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二、本章教科書的編寫特點(diǎn) 

本章具有以下特點(diǎn)： 

1.突出列方程，結(jié)合解決實(shí)際問題討論解方程 

    列方程是本章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．為突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，使學(xué)生能有較多機(jī)會接觸列方程，本章把對實(shí)際問題的討論作為貫穿于全章前后的一條主線．對一元一次方程解法的討論始終是結(jié)合解決實(shí)際問題進(jìn)行的，即先列出方程，然后討論如何解方程，這是本章的又一特點(diǎn)．教科書先結(jié)合兩個實(shí)際問題的求解過程分別討論了“合并同類項”和“移項”，并進(jìn)一步通過一些例題對這兩種解方程的變形手段進(jìn)行綜合練習(xí)和強(qiáng)化．此后教科書又在對另兩個實(shí)際問題的討論中引出解方程中的“去括號”和“去分母”，并進(jìn)一步通過一些例題和練習(xí)題幫助學(xué)生掌握它們．在此基礎(chǔ)上，教科書歸納總結(jié)出解一元一次方程的目標(biāo)和一般步驟，引導(dǎo)學(xué)生提高對一元一次方程解法的認(rèn)識．我們認(rèn)為這樣處理解方程的教學(xué)符合人們對方程的認(rèn)識過程，并且可以加強(qiáng)這章內(nèi)容與實(shí)際的聯(lián)系，有助于解決部分學(xué)生總感覺列方程難的問題． 

2. 通過加強(qiáng)探究性，培養(yǎng)分析解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐意識 

本章的中心任務(wù)是，使學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次方程模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問題的過程，體會方程的作用，掌握運(yùn)用方程解決簡單問題的方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識．由于實(shí)際問題的類型多樣，在某些問題中數(shù)量關(guān)系不十分明顯，使得以方程為模型表示問題中的數(shù)量關(guān)系成為教學(xué)中的難點(diǎn)．為切實(shí)提高利用方程解決實(shí)際問題的能力，本章在內(nèi)容選擇上注意加強(qiáng)探究性．例如，第3.4節(jié)特別安排了“實(shí)際問題和一元一次方程”的內(nèi)容，選擇了三個具有一定綜合性的問題（“銷售中的盈虧”“油菜種植的計算”“球賽積分表問題”），設(shè)置了若干探究點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生利用方程為工具進(jìn)行具有一定深度的思考，把全章所強(qiáng)調(diào)的以方程為工具把實(shí)際問題模型化的思想提到新的高度．這節(jié)內(nèi)容包括：估算與精確計算的比較（探究1），不同方案的定量化對比（探究2），根據(jù)問題的實(shí)際背景進(jìn)行檢驗，利用方程進(jìn)行簡單推理判斷（探究3中已滲透了反證法的思想）．安排這節(jié)的目的在于：一方面通過更加貼近實(shí)際生活的問題，進(jìn)一步突出方程這種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用具有廣泛性和有效性；另一方面使學(xué)生能在更加貼近實(shí)際生活的問題情境中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，使分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐意識在更高層次上等到提高． 

3. 重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，關(guān)注數(shù)學(xué)文化 

　　本章不僅重視數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，列方程和解方程的方法，而且重視數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)涵的建模和化歸等數(shù)學(xué)思想方法的滲透．，本章所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括兩個：一個是由實(shí)際問題抽象為方程模型這一過程中蘊(yùn)涵的符號化、模型化的思想；另一個是解方程的過程中蘊(yùn)涵的化歸思想．雖然考慮到學(xué)生的理解能力等原因，教科書沒有過多出現(xiàn)“數(shù)學(xué)模型”一詞，但是本章多次以框圖形式對“利用一元一次方程解決問題的基本過程”加以歸納，意在滲透建模思想．為體現(xiàn)化歸思想在解方程中具有指導(dǎo)作用，本章中討論一元一次方程的各個步驟時，都注意點(diǎn)明解方程的目的，即為最終使方程變形為x=a的形式，各種步驟都是為此而實(shí)施的，即在保持方程的左右兩邊的相等關(guān)系的前提之下，使“未知”逐步轉(zhuǎn)化為“已知”． 

