一個(gè)最大的數(shù)，如何抽�。孔畲蟮臄�(shù)是多少？
（3）將這4張卡片上的數(shù)字用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24．寫(xiě)出運(yùn)算式子（一種即可）．

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算．.
專題：圖表型．
分析：（1）抽取+3與4，乘積最大，最大為12；
（2）抽取+3與4組成43最大；
（3）利用加減乘除運(yùn)算符號(hào)將四個(gè)數(shù)連接起來(lái)，運(yùn)算結(jié)果為24即可．
解答：解：（1）抽取寫(xiě)有數(shù)字3和4的兩張卡片，積的最大值為12；
（2）抽取寫(xiě)有數(shù)字3和4的兩張卡片，最大數(shù)為43；
（3）根據(jù)題意得：[3?（?5）]×（4?1）=8×3=24．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
　
24．（8分）暑假期間，小明和父母一起開(kāi)車到距家200千米的景點(diǎn)旅游．出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升，當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升．（假設(shè)行駛過(guò)程中汽車的耗油量是均勻的．）
（1）寫(xiě)出用行駛路程x（千米）來(lái)表示剩余油量Q（升）的代數(shù)式；
（2）當(dāng)x=300千米時(shí)，求剩余油量Q的值；
（3）當(dāng)油箱中剩余油量少于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警．如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家？請(qǐng)說(shuō)明理由．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．.
分析：（1）先設(shè)函數(shù)式為：Q=kx+b，然后利用兩對(duì)數(shù)值可求出函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x=300時(shí)，代入上式求出即可；
（3）把x=400代入函數(shù)解析式可得到Q，有Q的值就能確定是否能回到家．
解答：解：（1）設(shè)Q=kx+b，當(dāng)x=0時(shí)，Q=45，當(dāng)x=150時(shí)，Q=30，
∴ ，
解得 ，
∴Q= x+45（0≤x≤200）；

（2）當(dāng)x=300時(shí) Q=15；

（3）當(dāng)x=400時(shí)，Q= ×400+45=5＞3，
∴他們能在汽車報(bào)警前回到家．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，再通過(guò)其解析式計(jì)算說(shuō)明問(wèn)題．由一次函數(shù)的解析式的求法，找到兩點(diǎn)列方程組即可解決．
　
25．（8分）觀察下列等式 ， ， ，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得： ．
（1）猜想并寫(xiě)出： 　 ? 　
（2）直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果：
① =　 　
② =　 　
（3）探究并計(jì)算： ．

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．.
專題：規(guī)律型．
分析：觀察得到分子為1，分母為兩個(gè)相鄰整數(shù)的分?jǐn)?shù)可化為這兩個(gè)整數(shù)的倒數(shù)之差，即 = ? ；然后根據(jù)此規(guī)律把各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算．對(duì)于（3）先提 出來(lái)，然后和前面的運(yùn)算方法一樣．
解答：解：（1） ；（2）① ；② ；
（3）原式= （ + +…+ ）
= ×
= ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于數(shù)字變化的規(guī)律：通過(guò)觀察數(shù)字之間的變化規(guī)律，得到一般性的結(jié)論，再利用此結(jié)論解決問(wèn)題．
　
26．（8分）某單位在五月份準(zhǔn)備組織部分員工到北京旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為2000元/人，兩家旅行社同時(shí)都對(duì)10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對(duì)每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用，其余員工八折優(yōu)惠．
（1）如果設(shè)參加旅游的員工共有a（a＞10）人，則甲旅行社的費(fèi)用為　1500a　元，乙旅行社的費(fèi)用為　1600a?1600　元；（用含a的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)．）
（2）假如這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如果計(jì)劃在五月份外出旅游七天，設(shè)最中間一天的日期為a，則這七天的日期之和為　7a　．（用含a的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)．）（2分）
假如這七天的日期之和為63的倍數(shù)，則他們可能于五月幾號(hào)出發(fā)？（寫(xiě)出所有符合條件的可能性，并寫(xiě)出簡(jiǎn)單的計(jì)算過(guò)程．）

