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第一單元《負(fù)數(shù)》教材分析

在一至四年級(jí)的數(shù)學(xué)教材里，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域主要整數(shù)的知識(shí)，這些整數(shù)都是自然數(shù)（０和正整數(shù)）。本單元負(fù)數(shù)，是過去小學(xué)數(shù)學(xué)里沒有的內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)里教學(xué)負(fù)數(shù)的知識(shí)（只涉及負(fù)整數(shù)的初步認(rèn)識(shí)）出于兩點(diǎn)考慮：第一，負(fù)數(shù)在日常生活中的應(yīng)用還是比較多的，學(xué)生經(jīng)常有機(jī)會(huì)在生活中看到負(fù)數(shù)。讓他們學(xué)習(xí)一些負(fù)數(shù)的知識(shí)，有助于他們理解生活中遇到的負(fù)數(shù)的具體含義，從而拓寬數(shù)學(xué)視野。第二，適量知道一些負(fù)數(shù)的知識(shí)，擴(kuò)展對(duì)整數(shù)的認(rèn)識(shí)范圍，能更好地理解自然數(shù)的意義。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》對(duì)教學(xué)負(fù)數(shù)提出的具體目標(biāo)是“在熟悉的生活情境中，理解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問題”。根據(jù)這一教學(xué)目標(biāo)，本單元的教學(xué)內(nèi)容分兩部分編排：第一部分是結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境教學(xué)負(fù)數(shù)的意義，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，初步能認(rèn)、讀、寫負(fù)數(shù)；第二部分是負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示日常生活中具有相反意義的數(shù)量，進(jìn)一步體會(huì)負(fù)數(shù)的意義。練習(xí)一的第１～６題配合第一部分的教學(xué)，第７～１０題配合第二部分的教學(xué)�！澳阒�道嗎”介紹我國(guó)古代認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的情況。本單元結(jié)束時(shí)，還安排了一次實(shí)踐活動(dòng)《面積是多少》，回憶面積的意義、常用的面積單位、長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，初步建立圖形的等積變形思想，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化策略，為教學(xué)平行四邊形等三個(gè)圖形的面積打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。
１．聯(lián)系溫度和海拔高度的表示方法，初步教學(xué)負(fù)數(shù)的意義。
本單元教學(xué)負(fù)數(shù)的重點(diǎn)是理解它的意義，初步建立負(fù)數(shù)的概念。生活中有許多具有相反意義的數(shù)量，如上升與下降的距離、收入與支出的金額、盈余與虧損的數(shù)量……怎樣用數(shù)學(xué)的方法清楚、簡(jiǎn)便地表示并區(qū)分這些具有相反意義的數(shù)量?于是人類發(fā)明了負(fù)數(shù)。這些既是負(fù)數(shù)產(chǎn)生的歷史過程，也是教學(xué)負(fù)數(shù)時(shí)可采用的素材。本單元教學(xué)的第一部分，選擇學(xué)生經(jīng)常接觸到的氣溫和具有形象特征的海拔高度為素材，幫助學(xué)生初步建立負(fù)數(shù)的概念。
（１） 用負(fù)數(shù)表示低于零度的溫度，學(xué)生首次感知負(fù)數(shù)。
例１精心選擇三個(gè)城市同一天的最低氣溫，設(shè)計(jì)了“創(chuàng)設(shè)問題情境——講解負(fù)數(shù)知識(shí)”的教學(xué)線索，讓學(xué)生有意義地接受負(fù)數(shù)。教材分三個(gè)環(huán)節(jié)編寫：第一是營(yíng)造需要——用不同的數(shù)分別表示零上溫度和零下溫度；第二是講解負(fù)數(shù)的知識(shí)，包括正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法和讀、寫；第三是通過“試一試”鞏固例題教學(xué)的知識(shí)。
教材通過精心選擇的三個(gè)最低氣溫，營(yíng)造教學(xué)負(fù)數(shù)的氛圍。南京的最低氣溫剛好是０攝氏度，上海的最低氣溫是零上４攝氏度，北京的最低氣溫是零下４攝氏度。上海和北京的最低氣溫是兩個(gè)不同概念的４攝氏度，怎樣用數(shù)學(xué)的方法分別表示這兩個(gè)溫度，讓人一看就明白而且不會(huì)發(fā)生混淆?這就是教學(xué)負(fù)數(shù)的氛圍。為了營(yíng)造這樣的氛圍，例題讓學(xué)生聯(lián)系各個(gè)城市圖片右邊的溫度計(jì)說說“能知道些什么”，鼓勵(lì)他們廣泛地交流，包括看到的各個(gè)城市的具體氣溫以及由此想到的上海氣溫比０攝氏度高，北京氣溫比０攝氏度低等內(nèi)容。由此在學(xué)生內(nèi)心產(chǎn)生一種需要：尋找一種比較簡(jiǎn)便的方法，表示并區(qū)分上海與北京的不同氣溫。
