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2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市黃梅縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、題（每小題3分，共30分）
1．（3分） 的平方根是　± �。�

考點：平方根．
分析：先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)平方根的定義解答．
解答：解：∵2 = =（± ）2，
∴2 的平方根是± ．
故答案為：± ．
點評：本題考查了平方根的定義，是基礎(chǔ)題，要注意把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)．
　
2．（3分）如圖，直線a、b被第三條直線c所截，如果a∥b，∠1=50°，那么∠2=　130°�。�

考點：平行線的性質(zhì)．
分析：由a∥b，∠1=50°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，然后鄰補(bǔ)角的定義，即可求得∠2的度數(shù)．
解答：解：a∥b，∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=130°．
故答案為：130°．

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．
　
3．（3分）如果用（7，8）表示七年級八班，那么八年級七班可表示成�。�8，7）　，（9，4）表示的含義是　九年級四班　．

考點：坐標(biāo)確定位置．
分析：由于用（7，8）表示七年級八班，根據(jù)這個表示方法即可得到八年級七班怎么表示，也可以知道（9，4）表示的含義．
解答：解：∵用（7，8）表示七年級八班，
∴八年級七班表示為（8，7），
（9，4）表示的含義是九年級四班．
點評：此題考查利用點的坐標(biāo)解決實際問題的能力和理解能力，解決這類問題必須是正確理解題意，根據(jù)題意解決問題．
　
4．（3分）已知二元一次方程4x+3y=9，若用含x的代數(shù)式表示y，則有y=　 �。�

考點：解二元一次方程．
分析：先移項，再把y的系數(shù)化為1即可．
解答：解：移項得，3y=9?4x，
把y的系數(shù)化為1得，y=3? x．
故答案為：3? x．
點評：本題考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．
　
5．（3分）若 + 有意義，則 =　1　．

考點：二次根式有意義的條件．
分析：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得到x=0，由此可以求得 的值．
解答：解：由題意，得
，
解得x=0，
則 = =1．
故答案是：1．
點評：考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．
　
6．（3分）若點（a+3，a?2）在y軸上，則點的坐標(biāo)是　（0，?5）�。�

考點：點的坐標(biāo)．
分析：讓點的橫坐標(biāo)為0求得a的值，代入即可．
解答：解：∵點（a+3，a?2）在y軸上，
∴a+3=0，即a=?3，
∴點的坐標(biāo)是（0，?5）．故答案填：（0，?5）．
點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特征，用到的知識點為：y軸上的點的橫坐標(biāo)為0．
　
7．（3分）如圖是一汽車探照燈縱剖面，從位于O點的燈泡發(fā)出的兩束光線OB，OC經(jīng)過燈碗反射以后平行射出，如果∠ABO=α，∠DCO=β，則∠BOC的度數(shù)是　α+β�。�

考點：平行線的性質(zhì)．
分析：首先過點O作OE∥AB，由AB∥CD，可得OE∥AB∥CD，然后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可求得∠BOC的度數(shù)．
解答：解：過點O作OE∥AB，
∵AB∥CD，
∴OE∥AB∥CD，
∴∠1=∠ABO=α，∠2=∠DCO=β，
∴∠BOC=∠1+∠2=α+β．
故答案為：α+β．

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
　
8．（3分）已知 是方程bx?2y=10的一個解，則b=　14�。�

考點：二元一次方程的解．
專題：方程思想．
分析：將 代入方程bx?2y=10，列出關(guān)于b的一元一次方程，然后解方程即可．
解答：解：根據(jù)題意，得
1×b?2×2=10，即b?4=10，
解得b=14．
故答案是：14．
點評：考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解．
　
9．（3分）已知關(guān)于x的不等式組 的整數(shù)解共有3個，則的取值范圍是　2＜≤3�。�

考點：一元一次不等式組的整數(shù)解．
分析：首先確定不等式組的整數(shù)解，即可確定的范圍．
解答：解：關(guān)于x的不等式組 的解集是：?1＜x＜，
則3個整數(shù)解是：0，1，2．
故的范圍是：2＜≤3．
點評：本題考查了不等式組的整數(shù)解，正確理解與2和3的大小關(guān)系是關(guān)鍵．
　
10．（3分）（2005•棗莊）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點．觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)，請你猜測由里向外第10個正方形（實線）四條邊上的整點個數(shù)共有　40　個．