本套教科書的特色之一是，使教科書成為反映科學(xué)進(jìn)步、介紹先進(jìn)文化的鏡子．重視數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，同時關(guān)注其文化內(nèi)涵．通過教科書這面鏡子的反射，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容生動活潑地介紹古今數(shù)學(xué)的發(fā)展，深入淺出地反映數(shù)學(xué)的作用（工具作用和人文教育作用），使學(xué)生逐步地認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，提高科學(xué)文化素養(yǎng)．本章對于數(shù)學(xué)文化予以很大關(guān)注，從數(shù)字到字母，從算式到方程，從算術(shù)到代數(shù)……這些數(shù)學(xué)史上的重大進(jìn)步以及有關(guān)方程的名著《還原與對消》、埃及紙莎草文書中的問題等在教科書中都有所反映．編者希望學(xué)生通過學(xué)習(xí)本章不僅在數(shù)學(xué)知識和能力方面得到提高，而且能夠感受到數(shù)學(xué)文化的熏陶． 

    三．幾個值得關(guān)注的問題 

1．關(guān)注在前面學(xué)段的基礎(chǔ)上發(fā)展，做好從算術(shù)到代數(shù)的過渡 

本章第3.1節(jié)從一個實(shí)際問題（行程問題）開始討論，在引出方程后提出“從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步”。算式與方程表現(xiàn)了算術(shù)與代數(shù)解決問題的兩種不同方法。用算術(shù)方法解實(shí)際問題是前面學(xué)段中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，它對于提高分析問題中數(shù)量關(guān)系的能力有著打基礎(chǔ)的作用。算式表示一個計算過程，用算術(shù)方法解實(shí)際問題時，算式中只含已知數(shù)而不包含未知數(shù)；而代數(shù)中設(shè)未知數(shù)或列方程時首先需要用式子表示問題中有關(guān)的量，這些式子實(shí)際上也是算式，只是其中可能含有字母（未知數(shù)）。方程是根據(jù)問題中等量關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有未知數(shù)，這是代數(shù)方程與算術(shù)算式的區(qū)別之一。由于方程中可以用未知數(shù)與已知數(shù)一起表示相關(guān)的量，所以方程的應(yīng)用更為方便。這正是用字母表示數(shù)帶來的好處。 

從課程標(biāo)準(zhǔn)看，在前面學(xué)段中已經(jīng)有關(guān)于簡單方程的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)對方程有初步的認(rèn)識，會用方程表示簡單情境中的數(shù)量關(guān)系，會解簡單的方程，即對于方程的認(rèn)識已經(jīng)歷了入門階段，具備了一定的感性認(rèn)識基礎(chǔ)，這些基本的、樸素的認(rèn)識為進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程奠定了基礎(chǔ)。本章的內(nèi)容是在前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的進(jìn)一步發(fā)展，即對一元一次方程作更系統(tǒng)更深入的討論，所涉及的實(shí)際問題要比以前學(xué)習(xí)的問題復(fù)雜些，更強(qiáng)調(diào)模型化思想的滲透；對方程解法的討論要更注重算理，更強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)未知向已知轉(zhuǎn)化的條件以及解法中程序化的思想。 