教材把正數(shù)與負(fù)數(shù)結(jié)合在一起講解，有利于突出負(fù)數(shù)的意義與表示方法，體會(huì)正數(shù)與負(fù)數(shù)分別表示具有相反意義的數(shù)量。先講零上４攝氏度與零下４攝氏度分別記作+４℃和-４℃，讓學(xué)生清楚地看到它們使用了不同的表示方法。再講“+４”與“-４”的讀法，并通過“+４也可以寫成４”初步把以前學(xué)過的那些大于０的自然數(shù)與正數(shù)聯(lián)系起。
“試一試”讓學(xué)生獨(dú)立寫出香港、哈爾濱、西寧三個(gè)城市某一天的氣溫，其中兩個(gè)城市的氣溫用負(fù)數(shù)表示，一個(gè)城市的氣溫用正數(shù)表示。通過寫出這些正數(shù)和負(fù)數(shù)，再次體會(huì)負(fù)數(shù)的意義，鞏固在例題中教學(xué)的知識(shí)。
在教學(xué)用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示溫度的同時(shí)，還應(yīng)教會(huì)學(xué)生看溫度計(jì)上顯示的溫度。如溫度計(jì)上同時(shí)表示攝氏溫度與華氏溫度，我們生活中經(jīng)常使用的是攝氏溫度，它的標(biāo)記是“℃”。又如溫度計(jì)上的零上溫度要從零度刻度線往上看，每小格表示１度，每大格表示１０度；溫度計(jì)上的零下溫度要從零度刻度線往下看，也是每小格表示１度，每大格表示１０度。第７頁第６題在溫度計(jì)上表示某市２００４年四個(gè)季度的平均氣溫，也是為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)看溫度計(jì)而設(shè)計(jì)的。
（２） 用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示海拔高度，豐富對(duì)負(fù)數(shù)的感性認(rèn)識(shí)。
例２用正數(shù)表示珠穆朗瑪峰的海拔高度，用負(fù)數(shù)表示吐魯番盆地的海拔高度。雖然學(xué)生缺乏海拔高度的知識(shí)，但“高于海平面”“低于海平面”等概念形象具體，有利于學(xué)生體會(huì)正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示具有相反意義的數(shù)量。例題采用“比海平面高”“比海平面低”這樣的描述表達(dá)了珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的相對(duì)高度，用圖畫幫助學(xué)生理解詞語的意思。圖中把海平面用一條紅色虛線凸現(xiàn)，這樣，什么是比海平面高、什么是比海平面低，以及需要不同的數(shù)表示和區(qū)分這兩種數(shù)量就顯而易見了。通過用+８ ８４４米表示海拔８ ８４４米，用-１５５米表示海拔負(fù)１５５米，學(xué)生又一次聯(lián)系實(shí)際體會(huì)到正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，他們對(duì)負(fù)數(shù)的感性認(rèn)識(shí)就更豐富了。
這道例題里沒有講+８ ８４４、-１５５的讀法，這是考慮到學(xué)生在前一道例題中已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了正數(shù)與負(fù)數(shù)的讀法，這里把讀數(shù)的機(jī)會(huì)留給了學(xué)生。
（３） 初步揭示正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念。
通過兩道例題以及“試一試”的教學(xué)，已經(jīng)認(rèn)識(shí)了+４、-４、１９、-１１、-７、＋８ ８４４、-１５５等數(shù)。如果把這些數(shù)分成兩類，那么可以把+４、１９、+８ ８４４分在同一類，把-４、-１１、-７、-１５５分在另一類。教材告訴學(xué)生像前一類這樣的數(shù)都是正數(shù)，像后一類這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)，初步揭示了正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念。要注意的是，教材沒有給正數(shù)、負(fù)數(shù)下定義，只是通過列舉的方式讓學(xué)生知道怎樣的數(shù)是正數(shù)，怎樣的數(shù)是負(fù)數(shù)。并聯(lián)系零上溫度、比海平面高的高度都可以寫成正數(shù)，零下溫度、比海平面低的高度都可以寫成負(fù)數(shù)，支持正數(shù)與負(fù)數(shù)概念的形成。
第３頁“練一練”第１題，先讀一讀題中的６個(gè)數(shù)，再把這些數(shù)分別填入正數(shù)或負(fù)數(shù)的集合圈里�？梢栽谔顚懞笞寣W(xué)生說一說，在兩道例題里正數(shù)分別表示了什么樣的數(shù)量，負(fù)數(shù)分別表示了什么樣的數(shù)量，以加強(qiáng)對(duì)正數(shù)與負(fù)數(shù)的理解。第６頁第３題在寫出５個(gè)正數(shù)與５個(gè)負(fù)數(shù)之后，也可以對(duì)學(xué)生提出類似的要求。
教材中的“０既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于０，負(fù)數(shù)都小于０”這些知識(shí)不需要我們告訴學(xué)生，他們只要聯(lián)系例題學(xué)習(xí)的體會(huì)完全能夠自己得出，教學(xué)只要引一引就可以了。這些知識(shí)也不需要機(jī)械記憶，學(xué)生自己得出的知識(shí)能夠記住，并通過這些知識(shí)進(jìn)一步理解負(fù)數(shù)的意義。
２． 在盈與虧、收與支、升與降、增與減以及朝兩個(gè)相反方向運(yùn)動(dòng)等現(xiàn)實(shí)的情境中應(yīng)用負(fù)數(shù)，進(jìn)一步理解負(fù)數(shù)的意義。