考點：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．
專題：壓軸題；規(guī)律型．
分析：可以發(fā)現(xiàn)第n個正方形的整數(shù)點有4n個點，故第10個有40個整數(shù)點．
解答：解：第一個正方形有4×1=4個整數(shù)點；第2個正方形有4×2=8個整數(shù)點；第3個正方形有4×3=12個整數(shù)點；那么第10個正方形有4×10=40個整數(shù)點．
故本題答案為：40．
點評：解決本題的關(guān)鍵是觀察分析，得到規(guī)律，這是中考的常見題型．
　
二、（每題3分，共24分）
11．（3分）為了了解一批產(chǎn)品的質(zhì)量，從中抽取300個產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，在這個問題中，300個產(chǎn)品的質(zhì)量叫做（　　）
　A．總體B．個體C．總體的一個樣本D．普查方式

考點：總體、個體、樣本、樣本容量．
專題：．
分析：總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目．
解答：解：根據(jù)題意
300個產(chǎn)品的質(zhì)量叫做總體的一個樣本．
故選C．
點評：本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量．理清概念是關(guān)鍵．
　
12．（3分）如圖，由下列條件不能得到AB∥CD的是（　�。�

　A．∠B+∠BCD=180°B．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠B=∠5

考點：平行線的判定．
分析：根據(jù)平行線的判定（①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）判斷即可．
解答：解：A、∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD，正確，故本選項錯誤；
B、∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，不能推出AB∥CD，錯誤，故本選項正確；
C、∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，正確，故本選項錯誤；
D、∵∠B=∠5，
∴AB∥CD，正確，故本選項錯誤；
故選B．
點評：本題考查了平行線的判定的應(yīng)用，注意：平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
　
13．（3分）（2005•馬尾區(qū)）如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量（g）的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（　　）

　A． B． C． D．

考點：一元一次不等式的應(yīng)用．
專題：圖表型．
分析：根據(jù)圖形就可以得到重物A，與砝碼的關(guān)系，得到重物A的范圍．
解答：解：由圖一可得＞1，由圖二可得＜2，即1＜＜2，在數(shù)軸上表示為：

故選A．
點評：在數(shù)軸上表示解集時，注意空心圓圈和失信圓點的區(qū)別．還要注意確定不等式組解集的規(guī)律：大小小大中間跑．
　
14．（3分）（2008•懷化）不等式3x?5＜3+x的正整數(shù)解有（　�。�
　A．1個B．2個C．3個D．4個

考點：一元一次不等式組的整數(shù)解．
分析：先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到正整數(shù)解．
解答：解：解不等式3x?5＜3+x的解集為x＜4，
所以其正整數(shù)解是1，2，3，共3個．
故選C．
點評：解答此題要先求出不等式的解集，再確定正整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
　
15．（3分）方程組 的解為 ，則被遮蓋的兩個數(shù)分別為（　�。�
　A．5，1B．1，3C．2，3D．2，4

考點：二元一次方程組的解．
專題：．
分析：此題只要把x代入方程組即得y，把x、y同時代入即可求出被遮蓋的數(shù)．
解答：解：
把x=2代入②，得2+y=3，
y=1．
把 代入①得ϖ=5．
故選A．
點評：本題需要深刻了解二元一次方程及方程組解的定義：
（1）使二元一次方程兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解；
（2）二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．
　
16．（3分）（2010•黃巖區(qū)模擬）如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=125°，則
∠DBC的度數(shù)為（　�。�

　A．55°B．65°C．75°D．125°

考點：平行線的性質(zhì)．
分析：由∠ADE=125°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求得∠ADB的度數(shù)，又由AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠DBC的度數(shù)．
解答：解：∵∠ADE=125°，
∴∠ADB=180°?∠ADE=55°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=55°．
故選A．
點評：此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用．
　
17．（3分）在下列實數(shù) ，3.14159265， ，?8， ， ， 中無理數(shù)有（　　）
　A．3個B．4個C．5個D．6個

考點：無理數(shù)．
分析：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．
解答：解：無理數(shù)有 ， ， ，共3個，
故選A．
點評：本題考查了對無理數(shù)的定義的理解和運(yùn)用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的數(shù)．
　
18．（3分）揚(yáng)州某中學(xué)七年級一班40名同學(xué)第二次為四川災(zāi)區(qū)捐款，共捐款2000元，捐款情況如下表：
捐款（元）204050100
人數(shù)108
表格中捐款40元和50元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚、若設(shè)捐款40元的有x名同學(xué)，捐款50元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組（　　）
　A． B．
　C． D．

