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第二十二章二次函數(shù)檢測題
（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.（2014•江蘇蘇州中考）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx－1(a≠0)的圖象經過點(1，1)，則代
數(shù)式1－a－b的值為（   ）
   A．－3       B．－1     C．2     D．5
2.（2015•蘭州中考）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是(　　)
A.y=3x-1       B.y=a +bx+c
C.s=2 -2t+1      D.y=
3.（2013•吉林中考）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為，則下列結論正確的是（    ）
A.                B. ＜0，＞0
C. ＜0，＜0               D. ＞0，＜0
4. （2015•杭州中考）設二次函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于點，若函數(shù) 的圖象與軸僅有一個交點，則（    ）
A.     B.     C.     D.
5.（2014•成都中考）將二次函數(shù) 化為的形式，結果為（   ）
A.                   B.
C.                   D.
6. 拋物線軸交點的縱坐標為（　�。�
A.-3             B.-4              C.-5　　         Ｄ.-1
7.已知二次函數(shù) ，當取，（ ≠ ）時，函數(shù)值相等，則當取時，函數(shù)值為（　�。�
A.            B.             C.                   D.c
8.已知二次函數(shù) ，當取任意實數(shù)時，都有，則的取值范圍是（）
A．          B．           C．               D．
9. （2015•蘭州中考）二次函數(shù)y= +x+c的圖象與x軸有兩個交點A（，0），A（，0），且，點P(m，n)是圖象上一點，那么下列判斷正確的是（　　）
A.當n 0時，m 0      B.當n 時，m＞
C.當n 0時，     D.當n 時，m＞
10. （2015•貴州安順中考）如圖為二次函數(shù) +bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法:①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④當-1<x<3時，y>0.其中正確的個數(shù)為（    ）
A.1    B.2    C.3    D.4
二、填空題（每小題3分，共24分）
11.在平面直角坐標系中，直線為常數(shù)）與拋物線交于兩點，且點在軸左側，點的坐標為（0，－4），連接， .有以下說法：
① ；②當時，的值隨的增大而增大；
③當－時，；④△ 面積的最小值為4 .其中正確的是          .（寫出所有正確說法的序號）
12.把拋物線的圖象先向右平移3 個單位長度，再向下平移2 個單位長度，所得圖象的解析式是則        .
13.已知拋物線的頂點為則          ，        .
14.如果函數(shù) 是二次函數(shù)，那么k的值一定是       .
15.某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數(shù)表達式是y=60x 1.5x2，該型號飛機著陸后需滑行     m才能停下來.
16.二次函數(shù) 的圖象是由函數(shù) 的圖象先向       （左、右）平移
       個單位長度，再向       （上、下）平移       個單位長度得到的.
17.如圖，已知拋物線經過點（0，－3），請你確定一個的值，使該拋物線與軸的一個交點在(1，0)和(3，0)之間，你所確定的的值是         ．

18.如圖所示，已知二次函數(shù) 的圖象經過（-1，0）和（0，-1）兩點，則化簡代數(shù)式 =        .
三、解答題（共46分）
19.（6分）已知拋物線的頂點為，與y軸的交點為求拋物線的解析式.
20.（6分）已知拋物線的解析式為
(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；
(2)若此拋物線與直線的一個交點在y軸上，求m的值.
21.（8分）（2013•哈爾濱中考）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為（單位：米），現(xiàn)以所在直線為軸，以拋物線的對稱軸為軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設坐標原點為 .已知米，設拋物線解析式為 .

第21題圖
（1）求的值；
（2）點（-1，）是拋物線上一點，點關于原點的對稱點為，連接，，，求△ 的面積.
22.（8分）已知：關于的方程
(1)當取何值時，二次函數(shù) 的對稱軸是直線；
(2)求證：取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根.
23.（8分）(2014•江蘇蘇州中考)如圖，二次函數(shù)y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常數(shù)，且a>0，m>0）的圖象與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的左側），與y軸交于點C(0，－3)，點D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥AB，連接AD．過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E，AB平分∠DAE．
(1)用含m的代數(shù)式表示a.
(2)求證：為定值.
(3)設該二次函數(shù)圖象的頂點為F．探索：在x軸的負半軸上是否存在點G，連接GF，以線段GF，AD，AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點的橫坐標；如果不存在，請說明理由．