本單元的第二部分以生活中常見的負(fù)數(shù)為教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生體驗(yàn)并嘗試在生活中應(yīng)用負(fù)數(shù)，從而進(jìn)一步理解負(fù)數(shù)的意義。
（１） 兩道例題設(shè)計(jì)了不同的教學(xué)方法。
例３呈現(xiàn)了一張反映新光服裝店今年上半年每月盈虧情況的統(tǒng)計(jì)表，在“盈虧金額”欄里有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)。教學(xué)任務(wù)是讓學(xué)生了解正數(shù)與負(fù)數(shù)在這道例題中分別表示的具體意義，看著統(tǒng)計(jì)表里的數(shù)據(jù)逐一分析各個(gè)月是盈利還是虧損，具體的錢數(shù)各是多少。還可以分析這半年盈虧的整體狀況，包括有幾個(gè)月是盈余的，有幾個(gè)月是虧損的……這道例題的教學(xué)方法是，先由教材告訴學(xué)生“通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示”這個(gè)規(guī)則，再由學(xué)生依據(jù)規(guī)則對(duì)統(tǒng)計(jì)表里的每個(gè)數(shù)據(jù)作出具體的解釋。從而體會(huì)正數(shù)和負(fù)數(shù)可以分別表示盈與虧這兩種具有相反意義的數(shù)量。
例４呈現(xiàn)的是一幅平面圖，學(xué)校在平面圖的中心，它的東、西兩個(gè)方向２ １００米處分別是郵局和公園，南、北兩個(gè)方向１２４０米處分別是少年宮和超市。這道例題的教學(xué)要求是讓學(xué)生知道在相背運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果一個(gè)方向行走的路程用正數(shù)表示，那么另一個(gè)方向行走的路程可以用負(fù)數(shù)表示。“開放”是這道例題的特點(diǎn)，表現(xiàn)在兩點(diǎn)上。一是情境與問題有開放性。小華從學(xué)校出發(fā)，沿東西方向的大街走２１００米，到了什么地方?這個(gè)問題有兩個(gè)答案，即小華如果向東走，則到達(dá)郵局；如果向西走，則到達(dá)公園。同樣，小華從學(xué)校出發(fā)，沿南北方向的大街走１２４０米，到達(dá)的地點(diǎn)也有超市或少年宮兩種可能。二是解決問題的方法有開放性。在前面的幾道例題中，用正數(shù)表示零上溫度、高于海平面的高度、盈余金額，用負(fù)數(shù)表示零下溫度、低于海平面的高度、虧損金額，這些幾乎都是人們已經(jīng)約定了的，在通常情況下大家都遵循這些表示的規(guī)則。在本例中，朝哪個(gè)方向行走的路程記作正數(shù)，朝哪個(gè)方向行走的路程記作負(fù)數(shù)，一般沒有約定，而是在解決問題時(shí)臨時(shí)規(guī)定的。如果把向東行走的米數(shù)記作正數(shù)，那么向西行走的米數(shù)就記作負(fù)數(shù)；也可以把向西行走的米數(shù)記作正數(shù)，那么向東行走的米數(shù)就記作負(fù)數(shù)。教材充分體現(xiàn)開放性的特點(diǎn)，首先是通過開放的問題情境：小華沿東西方向大街走２ １００米“到了什么地方”，沿南北方向大街走１ ２４０“可以到哪里”，在學(xué)生中引發(fā)爭(zhēng)議，使他們感受到可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)區(qū)別表示相反方向運(yùn)動(dòng)的路程。其次是允許并鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用不同的表示規(guī)則。在小華沿東西方向的大街行走時(shí)，“如果把向東走２１００米記作+２ １００米，那么向西走２ １００米記作-２ １００米�！睘閷W(xué)生“把向西走２ １００米記作+２ １００米，向東走２ １００米記作-２ １００米”留出了空間。在小華沿南北方向的大街行走的問題中，要求學(xué)生“根據(jù)行走的方向和路程，分別寫出一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)”，賦予他們按自己的意愿確定表示規(guī)則的機(jī)會(huì)與條件。這樣，學(xué)生對(duì)正數(shù)與負(fù)數(shù)能分別表示具有相反意義的數(shù)量會(huì)有更深切的體驗(yàn)。
（２） 兩次“試一試”提出了不同的認(rèn)知要求。
第４頁的“試一試”里，告訴學(xué)生新光服裝店去年下半年每個(gè)月的盈利或虧損的金額，讓他們?cè)谟�虧的情境中�?yīng)用負(fù)數(shù)知識(shí)，加強(qiáng)“盈利通常用正數(shù)表示，虧損通常記作負(fù)數(shù)”的印象。與例題相比，這次“試一試”在認(rèn)知水平上沒有提出更高的要求，僅是變換了思維的方向。例題是根據(jù)“表示規(guī)則”體會(huì)統(tǒng)計(jì)表里各個(gè)正數(shù)與負(fù)數(shù)的具體含義，“試一試”是應(yīng)用規(guī)則把具體現(xiàn)象用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示在統(tǒng)計(jì)表里。預(yù)計(jì)學(xué)生完成這次“試一試”一般不會(huì)有困難。