考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．
專題：圖表型．
分析：兩個定量：捐40元和50元的總?cè)藬?shù)，捐40元和50元的總錢數(shù)．
等量關(guān)系為：①某中學(xué)七年級一班有40名同學(xué)；②共捐款2000元．
解答：解：根據(jù)七年級一班有40名同學(xué)，得方程x+y=40?10?8，即x+y=22；
根據(jù)共捐款2000元，得方程40x+50y=2000?20×10?100×8，40x+50y=1000．
列方程組為 ．
故選C．
點評：讀懂題意，找到捐40元和50元的總?cè)藬?shù)和捐40元和50元的總錢數(shù)是易錯點．
　
三、解答題（共8題，共66分）
19．（8分）用合適的方法解方程組：
（1）
（2） ．

考點：解二元一次方程組．
分析：（1）先把①代入②求出y的值，再把y的值代入①即可求出x的值；
（2）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
解答：解：（1） ，
把①代入②得，4y?3y=2，
解得y=2，
把y=2代入①得，x=4，
故此方程組的解為： ；（2） ，
①×3+②得，14x=?14，
解得x=?1，
把x=?1代入①得，?3+2y=3，
解得y=3．
故此方程組的解為： ．
點評：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．
　
20．（5分）（2010•閘北區(qū)二模）解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來：

考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．
分析：首先分別求得兩個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，公共部分即為不等式組的解集．注意在解不等式系數(shù)化一時：（1）系數(shù)為正，不等號的方向不變，（2）系數(shù)為負(fù)，不等號的方向改變．
解答：解：不等式可化為： ，
即 ；
在數(shù)軸上可表示為：

∴不等式組的解集為?2≤x＜0．
點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
　
21．（5分）推理：
如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（　對頂角相等�。�
∴∠2=∠4 （等量代換）
∴CE∥BF （　同位角相等，兩直線平行�。�
∴∠　C　=∠3（　兩直線平行，同位角相等�。�
又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代換）
∴AB∥CD （　內(nèi)錯角相等，兩直線平行�。�

考點：平行線的判定與性質(zhì)．
專題：推理填空題．
分析：第一個空根據(jù)對頂角的性質(zhì)填寫；第二、五個空根據(jù)平行線的判定填寫；第三、四個空按平行線的性質(zhì)填寫．
解答：解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（對頂角相等），
∴∠2=∠4 （等量代換），
∴CE∥BF （同位角相等，兩直線平行），
∴∠C=∠3（兩直線平行，同位角相等）；
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠3=∠B（等量代換），
∴AB∥CD （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
點評：本題考查了平行線的判定和平行線的性質(zhì)，涉及到對頂角相等的知識點，比較簡單．
　
22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（?1，5），B（?1，0），C（?4，3）．
（1）△ABC的面積是　7.5�。�
（2）在圖中畫出△ABC向下平移2個單位，向右平移5個單位后的△A1B1C1．
（3）寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)．

考點：作圖-平移變換．
分析：（1）根據(jù)三角形面積求法得出即可；
（2）根據(jù)已知將△ABC各頂點向下平移2個單位，向右平移5個單位得到各對應(yīng)點即可得出答案；
（3）利用（2）中平移后各點得出坐標(biāo)即可．
解答：解：（1）△ABC的面積是： ×3×5=7.5；（2）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（3）點A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為：A1（4，3），B1（4，?2），C1（1，1）．
故答案為：7.5．

點評：此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確平移圖象的各頂點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
　
23．（9分）（2007•湘潭）某中學(xué)為促進(jìn)課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，對本校七年級學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的課堂教學(xué)方式”的問卷調(diào)查．根據(jù)收回的問卷，學(xué)校繪制了“頻率分布表”和“頻數(shù)分布條形圖”．請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：
（1）補(bǔ)全“頻率分布表”；
（2）在“頻數(shù)分布條形圖”中，將代號為4的部分補(bǔ)充完整；
（3）你最喜歡以上哪種教學(xué)方式或另外的教學(xué)方式，請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡要說理由．
代號 教學(xué)方式最喜歡頻數(shù) 頻率
1 老師講，學(xué)生聽 20 0.10
2 老師提出問題，學(xué)生探索思考 100
3 學(xué)生自行教材，獨(dú)立思考 30 0.15
4 分組討論，解決問題 0.25