考點(diǎn)：列代數(shù)式．.
分析：（1）由題意得，甲旅行社的費(fèi)用=2000×0.75a；乙旅行社的費(fèi)用=2000×0.8（a?1），再對(duì)兩個(gè)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；
（2）將a=20代入（1）中的代數(shù)式，比較費(fèi)用較少的比較優(yōu)惠；
（3）設(shè)最中間一天的日期為a，分別用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根據(jù)前面求得七天的日期之和的求得最中間的那個(gè)日期，然后分別求得當(dāng)為63的1倍，2倍，3倍時(shí)，日期分別是什么即可．
解答：解：（1）由題意得，甲旅行社的費(fèi)用=2000×0.75a=1500a；
乙旅行社的費(fèi)用=2000×0.8（a?1）=1600a?1600；

（2）將a=20代入得，甲旅行社的費(fèi)用=1500×20=30000（元）；
乙旅行社的費(fèi)用=1600×20?1600=30400（元）
∵30000＜30400元
∴甲旅行社更優(yōu)惠；

（3）設(shè)最中間一天的日期為a，則這七天分別為：a?3，a?2，a?1，a，a+1，a+2，a+3
∴這七天的日期之和=（a?3）+（a?2）+（a?1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a
①設(shè)這七天的日期和是63，則7a=63，a=9，所以a?3=6，即6號(hào)出發(fā)；
②設(shè)這七天的日期和是63的2倍，即126，則7a=126，a=18，所以a?3=15，即15號(hào)出發(fā)；
③設(shè)這七天的日期和是63的3倍，即189，則7a=189，a=27，所以a?3=24，即24號(hào)出發(fā)；
所以他們可能于五月6號(hào)或15號(hào)或24號(hào)出發(fā)．
點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．
　
四、附加題：
27．（10分）把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來(lái)，中間用逗號(hào)斷開(kāi)，如：{1，2，?3}、 ，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個(gè)集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，有理數(shù)5?a也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合．例如集合{5，0}就是一個(gè)好集合．
（1）請(qǐng)你判斷集合{1，2}，{?2，1，2.5，4，7}是不是好的集合？
（2）請(qǐng)你再寫(xiě)出兩個(gè)好的集合（不得與上面出現(xiàn)過(guò)的集合重復(fù)）．
（3）寫(xiě)出所有好的集合中，元素個(gè)數(shù)最少的集合．

考點(diǎn)：有理數(shù)的減法．.
專題：新定義．
分析：（1）可按有理數(shù)的減法，讓5減去集合中的某一個(gè)數(shù)，看看得出的結(jié)果是否在該集合中即可，如果在則是好集合，如果不在就不是好集合．
（2）答案不唯一，符合題意即可；
（3）在所有好的集合中，元素個(gè)數(shù)最少就是a=5?a，由此即可求出a，也就求出了元素個(gè)數(shù)最少的集合．
解答：解：（1）∵5?1=4
∴{1，2}不是好的集合，
∵5?4=1，5?（?2）=7，5?2.5=2.5，
∴{?2，1，2.5，4，7}是好的集合；

（2）{8，?3}；

（3）由題意得：a=5?a，
解得：a=2.5，
故元素個(gè)數(shù)最少的好集合{2.5}．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了有理數(shù)的減法，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．
　
28．（10分）如圖1，紙上有五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開(kāi)拼成一個(gè)正方形如圖2．

（1）圖2中拼成的正方形的邊長(zhǎng)是　無(wú)理數(shù)��；（填有理數(shù)或無(wú)理數(shù)）
（2）你能在3×3方格圖（圖3）中，連接四個(gè)格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）組成面積為5的正方形嗎？若能，請(qǐng)用虛線畫(huà)出．
（3）你能把十個(gè)小正方形組成的圖形紙（圖4），剪開(kāi)并拼成正方形嗎？若能，請(qǐng)仿照?qǐng)D2的形式把它重新拼成一個(gè)正方形．

考點(diǎn)：圖形的剪拼．.
專題：操作型．
分析：（1）根據(jù)正方形的面積求出邊長(zhǎng)，即可得解；
（2）根據(jù)正方形的面積求出邊長(zhǎng)為 ，再利用勾股定理作出正方形即可；
（3）根據(jù)勾股定理作邊長(zhǎng)為 的邊，并剪出兩個(gè)直角三角形，然后拼接成正方形即可．
解答：解：（1）∵正方形的面積為5，
∴邊長(zhǎng)為 ，是無(wú)理數(shù)；

（2） ；
（3） ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的剪拼，主要利用了正方形的面積，勾股定理，根據(jù)面積求出邊長(zhǎng)，再利用勾股定理作出相應(yīng)邊長(zhǎng)的正方形即可，靈活掌握并運(yùn)用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．