第５頁的“試一試”對(duì)學(xué)生提出了兩點(diǎn)要求： 一是寫出數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，其中有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)。通過寫數(shù)與讀數(shù)，尤其是數(shù)軸上正數(shù)與負(fù)數(shù)的位置，進(jìn)一步體會(huì)正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的數(shù)量，從而更好地理解負(fù)數(shù)的意義，鞏固負(fù)數(shù)的知識(shí)。二是看一看并想一想，-２接近０還是接近２，在數(shù)軸上初步感受數(shù)序。和例題相比，在認(rèn)知水平上提出了更高的要求，對(duì)各道例題教學(xué)的知識(shí)與思想方法適度地概括與提升。教學(xué)這次“試一試”，要對(duì)這兩個(gè)問題作細(xì)致的思考：（１） 怎樣呈現(xiàn)數(shù)軸，使學(xué)生理解數(shù)軸上已有的０、１、２、４，以及-１、-２、-５等數(shù)的意義，有利于繼續(xù)在方框里填出其他各數(shù)。（２） 怎樣幫助學(xué)生初步體會(huì)數(shù)的排列順序。下面提供對(duì)這兩個(gè)問題的教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考。
“你會(huì)填一填、讀一讀嗎”的教學(xué)可以分三步進(jìn)行。首先出現(xiàn)數(shù)軸，在它的上面有許多間距都相等的點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)的下面寫出數(shù)“０”。接著聯(lián)系在例４中學(xué)到的用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反方向運(yùn)動(dòng)的路程的經(jīng)驗(yàn)（也可以聯(lián)系其他例題中應(yīng)用正、負(fù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)），出現(xiàn)數(shù)軸上的其他已知數(shù)。如果從“０”點(diǎn)出發(fā)，向東走１步、２步、４步，到達(dá)的位置用數(shù)軸上“０”右邊的點(diǎn)及相應(yīng)的數(shù)１、２、４表示，那么向西走１步、２步、５步，到達(dá)的位置應(yīng)該用“０”左邊的點(diǎn)及相應(yīng)的-１、-２、-５表示。給抽象的數(shù)以具體的含義，能幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。然后再讓學(xué)生寫出四個(gè)框里的數(shù)，并說說自己的思考。這樣，學(xué)生不僅寫出了這些數(shù)，還聯(lián)系實(shí)際體會(huì)了這些數(shù)的意義。
聯(lián)系數(shù)軸上的數(shù)初步體會(huì)數(shù)序也可以分三步進(jìn)行。首先仔細(xì)觀察數(shù)軸上“０”的左邊和右邊分別是什么樣的數(shù)，聯(lián)系“正數(shù)都大于０、負(fù)數(shù)都小于０”體會(huì)這樣分布的合理性。然后仔細(xì)研究正數(shù)１、２、３……在數(shù)軸上的排列方向是從左往右，-１、-２、-３……在數(shù)軸上的排列方向是從右往左，也要聯(lián)系實(shí)際體會(huì)這樣排列的合理性。最后是觀察數(shù)軸上的數(shù)，回答“-２接近０還是接近２”這個(gè)問題，并簡(jiǎn)單解釋其理由。
（３） 聯(lián)系已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，在練習(xí)中繼續(xù)體會(huì)正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的具體對(duì)象。
練習(xí)一里繼續(xù)擴(kuò)展教學(xué)素材，讓學(xué)生通過水位、升降機(jī)的上升與下降，在銀行取款與存錢，公共汽車停靠時(shí)乘客的上車與下車等感興趣、能接受的題材，豐富對(duì)負(fù)數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，更好地理解負(fù)數(shù)的意義。這些練習(xí)在編寫上的共同點(diǎn)是，通過一個(gè)已知的數(shù)據(jù)顯示用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示的規(guī)則，讓學(xué)生按這樣的規(guī)則，把同一情境中其他的數(shù)分別記作正數(shù)或負(fù)數(shù)。要盡量讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，一是通過自己讀題，獨(dú)立理解問題情境；二是仔細(xì)尋找，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)記作正數(shù)（或負(fù)數(shù)）的規(guī)則；三是獨(dú)立完成練習(xí)后，交流寫出的數(shù)以及寫數(shù)時(shí)的思考。對(duì)少數(shù)有困難的學(xué)生，可以在體會(huì)“表示的規(guī)則”上給予適當(dāng)?shù)膸椭�。如第１０題表格里“起點(diǎn)站”下面的“+２１”表示上車的人數(shù)記作正數(shù)，起點(diǎn)站上車２１人。
在每一道題完成以后，還可以組織學(xué)生說說，這道題里什么樣的數(shù)量記作正數(shù)，什么樣的數(shù)量記作負(fù)數(shù)，正數(shù)與負(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)情境里表示的數(shù)量有什么不同，引導(dǎo)他們主動(dòng)地體會(huì)負(fù)數(shù)的意義。