考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表．
專題：閱讀型；圖表型．
分析：根據(jù)各組的頻率之和等于1可得：代號為2的頻率為1?0.1?0.15?0.25=0.50；總?cè)藬?shù)為20÷0.10=200人，則代號為4的人數(shù)為200×0.25=50人；我最喜歡“老師提出問題，學(xué)生探索思考”這種教學(xué)方式．
解答：解：（1）（2）圖如下：
代號 教學(xué)方式最喜歡頻數(shù) 頻率
1 老師講，學(xué)生聽 20 0.10
2 老師提出問題，學(xué)生探索思考 100 0.50
3 學(xué)生自行閱讀教材，獨(dú)立思考 30 0.15
4 分組討論，解決問題 50 0.25
（3）我最喜歡“老師提出問題，學(xué)生探索思考”這種教學(xué)方式．因為這種教學(xué)方式更能增強(qiáng)我的自學(xué)探究能力．

點評：記住公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
　
24．（9分）為了更好地保護(hù)環(huán)境，治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，已知購買1臺A型號設(shè)備比購買1臺B型號設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型號設(shè)備少6萬元．求A，B兩種型號設(shè)備的單價．

考點：二元一次方程組的應(yīng)用．
專題：方案型．
分析：本題考查對方程組的應(yīng)用能力，要注意由題中提煉出的兩個等量關(guān)系，本題等量關(guān)系為A型設(shè)備的價格?B型設(shè)備的價格=2萬元，3臺B型設(shè)備的價格?2臺A型設(shè)備的價格=6萬元．即可列方程組解．
解答：解：設(shè)A型號設(shè)備每臺x萬元，B型號設(shè)備每臺y萬元，根據(jù)題意得：
，
解得： ．　
答：A，B兩種型號設(shè)備的單價分別為12萬元，10萬元．
點評：此題考查的知識點是二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．
　
25．（10分）如圖所示，直線AB∥CD，直線AB、CD被直線EF所截，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，
（1）若∠AEF=50°，求∠EFG的度數(shù)．
（2）判斷EG與FG的位置關(guān)系，并說明理由．

考點：平行線的性質(zhì)．
專題：探究型．
分析：（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFD=∠AEF=50°，再由FG平分∠DFE即可得出結(jié)論；
（2）先由AB∥CD得出∠BEF+∠EFD=180°，再根據(jù)EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE可得出∠GEF+∠GFE的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
解答：解：（1）∵AB∥CD
∴∠EFD=∠AEF=50°，
∵FG平分∠DFE，
∵∠EFG= ∠DFE= ×50°=25°；（2）EG⊥FG．
理由：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，
∴∠GEF= ∠BEF，∠GFE= ∠DFE，
∴∠GEF+∠GFE= ∠BEF+ ∠DFE，
= （∠BEF+∠DFE）
= ×180°
=90°，
∴∠G=180°?（∠BEF+∠DFE）=90°
∴EG⊥FG．
點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
　
26．（12分）（2010•福州）鄭老師想為希望小學(xué)四年（3）班的同學(xué)購買學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個書包的價格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典．
（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元？
（2）鄭老師計劃用1000元為全班40位同學(xué)每人購買一件學(xué)習(xí)用品（一個書包或一本詞典）后，余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品，共有哪幾種購買書包和詞典的方案？

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用．
專題：方案型．
分析：（1）設(shè)每個書包的價格為x元，則每本詞典的價格為（x?8）元．根據(jù)用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典，列方程求解；
（2）設(shè)購買書包y個，則購買詞典（40?y）本．根據(jù)不等關(guān)系“余下不少于100元且不超過120元”列不等式組求解．
解答：解：（1）設(shè)每個書包的價格為x元，則每本詞典的價格為（x?8）元．
根據(jù)題意，得
3x+2（x?8）=124，
解得：x=28．
∴x?8=20．
答：每個書包的價格為28元，每本詞典的價格為20元．（2）設(shè)購買書包y個，則購買詞典（40?y）本．
根據(jù)題意得：
，
解得：10≤y≤12.5．
因為y取整數(shù)，所以y的值為10或11或12
所以有三種購買方案，分別是：
①購買書包10個，詞典30本；
②購買書包11個，詞典29本；
③購買書包12個，詞典28本．
點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．