24. （10分）（2015•浙江麗水中考）某乒乓球館使用發(fā)球機進行輔助訓練，出球口在桌面中線端點A處的正上方，假設每次發(fā)出的乒乓球的運動路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運行時，設乒乓球與端點A的水平距離為（米），與桌面的高度為（米），運行時間為（秒），經多次測試后，得到如下部分數(shù)據：
（秒）
0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 …
（米）
0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 …
（米）
0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 …
（1）當為何值時，乒乓球達到最大高度？
（2）乒乓球落在桌面時，與端點A的水平距離是多少？
（3）乒乓球落在桌面上彈起后，與滿足 .
①用含的代數(shù)式表示；
②球網高度為0.14米，球桌長（1.4×2）米，若球彈起后，恰好有唯一的擊球點，可以將球沿直線扣殺到點A，求的值.

第24題圖
第二十二章二次函數(shù)檢測題參考答案
1.B   解析：把點（1，1）的坐標代入，得
2 .C 解析：選項A是一次函數(shù)；選項B當a=0，b≠0時是一次函數(shù)，當a≠0時是二次函數(shù)，所以選項B不一定是二次函數(shù)；選項C一定是二次函數(shù)；選項D不是二次函數(shù).
3.A 解析：∵ 圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為，
∴ 這條拋物線的頂點坐標為.
觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它的頂點在第一象限，
∴ .
4. B 解析：∵ 一次函數(shù)=dx+e（d≠0）的圖象經過點（），
∴ dx1+e=0， ∴ e=-dx1，∴ =d（x-）.
∵ y=y2+ y 1， ∴ y =a（x- x1）（x-x2）+d（x-x1）=（x-x1）.
又∵ 二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)=dx+e（d≠0）的圖象只有一個交點（），
函數(shù)y=y2+y1的圖象與x軸僅有一個交點，
∴ 函數(shù)y=y2+y1是二次函數(shù)，且它的頂點是（），∴ 設y=a，
∴ （x-x1）= a.
∵ x1≠x2，∴ = a（x- x 1）.
令x=x1，則= a（x1-x1），
∴ =0，
即 .故選B.
5. D 解析： .
6.C 解析：令，得
7.D 解析：由題意可知所以
所以當
8.B 解析：因為當取任意實數(shù)時，都有，又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以圖象與軸沒有交點，所以
9. C   解析：如圖，拋物線y=+x+c的對稱軸是直線x=，當n 0時，點P位于x軸下方，m可能小于0，也可能大于0，但是，故選項A錯誤，選項C正確；當n時，點P位于x軸上方，此時m＜或m＞，故選項B，D錯誤.
10. C 解析：根據函數(shù)圖象開口向下可得a＜0，所以①錯誤；當-1＜x＜3時，y＞0，所以④正確；因為拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0），（3，0），所以對稱軸為直線x=1，所以-=1，因此2a +b=0，所以②正確；當x=1時，y=a+b+c＞0，所以③正確.所以②③④正確.
11.③④ 解析：本題綜合考查了二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應用.
設點A的坐標為（），點B的坐標為（）.
不妨設，解方程組
得
∴ (，-），B（3，1）.
此時，∴ .
而=16，∴ ≠，∴ 結論①錯誤.
當=時，求出A(-1，-)，B（6，10），
此時()(2)=16.
由①時， ()()=16.
比較兩個結果發(fā)現(xiàn)的值相等.∴ 結論②錯誤.
當-時，解方程組得出A（-2，2），B（，-1），
求出12，2，6，
∴ ，即結論③正確.
把方程組消去y得方程，
∴ .
∵ =•||OP•||=×4×||
=2=2，
∴ 當時，有最小值4，即結論④正確.
12.11 解析：
把它向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得
即
∴
∴
∴
13.-1    解析：故
14. 0 解析：根據二次函數(shù)的定義，得，解得.
又∵ ，∴ ．
∴ 當時，這個函數(shù)是二次函數(shù)．
15. 600   解析:y=60x 1.5x2= 1.5（x 20）2+600，當x=20時，y最大值=600，則該型號飛機著陸時需滑行600 m才能停下來.
16.左 3 下 2 解析：拋物線是由先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的.
17.（答案不唯一）解析：由題意可知要想拋物線與軸的一個交點在（1，0）和（3，0）之間，只需異號即可，所以
18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）兩點坐標分別代入中，得
，，
∴ .
由圖象可知，拋物線對稱軸，且，
∴，∴ .
∴
=，故本題答案為．
19.解:∵ 拋物線的頂點為
∴ 設其解析式為①
將點的坐標代入①得∴
故所求拋物線的解析式為即
20.(1)證明：∵
∴

∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根.
∴ 拋物線與軸必有兩個不同的交點.
   (2)解:令則解得
21.分析：（1）求出點A或點B的坐標，將其代入，即可求出a的值；
（2）把點代入（1）中所求的拋物線的解析式中，求出點C的坐標，再根據點C和點D關于原點O對稱，求出點D的坐標，然后利用求△BCD的面積.
解：（1）∵ ，由拋物線的對稱性可知，
∴ （4，0）.∴ 0＝16a-4.∴ a.
（2）如圖所示，過點C作于點E，過點D作于點F.

第21題圖
∵ a=，∴ -4.當-1時，m=×-4=-，∴ C（-1，-）.
∵ 點C關于原點O的對稱點為D，
∴ D（1，）.∴ .
∴ ×4×+×4×=15.
∴ △BCD的面積為15平方米.
點撥：在直角坐標系中求圖形的面積，常利用“割補法”將其轉化為有一邊在坐標軸上的圖形面積的和或差求解.
22.(1)解：∵ 二次函數(shù)的對稱軸是直線，
∴，解得
經檢驗是原方程的解.
故時，二次函數(shù)的對稱軸是直線.
（2）證明：①當時，原方程變?yōu)椋匠痰慕鉃椋?br>②當時，原方程為一元二次方程，，
當∆方程總有實數(shù)根，∴
整理，得即
∵ 時，總成立.
∴ 取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根.
23.（1）解：將點C（0，－3）的坐標代入二次函數(shù)y=a（x2－2mx－3m2），
則－3=a（0－0－3m2），
解得 a= .
（2）證明：如圖，
過點D，E分別作x軸的垂線，垂足為M，N．
由a（x2－2mx－3m2）=0，
解得 x1=－m，x2=3m，
∴ A（－m，0），B（3m，0）．
∵ CD∥AB，
∴ 點D的坐標為（2m，－3）．
∵ AB平分∠DAE，
∴∠DAM=∠EAN.
∵ ∠DMA=∠ENA=90°，
∴ △ADM∽△AEN．
∴ .
設點E的坐標為，
∴ = ，
∴ x=4m，∴ E（4m，5）.
∵ AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，
∴ ，即為定值．
（3）解：如圖所示，
記二次函數(shù)圖象的頂點為點F，則點F的坐標為（m，－4），
過點F作FH⊥x軸于點H．
連接FC并延長，與x軸負半軸交于一點，此點即為所求的點G．
∵ tan∠CGO= ，tan∠FGH= ，∴ = ，
∴ OG=3m．
此時，GF= = =4 ，
AD= = =3 ，∴ = ．
由（2）得 = ，∴ AD?GF?AE=3?4?5，
∴ 以線段GF，AD，AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形，
此時點G的橫坐標為 3m．
24. 解：以點A為原點，以桌面中線為x軸，乒乓球水平運動方向為正方向，建立平面直角坐標系.
(1)由表格中的數(shù)據，可得當t為0.4時，乒乓球達到最大高度.
(2)由表格中的數(shù)據，可畫出y關于x的圖象，根據圖象的形狀，可判斷y是x的二次函數(shù).
可設y=a+0.45.
將(0，0.25)代入，可得a=-，∴ y=-+0.45.
當y=0時，=，=-(舍去)，即乒乓球與端點A的水平距離是米.
(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上時，對應的點為().
代入y=a得a+k=0，化簡整理，得k=-
②由題意可知，扣殺路線在直線y=上.由①，得y= aa.
令a，整理，得20a-(120a+2)x+175a=0.
當Δ＝-4×20a×175a=0時，符合題意.
解方程，得=，=.
當=時，求得x=-，不符合題意，舍去.
當=時，求得x=，符合題意.
答：當a=時，能恰好將球扣殺到點A.

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