３． 《面積是多少》讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化、估計(jì)等解決問題的策略，為教學(xué)平行四邊形等圖形的面積計(jì)算作比較充分的知識(shí)準(zhǔn)備和思想準(zhǔn)備。
實(shí)踐活動(dòng)《面積是多少》安排在平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算教學(xué)的前面，其任務(wù)主要有兩個(gè)：一是復(fù)習(xí)并激活已經(jīng)教學(xué)的面積知識(shí)，包括面積的意義、面積單位、長(zhǎng)方形和正方形的面積公式等。二是讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化、估計(jì)等解決問題的策略，為主動(dòng)學(xué)習(xí)其他圖形的面積計(jì)算打基礎(chǔ)。
（１） 已有的知識(shí)對(duì)教學(xué)新知識(shí)的重要作用大家都很清楚，教材復(fù)習(xí)舊知不是讓學(xué)生被動(dòng)回憶，而是在一個(gè)個(gè)現(xiàn)實(shí)的情境中，主動(dòng)從記憶中提取，通過解決問題使這些知識(shí)處于激活的狀態(tài)。如，所有的問題都是求平面圖形或物體表面的面積，勢(shì)必會(huì)引起對(duì)面積概念的回憶；各個(gè)求面積的問題使用了不同的面積單位，這就復(fù)習(xí)了常用的面積單位；有些問題的解決歸結(jié)到長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算上，這些面積公式在應(yīng)用中被激活了。
（２） 轉(zhuǎn)化作為一種策略包括兩層內(nèi)容： 轉(zhuǎn)化的方法和轉(zhuǎn)化的意識(shí)。前者是操作層面上的技術(shù)，后者是思想層面上的體驗(yàn)。
第１０頁教學(xué)的轉(zhuǎn)化方法是，對(duì)圖形進(jìn)行分解與組合（一個(gè)大圖形可以分解成若干個(gè)小圖形，這些小圖形共同組合成大圖形）、分割與移拼（先把一個(gè)不規(guī)則的圖形進(jìn)行分解，再移動(dòng)其中一部分或幾部分的位置，拼成一個(gè)比較規(guī)則的圖形），在保持面積不變的前提下，實(shí)現(xiàn)形狀的變化。教學(xué)的轉(zhuǎn)化意識(shí)是，稍復(fù)雜的圖形可以等積變形成較簡(jiǎn)單的圖形，求積方法未知的圖形可以變成求積方法已知的圖形，轉(zhuǎn)化是實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)相聯(lián)系的手段，是探索新知識(shí)的途徑。教材讓學(xué)生通過解決新穎的、富有挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化方法，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想，形成自己的策略。
在“分一分、數(shù)一數(shù)”里教學(xué)分解與組合進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化的策略。教材通過問題“你能先把每個(gè)圖形分成幾塊，再數(shù)一數(shù)嗎”引導(dǎo)學(xué)生把較復(fù)雜的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)長(zhǎng)方形、正方形的總和。在“移一移、數(shù)一數(shù)”欄目里教學(xué)分割與移拼進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化的策略，通過問題“怎樣移動(dòng)圖形中的一部分，很快數(shù)出它的面積”既激活學(xué)生在前一個(gè)活動(dòng)里初步獲得的體驗(yàn)——把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形（或正方形），又明確指出這里的轉(zhuǎn)化方法——移動(dòng)圖形中的一部分。
這兩個(gè)活動(dòng)的教學(xué)一般可以分兩步進(jìn)行： 第一步是在教材的引導(dǎo)下，學(xué)生獨(dú)立開展轉(zhuǎn)化圖形的活動(dòng)，并數(shù)出（算出）圖形的面積。第二步是組織學(xué)生交流，首先要交流各人的轉(zhuǎn)化方法，讓學(xué)生一方面體會(huì)轉(zhuǎn)化的方法是多樣的；另一方面體會(huì)各種轉(zhuǎn)化方法有共同點(diǎn)，就是把復(fù)雜的圖形變成長(zhǎng)方形和正方形；還要交流把圖形“分一分”“移一移”對(duì)計(jì)算它的面積起了什么作用。這樣，學(xué)生得到的就不單是轉(zhuǎn)化的方法，而且體驗(yàn)了轉(zhuǎn)化對(duì)解決問題和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。
（３） 通過數(shù)方格進(jìn)行估計(jì)，也是一種計(jì)算圖形面積的策略，特別對(duì)復(fù)雜的、不規(guī)則的曲線圖形更顯得有價(jià)值。第１１頁教材里有三點(diǎn)要引起教學(xué)的注意：第一，注意方法的指導(dǎo)�！皵�(shù)一數(shù)、算一算”的活動(dòng)是求池塘的面積，教材先指導(dǎo)學(xué)生“把整格的和不滿整格的分別涂上不同的顏色”，又指導(dǎo)學(xué)生“不滿整格的都按半格計(jì)算”。前者能使數(shù)方格時(shí)避免遺漏和重復(fù)，從而減少錯(cuò)誤，后者能使計(jì)算簡(jiǎn)便，很快得出結(jié)果。第二，注意對(duì)方法的反思和評(píng)價(jià)。在算出池塘的面積后，教材讓學(xué)生反思“這樣的算法合理嗎”，并通過討論評(píng)價(jià)這種方法。