了解以上的聯(lián)系與區(qū)別，有助于在本章教學(xué)中注意到應(yīng)在哪些地方使學(xué)生得到新的提高。 

2．關(guān)注方程與實(shí)際問題的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想 

我們生活在一個豐富多彩的世界，其中存在大量問題涉及數(shù)量關(guān)系的分析，這為學(xué)習(xí)“一元一次方程”提供了大量的現(xiàn)實(shí)素材。在本章教科書中，實(shí)際問題情境貫穿于始終，對方程解法的討論也是在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)行的，“列方程”在本章中占有突出地位，全章教科書按照討論實(shí)際問題的線索而展開。在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，要充分注意方程的現(xiàn)實(shí)背景，通過大量豐富的實(shí)際問題，反映出方程來自實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，加強(qiáng)對于方程是解決現(xiàn)實(shí)問題的一種重要數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識。鑒于本章的學(xué)習(xí)對象是七年級學(xué)生，教科書的敘述力求通俗易懂，在正文中避免過多直接使用“數(shù)學(xué)模型”等詞，而是通過具體例子反復(fù)強(qiáng)調(diào)方程在解決實(shí)際問題中的工具作用，實(shí)際上這就是在滲透建立數(shù)學(xué)模型的思想。 

設(shè)未知數(shù)、列方程是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實(shí)際問題的關(guān)鍵步驟，而正確地理解問題情境，分析其中的相等關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列方程的基礎(chǔ)。在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，可以從多角度進(jìn)行思考，借助圖形、表格、式子等進(jìn)行分析，尋找等量關(guān)系，檢驗方程的合理性。教師還可以結(jié)合實(shí)際情況選擇更貼近學(xué)生生活的各種問題，引導(dǎo)學(xué)生用一元一次方程分析和解決它們。 

利用一元一次方程解決問題的基本過程（見前面的圖），在本章中反復(fù)出現(xiàn)并且逐步細(xì)化，這有助于從整體上認(rèn)識一元一次方程與實(shí)際問題的關(guān)系，請注意在教學(xué)中不斷強(qiáng)化對它的認(rèn)識。 

3．抓住方程的主線，復(fù)習(xí)并加深對相關(guān)預(yù)備知識的認(rèn)識 

從數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部來看，整式及其加減運(yùn)算是一元一次方程的預(yù)備知識；而從應(yīng)用的角度來看，一元一次方程要比整式用得更普遍、更直接． 

通過本章學(xué)習(xí)，不僅可以復(fù)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算和合并同類項、去括號等整式加減運(yùn)算的內(nèi)容，而且可以進(jìn)一步體會看似抽象的整式運(yùn)算在解決實(shí)際問題中的用處，從而加深對相關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識． 

在本章的教學(xué)中，希望能夠時刻關(guān)注教學(xué)重點(diǎn)，注意抓住方程這條主線，突出圍繞一元一次方程的討論，結(jié)合方程的解法復(fù)習(xí)已學(xué)整式的知識，幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)、式與方程間的聯(lián)系． 

4．關(guān)注培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動性和探究性

課程改革的目的之一是促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動性和探究性。本章內(nèi)容涉及大量的實(shí)際問題，豐富多彩的問題情境和解決實(shí)際問題的快樂更容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。在本章的教學(xué)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，主動收集尋找“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”學(xué)習(xí)材料，并更多地進(jìn)行數(shù)學(xué)活動和互相交流，在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識，培養(yǎng)能力，體會數(shù)學(xué)思想方法。 

在本章的教科書中，安排了許多可提供學(xué)生主動進(jìn)行探究的內(nèi)容，其中既涉及列方程又涉及解方程，例如3.4節(jié)“實(shí)際問題與一元一次方程”就是為提高分析和解決問題的能力而安排的探究性內(nèi)容，本章的“數(shù)學(xué)活動”及“拓廣探索”欄目下的習(xí)題等也設(shè)置了很多探究性問題，采用什么方式進(jìn)行這些內(nèi)容的教學(xué)是需要關(guān)注的問題．具體教學(xué)方式可能會因時因地因人而易，但是各種方式都應(yīng)注意鼓勵學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計必要的鋪墊，讓學(xué)生在經(jīng)過自己的努力來克服困難的過程中體驗如何進(jìn)行探究活動，而不要替代他們思考，不要過早給出答案．應(yīng)鼓勵探究多種不同的分析問題和解決問題的方法，使探究過程活躍起來，在這樣的氛圍中可以更好地激發(fā)學(xué)生積極思維，得到更大收獲． 

5．關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和學(xué)習(xí) 