教學(xué)時(shí)可以把教材中的問題拆成兩組問題進(jìn)行反思和評(píng)價(jià)，先討論“把整格的和不滿整格的分別涂上不同的顏色”的目的是什么，讓學(xué)生體會(huì)這樣做的好處，從而變成自我需要、自覺行動(dòng)。再討論“為什么把不滿整格的都按半格計(jì)算”，讓學(xué)生體會(huì)不滿整格的有小于半格和大于半格兩種情況，把它們都按半格計(jì)算是比較合理的。第三，注意方法的發(fā)展和應(yīng)用�！皵�(shù)一數(shù)、算一算”的活動(dòng)還要數(shù)方格估計(jì)對(duì)稱的樹葉的面積，學(xué)生可以創(chuàng)造性地應(yīng)用估計(jì)池塘面積的方法，先得出半片樹葉的面積，再乘２得到整片樹葉的面積。在“估一估、算一算”的活動(dòng)里，繼續(xù)估計(jì)其他樹葉的面積和手掌的面積。為了便于學(xué)生估計(jì)，教材在最后的附頁里提供了面積是１平方厘米的方格紙，學(xué)生不僅能用完成教材中的練習(xí)，還可以結(jié)合自己的興趣，進(jìn)行更多的估計(jì)面積的活動(dòng)。

認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)（p1-3、p6-7練習(xí)一1～6）
教學(xué)目標(biāo)：
1、在熟悉的生活情境中感受具有相反意義的兩種量，理解負(fù)數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際需求。
2、能結(jié)合具體情境理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義，并正確讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù)。
3、知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。
4、進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)中的符號(hào)化思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1、了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際需要，感受數(shù)學(xué)對(duì)于社會(huì)發(fā)展的作用。
2、能結(jié)合具體情境理解正、負(fù)數(shù)所表示的相反意義。
教學(xué)過程：
一、初步感知，明確背景：
1、出示幾組數(shù)據(jù)：
打卡游戲贏20張輸13張
籃球比賽勝6場(chǎng)負(fù)3場(chǎng)
個(gè)人儲(chǔ)蓄存入1000元取出200元
家庭月收支收入5130元支出3019元
提問：觀察每組數(shù)據(jù)中的兩種量有什么樣的關(guān)系？
板書：具有相反意義的兩種量
2、揭示課題：生活中有很多類似這樣的情況存在。今天這節(jié)課，我們就研究它們。
二、探究新知、揭示概念：
1、自主探究：
提問：如何用更為簡(jiǎn)潔的語言描述這些具有相反意義的兩種量呢？
小組討論交流，指名回答。
結(jié)合學(xué)生的回答，介紹正號(hào)和負(fù)號(hào)的寫法。
注意及時(shí)追問：每組正數(shù)和負(fù)數(shù)是否可以表示實(shí)際意義？引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)正、負(fù)號(hào)的形式和內(nèi)容的聯(lián)系。
2、例如古代中國(guó)（結(jié)合P：9“你知道嗎？”）使用正數(shù)和負(fù)數(shù)的情況。
板書課題：認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)
3、教學(xué)正數(shù)和負(fù)數(shù)的讀寫法
P：3練一練1（補(bǔ)充負(fù)小數(shù)）
三、運(yùn)用新知，解決問題：
1、教學(xué)例1：
（1）認(rèn)識(shí)溫度計(jì)。
說明：攝氏度℃和華氏度?都是計(jì)量溫度的單位，包括我國(guó)在內(nèi)的很多國(guó)家通常使用攝氏度計(jì)量溫度，而美國(guó)等一些使用英語的國(guó)家則使用華氏度計(jì)量溫度。
（2）提問：從圖中你能看出各個(gè)城市某一天的最低氣溫嗎？
要求學(xué)生嘗試練習(xí)，寫出各個(gè)城市某一天的最低氣溫。
（3）反饋矯正：
指名板演，引導(dǎo)學(xué)生將三個(gè)溫度計(jì)放在一起進(jìn)行比較，分析錯(cuò)誤原因。
提問：怎樣看溫度計(jì)？
強(qiáng)調(diào)：先看0攝氏度，0攝氏度以上是零上溫度，0攝氏度以下就是零下溫度。零上溫度可以用正數(shù)表示，零下溫度可以用負(fù)數(shù)表示。
板書：南京的溫度寫作：0℃
上海的溫度記作：4℃ （+4℃）
北京的溫度記作：-4℃
（4）完成P：2試一試
2、教學(xué)例2：
（1）情境過渡：介紹氣候狀況與地形特點(diǎn)、海拔高度等有關(guān)。
（2）出示例2圖：介紹“海拔高度”的含義：海拔高度是指某地與海平面比較，得到的相對(duì)高度。
（3）提問： 從圖中你知道了什么？
可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示這兩個(gè)海拔高度嗎？為什么？怎樣表示呢？
（4）要求學(xué)生嘗試練習(xí)，指名板演，反饋矯正。
強(qiáng)調(diào)：以海平面為基準(zhǔn)，就是把海平面看做是0米，比海平面高8844米，可以記作：+8844米；比海平面低155米，可以記作：-155米
（5）完成P：6練習(xí)一1、2
指名說說：通過這些數(shù)據(jù)，你了解到什么？
3、提問：完成P：6練習(xí)一3
結(jié)合學(xué)生的舉例，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的關(guān)系。
提問：觀察正數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
觀察負(fù)數(shù)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
0為什么既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)呢？
四、新課小結(jié)，提升認(rèn)識(shí)：
1、提問：今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)，你有哪些認(rèn)識(shí)？你能舉例說明嗎？
2、師：從形式上看，我們是通過正號(hào)和負(fù)號(hào)區(qū)別正數(shù)和負(fù)數(shù)的，這與過去所學(xué)的運(yùn)算符號(hào)一樣，都是數(shù)學(xué)符號(hào)。如果沒有這些數(shù)學(xué)符號(hào)，會(huì)怎么樣呢？
引導(dǎo)學(xué)生感受：正因?yàn)閿?shù)學(xué)符號(hào)的精確化、規(guī)范化才使數(shù)學(xué)語言成為一個(gè)國(guó)際化的語言。用符號(hào)化表述數(shù)學(xué)的方法和內(nèi)容是數(shù)學(xué)學(xué)科的一大特色。
五、綜合練習(xí)，深化理解：
1、P：7練習(xí)一5
出示溫度計(jì)，指名讀出各個(gè)溫度。
2、P：7練習(xí)一4
3、P：6練習(xí)一6二次備課
板書設(shè)計(jì)：

認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)（p3-5、p8-9練習(xí)一7～10）
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步體會(huì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義。
2、會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示日常生活中具有相反意義的量，解決相關(guān)的實(shí)際問題。
3、初步體會(huì)數(shù)軸上正數(shù)和負(fù)數(shù)的排列規(guī)律，形成相對(duì)完整的有關(guān)正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并感受數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
能結(jié)合具體情境理解和運(yùn)用正數(shù)和負(fù)數(shù)。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引新：
1、完成P：3練一練2
2、口答：
（1）甲處海拔-180米，乙處海拔-160米，兩處相比，（ ）處比較低。
（2）比海拔-10米再低5米記作（ ），如果比海拔-10米高5米記作（ ）。
2、提問：上節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了正數(shù)和負(fù)數(shù)，說說你們對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)？（表示具有相反意義的數(shù)量）
3、師：今天這節(jié)課，我們就運(yùn)用這個(gè)知識(shí)解決一些生活中的問題吧！
二、新課學(xué)習(xí)：
1、教學(xué)例3：
（1）出示例3：新光服裝店今年上半年每月的盈虧情況如下表：
月份一二三四五六
盈虧/元+3000+4200-1800+2700-900+3700
（2）提問：你知道每月的盈虧情況嗎？
指名回答，師說明：通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示。
（3）提問：從表中你還能知道些什么？
小組討論，集體交流。
2、即時(shí)訓(xùn)練：
（1）完成P：4試一試，集體訂正，結(jié)合例3，對(duì)新光服裝店全年的盈虧情況進(jìn)行分析。
（2）完成P：5練一練1
（3）完成P：8練習(xí)一8、9
3、教學(xué)例4：
（1）出示例4，指名說說圖意。
（2）提問：可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示這兩段路程的長(zhǎng)度嗎？為什么？
要求學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，指名回答。
根據(jù)學(xué)生的回答，教師提問：+2100米表示什么？-2100米表示什么？
追問：有沒有不同的理解？
引導(dǎo)學(xué)生明確：用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的兩種量時(shí)，有些標(biāo)準(zhǔn)是形成規(guī)范的，而有些則是人為規(guī)定的，標(biāo)準(zhǔn)不同，正數(shù)和負(fù)數(shù)所表示的意義也就不同。
追問：如果將向西走2100米記作+2100米，那么-2100米表示什么呢？
沿南北方向的大街走1240米可以怎樣表示呢？
4、即時(shí)訓(xùn)練：
（1）完成P：4練一練2
（2）出示數(shù)軸：
指出0的位置。
結(jié)合P：5試一試，提問：我們向右等距地表示1、2、3、……，那么-1、-2、-3應(yīng)該怎樣在數(shù)軸上表示呢？
追問：數(shù)軸上，正數(shù)和負(fù)數(shù)排列的規(guī)律如何？
-2接近2還是接近0？
三、鞏固練習(xí)：
1、完成P：8練習(xí)一7
2、完成P：8練習(xí)一10
四、拓展練習(xí)：