　　前面已經(jīng)說過，本章所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括兩個：一個是由實(shí)際問題抽象為方程模型這一過程中蘊(yùn)涵的模型化（包括符號化）的思想；另一個是解方程的過程中蘊(yùn)涵的化歸思想。在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，不能僅僅著眼于個別題目的具體解題過程，而應(yīng)關(guān)注對以上思想方法的滲透和領(lǐng)會，從整體上認(rèn)識問題的本質(zhì)。 

　　數(shù)學(xué)思想方法是通過數(shù)學(xué)知識的載體來體現(xiàn)的，對于它們的認(rèn)識需要一個較長的過程，既需要教科書的滲透反映，也需要教師的點(diǎn)撥，最終還需要學(xué)生自身的感受和理解。數(shù)學(xué)思想方法對一個人的影響往往要大于具體的數(shù)學(xué)知識，例如對解方程的本質(zhì)有比較透徹的認(rèn)識，就容易主動地探究具體方程的解法，這遠(yuǎn)比死記硬背方程的解法步驟的效果要好。因此，我們需要關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和學(xué)習(xí)，希望教師在如何深入淺出地進(jìn)行這方面的教學(xué)上不斷探索。 

6．關(guān)注基礎(chǔ)知識和基本技能，適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)鞏固 

　　本章內(nèi)容包括一元一次方程的概念、解法和應(yīng)用。一元一次方程是最基本的代數(shù)方程，對它的理解和掌握對于后續(xù)學(xué)習(xí)（其他的方程以及不等式、函數(shù)等）具有重要的基礎(chǔ)作用。因此，教學(xué)和學(xué)習(xí)中應(yīng)注意打好基礎(chǔ)。 

由于本章教科書是以分析解決實(shí)際問題為線索展開的，方程解法的討論安排于分析解決問題的過程之中，如缺乏對方程解法內(nèi)容的分析歸納，可能會對它們有所忽視，所以在教學(xué)和學(xué)習(xí)中應(yīng)注意對它們進(jìn)行歸納整理，使得基礎(chǔ)知識和基本技能在頭腦中留下較深刻的印象．從學(xué)習(xí)心理學(xué)的角度看，需要通過必要的練習(xí)途徑來掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，所以教學(xué)和學(xué)習(xí)中還要注意適當(dāng)加強(qiáng)對解方程的練習(xí)．這里所說的“適當(dāng)加強(qiáng)”并非一味強(qiáng)調(diào)增加練習(xí)的數(shù)量，而是強(qiáng)調(diào)練習(xí)要著重在基礎(chǔ)內(nèi)容上，要加強(qiáng)針對性，使學(xué)生打好必需的基本功．對于教科書中的練習(xí)題以及“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運(yùn)用”欄目下的習(xí)題，應(yīng)切實(shí)掌握．在此基礎(chǔ)上，再探究更高層次的問題（例如“拓廣探索”欄目下的習(xí)題等）． 

7．關(guān)注文化的傳承 

本套教科書力求能夠成為反映科學(xué)發(fā)展和文化進(jìn)步的一面鏡子，既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)性和應(yīng)用性，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)中蘊(yùn)涵的文化。本章內(nèi)容不僅涉及數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系，滲透建模、化歸等思想，而且多處涉及數(shù)學(xué)上從數(shù)字到字母，從算式到方程，從算術(shù)到代數(shù)等重大歷史發(fā)展變化，體現(xiàn)了人類對客觀世界中數(shù)量關(guān)系的不斷探究和取得的進(jìn)展，從中可以看出數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長和人類追求真理的長期努力，折射出科學(xué)文明的光輝和人類認(rèn)識上的偉大創(chuàng)造力。

教學(xué)中除關(guān)注要使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)能力方面得到提高之外，還需要考慮在傳承數(shù)學(xué)文化方面的工作，結(jié)合方程的內(nèi)容進(jìn)一步挖掘其文化內(nèi)涵，通過生動活潑的形式使學(xué)生感受豐富的數(shù)學(xué)文化的熏陶。