1、在0、-1、+9、10、-1.2、49中這6個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)有2個(gè)，正數(shù)有（ ）個(gè)。
2、張虎同學(xué)按照一定的規(guī)律寫數(shù)：101、+102、-103、104、+105、-106、107、+108、-109……當(dāng)寫完第99個(gè)數(shù)時(shí)，他停了下。他寫的數(shù)中共有（ ）個(gè)正數(shù)。
3、下面是10個(gè)同學(xué)的體重。（單位：千克）
39、42、45、38、37、40、41、39、38、43
你能用正負(fù)數(shù)的知識(shí)表示每個(gè)同學(xué)的體重，以便更好的算出10人的總體重嗎？二次備課
板書設(shè)計(jì)：

面積是多少（p10-11）
教學(xué)目標(biāo)：
1.復(fù)習(xí)面積的意義、常用的面積單位、長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式，初步建立圖形的等積變形思想。
2.讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化、估計(jì)等解決問題的策略，為教學(xué)平行四邊形等圖形的面積計(jì)算作比較充分的知識(shí)準(zhǔn)備和思想準(zhǔn)備。
教學(xué)重難點(diǎn)：
對(duì)圖形進(jìn)行分解與組合、分割與移拼的轉(zhuǎn)化方法
教學(xué)重難點(diǎn)：
對(duì)圖形進(jìn)行分解與組合、分割與移拼的轉(zhuǎn)化方法
教學(xué)過程：
一、分一分、數(shù)一數(shù)
1、下面兩個(gè)圖形的面積分別是多少平方厘米？你能先把每個(gè)圖形分成幾塊，再數(shù)一數(shù)嗎？

2、你是怎樣分的？
怎樣數(shù)的？
在小組里交流一下。
二、移一移、數(shù)一數(shù)
1、怎樣移動(dòng)右邊圖形中的一部分，能很快數(shù)出它的面積？
2、利用分割與平移，保持面積不變，把多邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，計(jì)算它的面積。
這個(gè)圖形的面積是多少？
三、數(shù)一數(shù)、算一算
1、下面是牧場(chǎng)中一個(gè)池塘的平面圖。先把池塘上面整格的和不滿整格的分別涂上不同的顏色，數(shù)一數(shù)各有多少個(gè)，再算出池塘面積大約是多少平方米？（不滿整格的，都按半格計(jì)算）。
2、你算出的面積大約是多少？
這樣的算法合理嗎？
在小組里說說自己的想法。
3、你能算出右邊樹葉的面積大約是多少平方厘米嗎？
四、估一估、算一算
1、采集幾片樹葉，先估計(jì)他們的面積個(gè)是多少平方厘米，再把樹葉描在第122頁的方格紙上，用數(shù)方格的方法算促他們的面積。
2、你能用這樣的方法算出自己手掌的面積嗎？
五、小結(jié)：
今天我們進(jìn)行面積是多少實(shí)踐活動(dòng)，怎樣計(jì)算不規(guī)則圖形的面積呢？二次備課
板書設(shè)計(jì)：

第一單元認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)變式題（供參考）

1、五（1）班一次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分是95分，張老師把100分記作+5分，那么92分記作（ ）分。
2、某天天氣預(yù)報(bào)顯示哈爾濱市白天最高氣溫是-1攝氏度，最低氣溫-13攝氏度，那么這天哈爾濱市白天最高氣溫比最低氣溫高（ ）攝氏度。
3、劉翔參加110米欄比賽，當(dāng)時(shí)風(fēng)速是-0.5米/秒，這樣的風(fēng)速會(huì)提高還是降低他的成績(jī)？
4、一條鯨魚所在高度是-170米，一艘潛艇在鯨魚的下方80米，那么潛艇所在的高度是（ ）米。
5、小明按照一定的規(guī)律寫數(shù)：+1、+3、-5、+7、+9、-11、+13…當(dāng)他寫完第100個(gè)數(shù)時(shí)，他不寫了，他寫的數(shù)中共有（ ）個(gè)正數(shù)。
6、一種精密零件的長(zhǎng)度標(biāo)明為10±0.05（單位：毫米），由此可知這種零件，最短不能小于（ ）毫米。
7、在同一時(shí)刻，不同地方的時(shí)間有差別，下表列出了幾個(gè)城市與北京的時(shí)差（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京
的時(shí)間早的時(shí)數(shù)），如果現(xiàn)在是5月3日北京時(shí)間10時(shí)，東京時(shí)間是5月3日11時(shí)，那么他這時(shí)打電話給遠(yuǎn)在巴黎的爸爸，你認(rèn)為合適嗎？為什么？
城市東京紐約巴黎芝加哥
時(shí)差+1-13-7-14

8、某天白天最高溫度是10攝氏度，夜里最低溫度是-8攝氏度，那么這天晝夜溫差最大達(dá)（ ）攝氏度。
9、小明從0點(diǎn)向東行5米，記作+5米，那么他從-25米的位置向西再行20米，他的位置記作（ ）米。
10、某超市某袋裝食品包裝上有如下字樣：凈含量：242l±5l。這表示該食品的凈含量最多是（ ）l，最少是（ ）l。
11、按規(guī)律填空：3、-6、12、-24、48、（ ）
12、已知A點(diǎn)的高度是+20米，B點(diǎn)的高度是-18米，C點(diǎn)在B點(diǎn)上方5米，那么C點(diǎn)的高度是（ ）米，AC兩點(diǎn)的高度差是（ ）米。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.xiqigame.cn/xiaoxue/48779.html

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